相交直線所成的角

4.1.2

問(wèn)題1：這里有一把剪刀，握緊剪刀的把手，就能剪開物體，如果把剪子的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何圖形，會(huì)是什么樣的圖形？請(qǐng)你在筆記本上畫出.問(wèn)題2：仔細(xì)觀察你所畫的圖形，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，所形成的四個(gè)角中，∠1與∠3有怎樣的位置關(guān)系？對(duì)頂角的定義：

∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.問(wèn)題3：在圖形中有哪些對(duì)頂角？∠2和∠4對(duì)頂角的特點(diǎn)：（1）.有公共頂點(diǎn)；（2）.一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線;做一做：1.如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有()個(gè)。2.找出圖中的對(duì)頂角。ANFCMEDB問(wèn)題4：∠1與∠3這兩個(gè)角的大小有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)出你的理由。

因?yàn)?/p>

∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）同理∠2=∠4．結(jié)論：對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．性質(zhì)探究1.下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.已知∠α和∠β是對(duì)頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為()A．30°B．60°C．70°D．150°練習(xí)4.如右圖,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,∠AOD的對(duì)頂角是_____,若∠AOC=50°,∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.練習(xí)3.如圖所示，直線AB，CD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是()A.∠AOD=∠BODB.∠AOC=∠DOBC.∠AOD+∠BOC=180°D.∠AOC+∠BOD=180°5.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=5∠AOC，則∠BOC=__________.練習(xí)6.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度數(shù).

7.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=__________.

8.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD是∠BOE的角平分線.(1)圖中∠AOD的補(bǔ)角有哪些？(2)若∠AOD=140°，求∠AOE的度數(shù).

練習(xí)如圖所示：如果有兩條直線和另一條直線相交，（通常說(shuō)：兩條直線被第三條直線所截）可以得到幾個(gè)角？

八個(gè)角，形成“三線八角”圖abc直線a、b被直線c所截直線a、b是被截線直線c是截線產(chǎn)生了三種角：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

問(wèn)題（1）：先看圖中的∠1和∠5，它們具有怎樣的位置關(guān)系?

BACDMN15

這兩個(gè)角分別在直線AB，CD的同一方(上方)，并且都在直線MN的同側(cè)(右側(cè))，即具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.問(wèn)題（2）：圖中還有哪些角是同位角？問(wèn)題（3）：再看圖中的∠3和∠5，它們具有怎樣的位置關(guān)系?BACDMN53

這兩個(gè)角都在直線AB，CD之間，并且分別在直線MN兩側(cè)(∠3在直線MN左側(cè)，∠5在直線MN右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.問(wèn)題（4）：圖中還有哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？

問(wèn)題（5）：圖中角∠3和∠5，它們具有怎樣的位置關(guān)系?BACDMN63

在直線AB，CD之間，但它們?cè)谥本€MN的同一旁(左側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.問(wèn)題（6）：圖中還有哪些角是同旁內(nèi)角？∠4和∠5.名稱基本圖形與被截線的位置關(guān)系與截線的位置關(guān)系形式同位角同向同旁“F”型內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)部?jī)膳浴癦”型同旁內(nèi)角內(nèi)部同旁“C”型歸納：注意：上述三類角類似于對(duì)頂角也都是成對(duì)出現(xiàn)的喲，不能說(shuō)哪一個(gè)角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.1.從圖中找出所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.同位角有∠2和∠6，∠1和∠5，

∠3和∠7，∠4和∠8；內(nèi)錯(cuò)角有∠4和∠6，∠3和∠5；同旁內(nèi)角有∠4和∠5，∠3和∠6.趁熱打鐵如圖，直線EF與AB，CD相交，構(gòu)成8個(gè)角.指出圖中所有的對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

舉例解：對(duì)頂角有∠1和∠3，∠2和∠4，

∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，

∠3和∠6，∠4和∠7；內(nèi)錯(cuò)角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁內(nèi)角有∠1和∠5，∠4和∠6.1．如圖：下列各對(duì)角是什么角，它們是由哪兩條直線被哪條直線所截形成的？①∠2和∠4②∠1和∠4③∠1和∠3④∠1和∠2練習(xí)：3421ADCB練習(xí)：2.如圖所示.（1）指出與∠A是同位角的有哪些角？（2）指出與∠4是內(nèi)錯(cuò)角的有哪些角？（3）與∠B是同旁內(nèi)角的有哪些角？

例2：如圖，直線AB，CD被直線MN所截，同位角∠1

與∠2相等，那么內(nèi)錯(cuò)角∠2與∠3相等嗎？舉例解：因?yàn)椤?=∠3（對(duì)頂角相等），∠1=∠2（已知），所以∠2=∠3

（等量代換）.動(dòng)腦筋如圖所示，假設(shè)直線AB、CD被MN所截，有一對(duì)同位角相等，比如說(shuō)∠1=∠5.58674123ABCDMN（1）∠3與∠1是什么角？∠7與∠5是什么角？同位角∠3與∠7相等嗎？（2）內(nèi)錯(cuò)角∠3與∠5相等嗎？（3）∠4與∠1互補(bǔ)嗎？同旁內(nèi)角∠4與∠5互補(bǔ)嗎？AEBDF4235168871、如果兩條直線被第三條直線所截有一組同位角相等，那么其它的同位角也相等，內(nèi)錯(cuò)角也相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、如果兩條直線被第三條直線所截有一組內(nèi)錯(cuò)角相等，那么另外一組內(nèi)錯(cuò)角也相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3、如果兩條直線被第三條直線所截有一組同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么另外一組同旁內(nèi)角也互補(bǔ)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等。BC應(yīng)用“對(duì)頂角相等”、“等量代換”及等式的基本性質(zhì)可以得出：教材77頁(yè)第3題：如圖，直線a，b被直線c所截，找出圖中所有的對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.若∠1=∠5=108°，求其他角的度數(shù)？答：∠1與∠5，∠2與∠6是同位角；∠3與∠5是內(nèi)錯(cuò)角；

∠2與∠5是同旁內(nèi)角.∠3=∠1=108°，∠4=180°-∠1=180°-108°=72°；

∠2=∠4=72°；∠6=180°-∠5=72°.課堂練習(xí)1、如圖：（1）直線AD、BC被直線AC所截，所產(chǎn)生的內(nèi)錯(cuò)角是____________