2021年初中數(shù)學(xué)中考

總復(fù)習(xí)

（九年級下冊數(shù)學(xué)組集體備課）

授課教師：_________________

授課班級：

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃

九年級復(fù)習(xí)教學(xué)時間緊，任務(wù)重，要求高。如何提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的

質(zhì)量和效益，是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須面對的問題。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)

對初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的要求，特制定以下復(fù)習(xí)方案及計劃：

一、工作目標(biāo)及措施

1、認(rèn)真做好學(xué)生的思想工作，樹立學(xué)生的信心，指定學(xué)生制定好復(fù)

習(xí)計劃及目標(biāo)。2、復(fù)習(xí)階段加強(qiáng)管理，多做學(xué)生的思想工作、提高

他們對學(xué)習(xí)的認(rèn)識、形成良好的學(xué)風(fēng)，給學(xué)生創(chuàng)造一個良好的學(xué)習(xí)氛

圍，對那些故意違規(guī)、違紀(jì)的學(xué)生給以耐心教導(dǎo)。3、提高課堂學(xué)習(xí)

質(zhì)量，精講精練，注意學(xué)習(xí)方式的傳授，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)效。

4、重抓基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生。力爭平均分能有所提高。

二、數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)安排及進(jìn)度計劃

爭取在三月初結(jié)束九年級下冊內(nèi)容，從而進(jìn)入全面中考總復(fù)習(xí)，

復(fù)習(xí)階段擬議采用以下方法，將6本書的內(nèi)容按其知識結(jié)構(gòu)分為三大

?？欤簲?shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率。其中數(shù)與代數(shù)分為三大

塊：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)?？臻g與圖形分為三大塊：圖形的

認(rèn)識、圖形的變換、圖形的證明。統(tǒng)計與概率分為統(tǒng)計與概率兩塊。

每一塊有若干小知識點(diǎn)，共90多個小知識點(diǎn)。

第一輪復(fù)習(xí)（1?7周）中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查初中數(shù)學(xué)的核心知識與基

本能力，注重對“四基”的考查?；A(chǔ)部分的問題就是在第一輪復(fù)習(xí)

中要重點(diǎn)掌握和解決的。所以第一輪復(fù)習(xí)的目的是要準(zhǔn)確識記基本概

念（基本圖形），牢固掌握基本技能，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)基本思想方法，

使知識系統(tǒng)化，模塊化。在這一階段把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理,

使之形成大小不等的若干單元，每個單元完成后進(jìn)行一次單元檢測,

及時進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，使練習(xí)專題化。

第一輪復(fù)習(xí)每一節(jié)課分為三個環(huán)節(jié)：喚醒、鞏固、強(qiáng)化。“喚醒”：

使知識在大腦中重新浮現(xiàn)。（代數(shù)部分選擇一盡可能包含本課復(fù)習(xí)知

識的例題；幾何部分選擇一體現(xiàn)本課復(fù)習(xí)知識中核心、或基礎(chǔ)、或易

懂的例題）以例題引起學(xué)生對本課知識的共鳴，在頭腦中把不太清晰

的知識重新記憶?！办柟獭保夯绢}型與基本技能的鏈接。結(jié)合課本

基礎(chǔ)知識與中考要求，用若干常見、?？嫉念}型，鍛煉學(xué)生對基本解

題方法技能的運(yùn)用，達(dá)到熟練掌握?！皬?qiáng)化”：基本知識的再鞏固，

基本方法的規(guī)律化。課后布置有針對性的練習(xí)，注重對“四基”的要

求的體現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)較鞏固的掌握。

第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的幾個問題：

（1）回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)；（2）精講精練，舉一反三；

（3）面向全體，分層教學(xué)，分層要求；（4）教學(xué)中實(shí)行“低起點(diǎn)、

多歸納、快反饋”；（5）注意留時間給學(xué)生獨(dú)立思考；（6）定期檢

查作業(yè)，及時反饋；（7）注意培養(yǎng)學(xué)生的自信心，體驗成功；

（8）注意歸納學(xué)生的典型錯誤，與學(xué)生一起分析，突破障礙。

第二輪復(fù)習(xí)（8?11周）第一階段是總復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，側(cè)重雙

基的訓(xùn)練，那么第二階段就是第一階段的延伸和提高，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生

系統(tǒng)的思維能力和系統(tǒng)的解題方法。結(jié)合中考的常見題型（以中檔題

為主）和常考數(shù)學(xué)思想，把初中書數(shù)學(xué)分為若干數(shù)學(xué)專題，進(jìn)行復(fù)習(xí),

以便能讓學(xué)生適應(yīng)題型，形成正確、準(zhǔn)確的解題思考方法。

第二階段每節(jié)課要注意選擇的例題不能多，每課解決兩到三個題即

可，注意在結(jié)合學(xué)生的思考和老師的引導(dǎo)下，一定要把每個題講透，

不可留“夾生飯”。例題要結(jié)合第一階段復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識，在例題和

習(xí)題中要盡可能覆蓋。

第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的幾個問題：（1）專題的選擇、劃分要合理，一

是要圍繞課標(biāo)要求和數(shù)學(xué)基本思想方法、中考題目，具有代表性；二

是要圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)和中考必考內(nèi)容，具有針對性；（2）注

重解題前的引導(dǎo)、解題中的思考分析、解題后的反思，故在備課時要

精心設(shè)計，以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)；

（3）專題中要著眼于能力的提高，適度進(jìn)行綜合；（4）專題復(fù)習(xí)的

重點(diǎn)是揭示思維過程，不能加大學(xué)生的練習(xí)量，不能急于趕進(jìn)度，也

更要注意留時間給學(xué)生思考。

由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上可以說遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)

知識，故在期間，安排若干基礎(chǔ)知識的定時訓(xùn)練，一是克服知識的遺

忘，二是在降低難度（幾乎沒有）的情況下加強(qiáng)對讀題、審題和其他

良好考試習(xí)慣的培養(yǎng)。

第三輪復(fù)習(xí)（12?中考前一周）第三輪復(fù)習(xí)是模擬中考的綜合拉練，

查漏補(bǔ)缺，訓(xùn)練答題技巧、考場心態(tài)和臨場發(fā)揮等。

第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的幾個問題：（1）模擬試題要有針對性，立足中

考又要略高于中考；、（2）批閱、評講一定要及時，切忌連考；

（3）評分要狠，要貼合中考閱卷要求，以糾正學(xué)生中一些不好的答

題習(xí)慣；（4）密切注意踩線生的考試失分情況，可做適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計，

使評講更有針對性；（5）每次考試后，留一定的時間給學(xué)生糾錯和

消化問題

第四輪復(fù)習(xí)（中考周）這一階段留給學(xué)生自行查漏補(bǔ)缺，調(diào)整心態(tài)和

信心。教師并非撒手不管，同樣要進(jìn)行組織教學(xué)，在學(xué)生自主的情況

下，從旁進(jìn)行幫助、指正和監(jiān)督。

三、復(fù)習(xí)進(jìn)度計劃及時間安排：

數(shù)與代數(shù)：數(shù)與式5課時

方程與不等式6課時

函數(shù)5課時

空間與圖形：

圖形的認(rèn)識8課時

圖形的變換3課時

圖形與證明3課時

統(tǒng)計與概率：

統(tǒng)計3課時

概率3課時

專題復(fù)習(xí)18課時

附新課程數(shù)學(xué)中考主要知識點(diǎn)分析如下:

知識目標(biāo)

知識領(lǐng)域知識內(nèi)容7理掌運(yùn)能力要求

解解握用

1、有理數(shù)的意義O?

2、相反數(shù)、絕對值的意義?

有理數(shù)

3、乘方的意義?

4、有理數(shù)運(yùn)算及解決簡單實(shí)際問題?！鳌?/p>

1、近似數(shù)與有效數(shù)字的概念O

2、平（立）方根概念及表示?

數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)感、符

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸O

與號感、空

4、實(shí)數(shù)的絕對值與相反數(shù)?▲

式間觀念

1、代數(shù)式的實(shí)際背景與幾何背景?

代數(shù)式

2、求代數(shù)式的值（化簡求值）▲

1、整數(shù)指數(shù)哥及基本性質(zhì)O

整式與2、科學(xué)計數(shù)法△▲

分析3、整式的運(yùn)算、乘法公式、分解因式?△▲

4、分式的運(yùn)算▲

1、能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出方程▲

2、一元一次方程與二元一次方程組及解▲

方方程與

法▲

數(shù)程方程組

3、分式方程▲數(shù)感、符

與與

4、一元二次方程及解法號感、應(yīng)

代不

1、列不等式O用意識

數(shù)箋

不等式2、不等式的基本性質(zhì)?

式

（組）3、解一元一次不等式（組）▲

4、不等式（組）的應(yīng)用▲

1、常量、變量，函數(shù)的定義及其三種表示法O

2、自變量取值范圍、函數(shù)值▲

函數(shù)3、探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，?△

用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變

量的關(guān)系數(shù)感、符

1、一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）與反比例函▲號感、空

函一次函數(shù)及表達(dá)式，會確定其表達(dá)式間觀念、

數(shù)數(shù)與反2、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，圖像法求二元一?推理能

比例函次方程組近似解，反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)力、應(yīng)用

數(shù)3、利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。反比例函數(shù)▲意識

的應(yīng)用

1、能根據(jù)實(shí)際意義確定二次函數(shù)的表達(dá)式?△

二次函

2、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

數(shù)

3、會用二次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題▲

知識目標(biāo)

知識領(lǐng)域知識內(nèi)容T理掌運(yùn)能力要求

解解握用

1、角的大小與換算?▲

角2、角平分線及其性質(zhì)O

3、補(bǔ)角、余角、對頂角O

相交線1、垂直、垂線段O

與2、線段垂直平分線及性質(zhì)O

平行線3、平行線的判定與性質(zhì)，平行線的距離?▲

1、三角形的有關(guān)概念，角平分線、中線、高，三角O?▲

形的穩(wěn)定性，三角形的中位線

2、全等三角形及三角形全等的判別條件?▲

三角形

3、等腰三角形的性質(zhì)及判斷，等邊三角形及其性質(zhì)*▲

4、直角三角形的性質(zhì)及判斷?▲

5、勾股定理及其判定與應(yīng)用△▲

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形的概念O

數(shù)感、符

空圖2、平行四邊形的概念、性質(zhì)及判定?▲

號感、空

間形四邊形3、矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)及判定?▲

間觀念、

與的4、等腰梯形的性質(zhì)及判定?

推理能

形認(rèn)5、平行圖形的密鋪、密鋪的簡單設(shè)計?▲

力、應(yīng)用

狀識1、圓及有關(guān)概念，弧、弦、圓心角及其關(guān)系O?

意識

2、點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系O

3、圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特征O

圓4、三角形的內(nèi)心和外心

5、切線及其性質(zhì)和判定O

6、弧長公式、扇形面積公式、圓錐的側(cè)面積和全面O?

積△▲

1、基本作圖▲

尺規(guī)作

2、利用基本作圖作有關(guān)圖形▲

圖

3、尺規(guī)作圖步驟（已知、求作、作法）▲

1、基本幾何體的三視圖▲

視圖與2、直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖O

投影3、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)O

4、中心投影和平行投影O

知識目標(biāo)

知識領(lǐng)域知識內(nèi)容了理掌運(yùn)

解解握用

1、軸對稱的基本性質(zhì)?

圖形的2、利用軸對稱作圖?

對稱軸3、基本圖形的軸對稱性▲

4、欣賞與設(shè)計▲

1、平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)?▲數(shù)感、符

圖形的

2、利用平移、旋轉(zhuǎn)作圖?▲號感、空

平移、

3、圖形之間的變換關(guān)系▲間觀念、

圖旋轉(zhuǎn)

4、欣賞與圖案設(shè)計推理能

形

1、比例線段、黃金分割O力、空間

與

空2、相似圖形的性質(zhì)?觀念、應(yīng)

變

間圖形的3,三角形相似的性質(zhì)與判斷*▲用意識

換

與相似4、相似與位似的應(yīng)用O▲

圖5,銳角三角函數(shù)，特殊三角函數(shù)，計算器求值O▲

形6、三角函數(shù)的應(yīng)用

1、平面宜角坐標(biāo)系?

圖形與2、建立坐標(biāo)系?

坐標(biāo)3,圖形的變換與坐標(biāo)關(guān)系?

4、確定物體的位置▲

1、證明的必要性?

2、定義、命題、定理、互逆命題O

圖形與證明3、反例、反證法O?

4、六條證明公理、十二條證明定理?

5、證明的格式及依據(jù)▲

1、數(shù)據(jù)、總體、個體、樣本0▲

2、扇形統(tǒng)計圖▲

統(tǒng)統(tǒng)計觀

統(tǒng)計3、加權(quán)平均數(shù)?

計念、應(yīng)用

4、頻數(shù)、頻率?

與知識、推

5、樣本平均數(shù)、方差▲

婀似理能力、

1、概率的定義O

念數(shù)感

概率2、列舉法求簡單事業(yè)的概率▲

3、概率與頻率?

第一章數(shù)與式

課時1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

【考點(diǎn)鏈接】

一、有理數(shù)的意義

1.數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對應(yīng).

2.實(shí)數(shù)u的相反數(shù)為.若a,b互為相反數(shù)，則a+b=.

3.非零實(shí)數(shù)。的倒數(shù)為.若a,b互為倒數(shù)，則而=.

4.絕對值

在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)離開的距離叫做這個數(shù)的絕對值。即一個正數(shù)的絕

對值等于它；0的絕對值是；負(fù)數(shù)的絕對值是它的。

-a（a>0）

即|a|=y0（a=0）

、-a（a<0）

5.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中1W|“V1O的數(shù)，n是整數(shù).

6.一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從

左邊第一個不是—的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字?

二、實(shí)數(shù)的分類

正⑥S

「正空取-J.L正5Hs

J惠（既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）

5「負(fù)ws

r負(fù)荷型as-

L負(fù)為S<L負(fù)分?jǐn)?shù)

L負(fù)

【全國三年中考試題】

1.（2020年年，2分）-8的倒數(shù)是（）

2.（2020年年，3分）若zn〃互為相反數(shù)，則5為^^=

3.（2020年，3分）若機(jī)、〃互為倒數(shù)，則〃D的值為.

4.（2020年，3分）據(jù)中國科學(xué)院統(tǒng)計，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風(fēng)力發(fā)電大國,

年發(fā)電量約為12000000千瓦.12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

5.（2020年，3分）-石的相反數(shù)是.

n____________r

6.（2020年，3分）如圖7,矩形ABCO的頂點(diǎn)4,3在數(shù)軸上，

C￡>=6,點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-1,則點(diǎn)8所對應(yīng)的數(shù)為.A0B

圖7

【課后反思】

課時2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較

【考點(diǎn)鏈接】

一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算種類有：加法、減法、乘法、除法、、六種，其中減法轉(zhuǎn)

化為運(yùn)算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為運(yùn)算。

2.數(shù)的乘方a"=,其中。叫做,n叫做.

3.?°=（其中。_0且"是）ap=（其中4―0）

4.實(shí)數(shù)運(yùn)算先算,再算,最后算:如果有括號，先算

_________里面的，同一級運(yùn)算按照從到的順序依次進(jìn)行.

二、實(shí)數(shù)的大小比較

1.數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大.

2.正數(shù)0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的絕

對值小的.

3.實(shí)數(shù)大小比較的特殊方法

⑴設(shè)a、b是任意兩個數(shù)，若a-b>0,則ab；若a-b=0,則ab,若a-b<0,則

ab.

⑵平方法：如3>2,則JTJT；

⑶商比較法：已知a>0、b>0,若一>1,貝IJa_____b；若一=1,則a_____b；若一<1,貝！Iab.

I\I

⑷近似估算法

⑸找中間值法

4.n個非負(fù)數(shù)的和為0,則這n個非負(fù)數(shù)同時為0.

例如：若|“+r+JT=0,則a=b=c=0.

【全國三年中考試題】

L(2020年,3分)比較大小:-6-8.(填“V”、“二”或“>”)

2.(2020年，2分)(-Ip等于()

A.-1B.1C.-3D.3

3.(2020年，2分)計算3X(—2)的結(jié)果是

A.5B.-5C.6D.-6

【課后反思】

課時3.整式及其運(yùn)算

【考點(diǎn)鏈接】

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把或表示

連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計算后所

得的叫做代數(shù)式的值.

3.整式

(1)單項式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨(dú)一個數(shù)或

也是單項式).單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的

叫做這個單項式的次數(shù).

(2)多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫

做多項式的,其中次數(shù)最高的項的叫做這個多項式的次數(shù).不含字母

的項叫做.

(3)整式：與統(tǒng)稱整式.

4.同類項：在一個多項式中，所含相同并且相同字母的_____也分別相等的項叫

做同類項.合并同類項的法則是相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和

字母的指數(shù)。

5.塞的運(yùn)算性質(zhì)：a-a"=；(a")"=；a=a"=；(ab)”=.

6.乘法公式：

(1)；(2)(a+b)(a—b)=；

(3)(a+b)2=；(4)(a-b)2=.

7.整式的除法

⑴單項式除以單項式的法則：把、分別相除后，作為商的因式；對于

只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.

⑵多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以,再把

所得的商

【全國三年中考試題】

1.(2020年年，2分)計算4+3支的結(jié)果是()

A.3a2B.4a2C.3a4D.4a4

2.(2020年，2分)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.B.

C.D.

3.(2020年，2分)下列計算中，正確的是

A.2°=0B.C.囪=土3D.荷＞

【課后反思】

課時4.因式分解

【考點(diǎn)鏈接】

1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式.分解因式要進(jìn)行到每一個

因式都不能再分解為止.

2.因式分解的方法：⑴,(2),

(3),(4).

3.提公因式法：，七江04^3*?.

4.公式法：⑴胃＜?=(2)

(3)不.

5.十字相乘法：7a.

6.因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式)，二“套”(公式).

7.易錯知識辨析

(1)注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項

式.

【課后反思】

課時5.分式

【考點(diǎn)鏈接】

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么

稱AB為分式.若,則AB有意義；若,則AB無意義；若,

則AB=O.

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式

的.用式子表示為.

3.約分：把一個分式的分子和分母的—約去，這種變形稱為分式的約分.

4.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分

式的通分.

5.約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的；通分的關(guān)鍵是確定n個分式的

6.分式的運(yùn)算（用字母表示）

⑴加減法法則：①同分母的分式相加減：

②異分母的分式相加減：.

⑵乘法法則：.乘方法則：.

（3）除法法則：.

【全國三年中考試題】

1.（2020年年，3分）當(dāng)尤=_______時，分式」一無意義.

X-1

2.（2020年年，7分）已知％=々，求「1」）十七次+1的值.

IX）X

3.（2020年，8分）已知。=2,b=—l,求1+二一1的值.

a-ab/

22

4.（2020年，2分）化簡上a------h的結(jié)果是

a—ha—h

A.6Z2—Z?2B.a+bC.a-hD.1

【課后反思】

課時&二次根式

【考點(diǎn)鏈接】

一、平方根、算術(shù)平方根、立方根

1.若x2=a（a0）,則x叫做a的,記作土五；叫做算數(shù)平方

根，記作。

2.平方根有以下性質(zhì)：

①正數(shù)有兩個平方根，他們互為;②0的平方根是0;③負(fù)數(shù)沒有平方根。

3.如果x'=a,那么x叫做a的立方根，記作五。

二、二次根式

1.二次根式的有關(guān)概念

(1)式子行320)叫做二次根式.注意被開方數(shù)”只能是.并且根式.

⑵簡二次根式

被開方數(shù)所含因數(shù)是，因式是，不含能的二次根式，叫做

最簡二次根式.

(3)同類二次根式

化成最簡二次根式后，被開方數(shù)幾個二次根式，叫做同類二次根式.

2.二次根式的性質(zhì)

(1)4a0(a20)；

(2)=(a20)(3)-\[a^=；

(4)4ab=(a20,b20)；(5)(a，0,b>0).

3.二次根式的運(yùn)算

(1)二次根式的加減：

①先把各個二次根式化成;

②再把分別合并，合并時，僅合并，

_________________不變，

(2)二次根式的乘除法二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化成。

【全國三年中考試題】

1.(2020年，2分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，4有意義，則x的取值范圍是()

A.B.xWOC.x>0D.x<0

【課后反思】

第二章方程(組)與不等式(組)

課時7.一次方程及方程組

【考點(diǎn)鏈接】

一、等式與方程的有關(guān)概念

1.等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.

(2)性質(zhì)：①如果a=那么a±c=；

②如果a=h,那么ac=；

如果a=Z>(cwO),那么，二.

f

2.方程、一元一次方程的概念

(1)方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的,叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是系

數(shù)不等于o的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為(aX0).

3.解一元一次方程的步驟：

①去!②去；③移；④合并；⑤系數(shù)化為L

二、二元一次方程(組)及解法

1.二元一次方程：含有—未知數(shù)(元)并且未知數(shù)的次數(shù)是—的整式方程.

2.二元一次方程組：由2個或2個以上的組成的方程組叫二元一次方程組.

3.二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程

的一個解，一個二元一次方程有個解.

4.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的，叫做二元一次方程組的解.

5.解二元一次方程的方法步驟：

消元

二元一次方程組-----?方程.

轉(zhuǎn)化

消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.

6.易錯知識辨析：

(1)解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘

以(或除以)含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏

乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號.

(2)二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；

(3)二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值;

(4)利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.

【全國三年中考試題】

1.(2020年年，3分)圖8所示的兩架天平保持平衡，且每多克力

果凍

巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊ICCl

巧克力的質(zhì)量是g.二

Ir-iC

圖8

2.（2020年，3分）如圖9,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中,

加入水后，一根露出水面的長度是它的！，另一根露

出水面的長度是它的；.兩根鐵棒長度之和為55cm,

此時木桶中水的深度是cm.

3.（2020年，2分）小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設(shè)

所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是

A.B.

C.D.

【課后反思】

課時8.一元二次方程及其應(yīng)用

【考點(diǎn)鏈接】

1.一元二次方程：在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是—的方程

叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中

叫做二次項，叫做一次項，叫做常數(shù)項；叫做二次項的

系數(shù)，叫做一次項的系數(shù).

2.一元二次方程的常用解法：

（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用

直接開平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二

次項系數(shù)為1,即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為二次項和一次項,

右邊為常數(shù)項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，④化原方程為

的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即〃之0,就可以用直接開平方求出方程的解.

如果nVO,則原方程無解.

（3）公式法：一元二次方程的求根公式是

（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的

左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0,得到兩個一元一次方程，解這兩

個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程根的判別式：

關(guān)于x的一元二次方程華5＞上。婕工帽的根的判別式為.

(l)Zry〃＞0o一元二次方程噸/，有兩個—實(shí)數(shù)根,即/二=一.

(2)"一匕＜=0。一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，即內(nèi)=%=.

(3)療yz《0Q一元二次方程=是心》上。9〃^^^實(shí)數(shù)根.

4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

若關(guān)于x的一元二次方程匕正乃日匚-?上始：有兩根分別為刀,.1,,那么

%+毛=,%.

5.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找'設(shè)、列、解、答六步。

【全國三年中考試題】

1.(2020年年，2分)某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007年投入3000

萬元，預(yù)計2020年投入5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下面所

列方程正確的是()

A.3aoitB.3S8Dc^0ffi

C.D.二1寅

2.(2020年，3分)已知x=I是一元二次方程一個根，則

的值為.

【課后反思】

課時9.分式方程及其應(yīng)用

【考點(diǎn)鏈接】

1.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步驟：

(1)去分母，在方程的兩邊都乘以,約去分母，化成整式方程；

(2)解這個整式方程；

(3)驗根，把整式方程的根代入,看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根

是原方程的增根，必須舍去.

3.用換元法解分式方程的一般步驟：

①設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得

到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)

中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗作答.

4.分式方程的應(yīng)用：

分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：

(1)檢驗所求的解是否是所列;(2)檢驗所求的解是否.

5.列分式方程解應(yīng)用題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型

(1)數(shù)字問題(包括日歷中的數(shù)字規(guī)律)

①設(shè)個位數(shù)字為c,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為a,則這個三位數(shù)是；

②日歷中前后兩日差_______,上下兩日差________o

(2)體積變化問題。

(3)打折銷售問題

①利潤=-成本；②利潤率=X100%.

(4)行程問題。

(5)教育儲蓄問題

①利息=;②本息和==本金X(1+利潤X期數(shù))；

③利息稅=;④貸款利息=貸款數(shù)額X利率X期數(shù)。

6.易錯