2020和2021年江蘇省中考數(shù)學試題分類一一專題4方程與不等

式

一.選擇題（共7小題）

1.（2021?南通）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四

尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子

還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩

長y尺，可列方程組為（）

-y+5

rx4.(y

A-J+Bu

JX-y1y=X+1

12l2

%=y+4.5（y=%+4.5

c.hD.h

（尹=y-lby=%T

2.（2021?南通）若關(guān)于x的不等式組仔”+3>12恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)〃的取值范圍是

vx—a<0

（）

A.7<a<8B.7V〃W8C.7WaV8D.7WaW8

3.（2021?鹽城）設(shè)xi、垃是一元二次方程/-2x-3=0的兩個根，則用+"的值為（）

A.-2B.-3C.2D.3

4.（2020?宿遷）若則下列不等式一定成立的是（）

A.a>b+2B.a+l>b+lC.-a>-bD.|。|>步|

5.（2020?鹽城）把1?9這9個數(shù)填入3義3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角

線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”.它源于我國古代的“洛善”（圖1）,

是世界上最早的“幻方”.圖2是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”,則其中x的值為（）

洛書

0-000-0-00-0-0/

§+I

夕。4

圖1

A.1B.3C.4D.6

6.（2020?南京）關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正

確的是（）

A.兩個正根B.兩個負根

C.一個正根，一個負根D.無實數(shù)根

7.（2020?連云港）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

lx+1>2

A.012B.012

—1-----j）<>-------?-1-----------------------?

C.012D,o12

填空題（共14小題）

8.（2021?南通）若m,n是一元二次方程?+3x-1=0的兩個實數(shù)根，則--------的值

3m-l

為.

9.（2021?鹽城）勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)

場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x,則

可列方程為.

10.（2021?南京）設(shè)xi,X2是關(guān)于x的方程x2-3x+左=0的兩個根，且內(nèi)=2x2,則k=.

11.（2021?宿遷）若關(guān)于x的一元二次方程/+or-6=0的一個根是3,則a=.

12.（2021?連云港）若關(guān)于x的方程』-3尤+人=0有兩個相等的實數(shù)根，則火

13.（2020?無錫）已知方程組=4則x+3y的值為

14.（2020?南通）1275年，我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個

問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.意思是：矩形

面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步.若設(shè)長為x步，則可列方程

為.

15.（2020?南通）若xi，X2是方程7-4x-2020=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式xj-加+如

的值等于.

16.（2020?鎮(zhèn)江）一元二次方程/-2%=0的兩根分別為.

17.（2020?常州）若關(guān)于x的方程/+取-2=0有一個根是1,則.=

98

18.（2020?徐州）方程一=---的解為________.

xx-1

%—1

19.（2020?鹽城）分式方程——=0的解為.

x

20.（2020?南京）己知x、y滿足方程組［"+3,一一1',則x+y的值為____.

+y=3,

21.（2020?無錫）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之,

繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺,

把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺.

三.解答題（共12小題）

22.（2021?泰州）（1）分解因式:?-9x；

2x5

（2）解方程:---+1=?—?

x-22-x

23.（2021?徐州）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)

店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件.問：該商品打折前每件多少元?

24.（2021?徐州）（1）解方程：?-4x-5=0；

（2）解不等式組：

25.（2021?常州）解方程組和不等式組：

⑴

（2x—y=3

3x+6>0

(2)

x—2V—x

26.（2021?常州）為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進行設(shè)施改造，將手擰水龍頭全部更

換成感應水龍頭.已知該景點在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可

以比原來多用5天.該景點在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸?

27.（2021?無錫）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位

工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應獎品.現(xiàn)

有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價

之比為4：3.當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件.

（1）求一、二等獎獎品的單價；

（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

f3%—1>%-4-1

28.（2021?鹽城）解不等式組：L~.

（4x-29<x+4

29.（2021?南京）解不等式1+2（x-1）W3,并在數(shù)軸上表示解集.

x—1V0

30.（2021?宿遷）解不等式組5》+2，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解.

H-NXT

31.（2021?揚州）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程依+），=4的一個解，求

”的值.

%+14

32.（2021?連云港）解方程：一—=1.

x-1xz-l

33.（2021?蘇州）解方程組：仔二M二二1

2020和2021年江蘇省中考數(shù)學試題分類一一專題4方程與不等

式

參考答案與試題解析

選擇題（共7小題）

1.【解答】解：由題意可得，

y=x+4.5

，

舊1…1

故選：D.

2.【解答】解：產(chǎn)+3>1必，

解不等式①，得x>4.5,

解不等式②，得xWa,

所以不等式組的解集是4.5<x〈a,

???關(guān)于x的不等式組［2x+3>12恰有3個整數(shù)解（整數(shù)解是5,6,7）,

???7W〃V8,

故選：C.

3.【解答】解：：一元二次方程7-2%-3=0的二次項系數(shù)是a=l,一次項系數(shù)6=-2,

，由韋達定理，得

Xl+X2=2.

故選：C.

4.【解答】解：A.由不一定能得出。>。+2,故本選項不合題意；

B.若a>b,貝故本選項符合題意；

C..若則-故本選項不合題意；

D.由。>力不一定能得出網(wǎng)，故本選項不合題意.

故選：B.

5.【解答】解：由題意，可得8+x=2+7,

解得尤=1.

故選：A.

6.【解答】解：,?,關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p為常數(shù)），

/.x2+x-2_p2=0,

：.8-4ac=l+8+4p2=9+4p2>o,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個根的積為-2-p2<0,

一個正根，一個負根，

故選：C.

7.【解答】解：解不等式2x-1W3,得：xW2,

解不等式x+l>2,得：x>\,

不等式組的解集為l<x<2,

表示在數(shù)軸上如下：

—1-----b”-------?

012

故選：C.

二.填空題(共14小題)

8.【解答】解：⑶〃是一元二次方程/+3x-1=0的兩個實數(shù)根，

-1=0,

??3/n-1=-m9

A=13>0,

/.m+n=-3,

.m3+m2nm2(m+n)-3m2

3m-l3m-1-m2，

故答案為3.

9.【解答】解：第一年的產(chǎn)量為300義(1+x),

第二年的產(chǎn)量在第一年產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加工為300義(1+x)X(1+x),

則列出的方程是300(1+x)2=363.

故答案是：300(1+x)2=363.

10.【解答】解：根據(jù)題意，知XI+X2=3%2=3,則只=1,

將其代入關(guān)于x的方程*-3x+k=0,得I2-3Xl+fc=0.

解得k=2.

故答案是：2.

11.【解答］解：把》=3代入方程7+01-6=0得9+3。-6=0,解得a=-l.

故答案為-1.

12?【解答】解：???關(guān)于x的方程3x+攵=0有兩個相等的實數(shù)根,

???△=(-3)2-4XlXZ=0,

9

解得-

4

9

故答案為：--

4

13.［解答］解：,x+y=4

1%-2y=-5②

①-②得，x+3y=9.

故答案為：9.

14.【解答】解：???長為x步，寬比長少12步，

???寬為(x-12)步.

依題意，得：x(%-12)=864.

15.【解答】解：X2是方程/-以-2020=0的兩個實數(shù)根,

.*.XI+X2=4,xi2-4xi-2020=0,B|Jx\2-4xi=2020,

則原式-4X\+2X\+2X2

=x\2-4x1+2(xi+x2)

=2020+2X4

=2020+8

=2028,

故答案為：2028.

16.【解答】解：???/-2x=0,

Ax(x-2)=0,

.??x=0或x-2=0,

解得=0,尤2=2.

17.【解答】解：???關(guān)于x的方程/+以-2=0有一個根是1,

???把元=1代入方程得：1+〃-2=0,

解得：。=1,

故答案為：1.

18?【解答】解：去分母得：

9(x-1)=8x

9x-9=8x

x=9

檢驗：把x=9代入x(x-l)#0,

所以尤=9是原方程的解.

故答案為：x=9.

x—1

19?【解答】解：分式方程——=0,

x

去分母得：X-1=0,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解.

故答案為：1.

20.【解答】解：2+3曠=-用，

(2x+y=3②

①+②X2得：5x+5y=5,

則x+y=l,

故答案為1.

21?【解答】解：設(shè)繩長是x尺，井深是)，尺，依題意有

1

-Xy4

3=

1

-1

4Xy=

w=36

得

國

翠=8

ly

故井深是8尺.

故答案為：8.

三.解答題(共12小題)

22.【解答】解：(1)原式=x(？-9)

=x(x+3)(x-3)；

2Xq

(2)方程整理得：——+1=-翼,

x-2A，

去分母得：2x+x-2=-5,

解得：x=-l,

檢驗：當x=-1時，x-2=-3W0,

分式方程的解為》=-1.

23.【解答】解：設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元,

400400

根據(jù)題意得,——+2=

x國'

解得，x=50,

檢驗：經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解.

答：該商品打折前每件50元.

24.【解答】解：(1)?-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

x-5=0或x+l=0,

解得：X1=5,X2=-1;

⑵尸”

U+2>3x+8@

解不等式①，得xW2,

解不等式②，得x<-3,

所以不等式組的解集是x<-3.

25.【解答】解：⑴*?,

[2x-y=3②

①+②，得：3x=3,

解得x—\,

將x=l代入①，得：l+y=0,

解得y=-1，

則方程組的解為z：i；

(2)解不等式3x+6>0,得：x>-2,

解不等式x-2<-x,得：x<\,

則不等式組的解集為-2<x<1.

26.【解答】解：設(shè)該景點在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水2r噸,

根據(jù)題意，——=5.

X2x

解得x=2.

經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解，且符合題意.

答：該景點在設(shè)施改造后平均每天用水2噸.

27.【解答】解：(1)設(shè)一等獎獎品單價為以元，則二等獎獎品單價為3x元,

6001275-600

依題顯得：—+=25,

3%

解得：x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意,

.*.4%=60,3x=45.

答：一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元.

(2)設(shè)購買一等獎獎品，〃件，二等獎獎品〃件，

依題意得：60m+45n=1275,

.85-4m

'.'in,〃均為正整數(shù)，且4W/n<10,