2017-2021北京重點校高一（上）期末數(shù)學匯編

指數(shù)函數(shù)

一、單選題

1.（2018?北京?101中學高一期末）若0<a<L則函數(shù)f（x）=a*+6的圖象一定經(jīng)過

A.第一、二象限B.第二、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

2.（2020.北京.清華附中高一期末）若函數(shù)f（x）的圖象上存在一點滿足%+%=0,且%為=0,則稱函

數(shù)/（x）為“可相反函數(shù)"，在①y=sinx；②y=lnx；③>=/+4》+1；④丫=一6-*中，為“可相反函數(shù)”的全部序號

是（）

A.①②B.②③C.①③④D.②③④

,、|tzcosx+2,x>0^

3.（2021?北京二中高一期末）已知函數(shù)f（x）=2x7（aGR）,若對任意+

g(M=X2+2“,X<。

oo）,總存在X2WR,使f（x/）=g（X2）,則實數(shù)a的取值范圍是

A.1B.停+8）C.\8,；）U[L2]D.1,|U1,2

4.(2021?北京?清華附中高一期末)若集合A={x|x-2<0},B={x?>1},則=

A.RB.(-8,2)

C.(0,2)D.(2,+oo)

5.（2020?北京?清華附中高一期末）在〃=1嗚0.1,6=tan?,d=sin2中，最大的數(shù)為（）

A.aB.bC.cD.d

6.（2020.北京?清華附中高一期末）下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2B.y=tanxC.y=0.5vD.y=lgx

7.（2021?北京二中高一期末）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=x3

cel

C.y=-SlurD.y=——

x

1i

8.（2021?北京二中高一期末）設(shè)。=52,b=k）g3}c=ln2,貝ij（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

9.（2021?北京?清華附中高一期末）若0.3、>0.3、>1,則（）

A.x>^>0B.y>x>0C.xvy<0D.y<x<0

二、多選題

10.（2020?北京?首都師范大學附屬中學高一期末）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（-8,0）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=2wB.y-x~^C.y=——xD.y=ln(W+l)

三、填空題

11.（2018?北京?101中學高一期末）計算:

12.（2021?北京二中高一期末）已知函數(shù)y=ai（a>0,且〃wl）的圖象恒過定點A,若點A在一次函數(shù)y=〃優(yōu)+〃的

圖象上，其中則'的最小值為.

mn

\_

13.（2021.北京二中高一期末）計算：（2；J+lgK+/lg2=.

四、解答題

14.（2019?北京師大附中高一期末）已知奇函數(shù)/5）的定義域為［-1,1］,當xe「l,0）時，f（x）=-（^）x.

（1）求函數(shù)/（x）在（0J上的值域；

（2）若xe（0,l］時，函數(shù)y=；r（x）_《/（x）+i的最小值為一2,求實數(shù)入的值.

15.（2020?北京?清華附中高一期末）計算：

(l)log64+21og63

⑵&x孤x蚯

⑶cos120°+tan135°

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)函數(shù)丫=2*經(jīng)過第一、第二象限，可得函數(shù)f(x)=ax+6的圖象經(jīng)過的象限.

【詳解】

當0<a<l時，由于函數(shù)丫=2*經(jīng)過第一、第二象限，函數(shù)f(x)=ax+6的圖象是把y=ax向上平移6個單位得到

的，

故函數(shù)f(x)的圖象一定過第一、第二象限，

故選A.

【點睛】

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【分析】

根據(jù)已知條件把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(X)與直線=有不在坐標原點的交點，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：由定義可得函數(shù)/*)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù),"X)與直線>=一%有不在坐標原點的交點.

①y=sinx的圖象與直線y=-X有交點，但是交點在坐標原點，所以不是“可相反函數(shù)”；

②y=lnx的圖象與直線)=-x有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數(shù)”；

③y=Y+4x+l與直線丁=一3有交點在第二象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數(shù)”；

@y=-e-'的圖象與直線丁=-"有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數(shù)

結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；

故選：D

3.C

【分析】

對a分a=0,a<0和a>0討論，a>0時分兩種情況討論，比較兩個函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】

當。=0時,函數(shù)f(x)=2%)的值域為［1,+8),函數(shù)g(x)的值域為［0,++oo),滿足題意.

當aVO時，y=x?+2a(x<0)的值域為(2a,+oo),y=acosx+2(xNO)的值域為［“+2,/+2］,

因為“+2-2a=2-tf>0,所以a+2>2a,

所以此時函數(shù)g(x)的值域為(2〃,+oo),

由題得2a<1,即即a<0.

當〃>0時，產(chǎn)/+2a(x<0)的值域為(2a,+oo)，產(chǎn)acosx+2(xN0)的值域為[-a+2,a+2],

當生:時，-4+2W2a,由題得1,:.\<a<2.

3[a+2>2a

當0<aV§時，-a+2>2a,由題得2a<1,所以a<g.所以0<a<g.

綜合得〃的范圍為或\<a<2,

故選C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水

平和分析推理能力.

4.C

【詳解】

因為集合4={X|X-2<0}={X|X<2},3=?')1}={》門)0},

所以4nB={x|0<x<2]=(0,2),

故選C.

5.B

【分析】

逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).

【詳解】

因為。=10830.1<1。8」,所以a<0；Z>=tan—=1；c=2<1；d=sin2<l.

42

故6=1最大.

故選：B.

【點睛】

本題考查了根據(jù)實數(shù)范圍比較實數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.

6.D

【分析】

根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,y=f,是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；

對于B,y=tanx,是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；

對于C,y=0.5\是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；

對于D,y=lgx,是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；

故選：D.

7.B

【分析】

利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對各選項逐一判斷即可得解.

【詳解】

對于A,函數(shù))，=2,圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；

對于B,函數(shù)y=V在R上遞增，且(—)3=-/,該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；

對于C,函數(shù)y=sinx在［g，上單調(diào)遞增，則〉=-$加在卜1』上遞減，C不滿足;

對于D,函數(shù)y=-g定義域是非零實數(shù)集，而D不滿足.

故選：B

8.B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用中間量法求得各值的范圍，即可得解.

【詳解】

2

a=52>5°=r

b=log3g<log31=0,

0=ln1<c=ln2<Ine=1,

綜上可得

故選：B

9.C

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)/(r)=03的單調(diào)性即可判定.

【詳解】

令/(。=0.3',?.?0<0.3<l,.?./(r)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，

由已知得：/(x)>/(>-)>l=/(0),Ax<y<0,

故選：C.

10.AD

【分析】

利用函數(shù)奇偶性的定義以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷可得出合適的選項.

【詳解】

對于A選項，對于函數(shù)〃耳=2兇的定義域為R,/(-X)=2H=2W=/(X),該函數(shù)為偶函數(shù),

當xe(?,O)時，〃X)=2T=(￡|,則函數(shù)、=2兇在區(qū)間(F,0)上為減函數(shù)，合乎題意；

對于B選項，函數(shù)8(力=/=六的定義域為卜,二0},g(r)=j^T=g=g(x),該函數(shù)為偶函數(shù)，

由于該函數(shù)在區(qū)間(0,+e)上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在區(qū)間(-8,0)上為增函數(shù)，不合乎題意；

對于C選項，函數(shù)〃(x)='-x的定義域為{x|xxO},/z(-x)=—+x=-f--jc|=-/z(x),該函數(shù)為奇函數(shù)，不合乎

X-XyX)

題意；

對于D選項，夕(x)=ln(x2+l)的定義域為R,(p(-x)=In[(-x)2+1J=In(x2+1)=,該函數(shù)為偶函數(shù)，

由于函數(shù)夕(x)=ln(f+l)在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，在該函數(shù)在區(qū)間(Y),0)上為減函數(shù)，合乎題意.

故選：AD.

【點睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

11.5

【詳解】

原式二2'x2°,75+1+2=5，故填5.

12.4

【詳解】

由題意可知定點A(1,1)，所以m+n=l,因為機〃>0,所以'+'=('+1)(m+")=2+巴+4=2+2、匹二=4,當

tnnmnntnynm

"2=屋=工時，!+」的最小值為4.

2mn

13.2

【分析】

利用指數(shù)、對數(shù)運算法則即可計算作答.

【詳解】

11廠]3-131

(2-)2+lg^5+-lg2=[(-)2]2+-(lg5+lg2)=-+-lgl0=2.

故答案為：2

14.(1)(1,2]；(2)2=4

【分析】

(1)利用函數(shù)的奇偶性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)/(外在(0』上的值域.

(2)根據(jù)f(尤)的范圍，利用條件以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得實數(shù)九的值.

【詳解】

-2x.

又因為/(x)為奇函數(shù)，所以有/(-X)=-/(X),

所以當XW(0,1］時，f(x)=-/(-x)=2x,所以/(X)在(0,1］上的值域為(1,2］,

(