2022-2023學年安徽省合肥市八年級下冊數學期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（每題4分，共40分）

1.下列根式沒有是最簡二次根式的是（)

rr

A.V10B.yla2+h2c.去D.歷

2.化簡x.JII正確的是（）

A.yf-XB.—yj~Xc.D.-y/—x

X

3.方程x（x+1）=x+l的解是（)

A.xi=0,X2=-1B.x=1C.Xl=X2=1D.Xl=1,X2=

-1

4.關于x的方程mx2+(2m+l)x+m=0,有實數根,則m的取值范圍是（)

1口〃1

A.m>---且mWOB.mN---C.m>-—且mWOD.以上答案

444

都沒有對

5.有下列的判斷：

①AABC中，如果a?+b2聲c?,那么aABC沒有是直角三角形

②AABC中，如果a2-b2=c2,那么△ABC是直角三角形

③如果aABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下說確的是（）

A.①②B.（2X3）C.①③D.②

6.定義：如果一元二次方程?！?加?％=0（存0）滿足a+6+c=0,那么我們稱這個方程為"和諧”

方程；如果一元二次方程。/+版+6=0（存0）滿足a-b+c=O那么我們稱這個方程為“美好”方程,

如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）

A.方程有兩個相等的實數根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于（）D.方程兩根之積等于0

7.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是方程x2—12x+20=0的一個實數根，則三角形

的周長是（）

A.24B.24或16C.26D.16

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8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統(tǒng)計結果如下表:

班級參加人數平均數中位數方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學分析上表后得出如下結論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班的人數多于甲班的人數（每分鐘輸入漢字N150個為）；

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結論中，正確的是（）

A.①②B.@@C.①③D.①②③

9.若順次連接四邊形月88各邊的中點所得四邊形是菱形.則四邊形N8CZ）一定是（）

A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

10.如圖，在菱形ABCD中，NA=60。，E,F分別是AB,AD的中點，DE,BF相交于點G,

連接BD,CG,有下列結論：①NBGD=120。；②BG+DG=CG；③4BDF鄉(xiāng)z\CGB；

二、填空題（每題5分，共20分）

11.如圖已知四邊形ABCD中,AB=CD,AB〃CD要使四邊形ABCD是菱形,應添加的條件是

（只填寫一個條件，沒有使用圖形以外的字母）.

12.在△ABC中，AB=6,AC=S,BC=10,尸為邊8c上一動點，PEL4B于E,于尸,

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M為EF中點，則AM的最小值為

13.平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60°,點E在AB上且AE：EB=1：2,點F是BC

中點，過D作DPJ_AF于點P,DQ_LCE于點Q,則DP：DQ=.

14.如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊AACD、AABE,ABCF,則下列結論:

①AEBF名ZXDFC;

②四邊形AEFD為平行四邊形；

③當AB=AC,/BAC=120。時，四邊形AEFD是正方形.

其中正確的結論是.（請寫出正確結論的番號）.

三、（本大題每題8分，滿分16分）

15.計算（m+：廊一24）十加

16.解方程:2/-4x+l=0.（用配方法）

四、（本大題每題8分，滿分16分）

17.已知關于x的一元二次方程4x—〃/=0的兩個實數根為xi、xz且知+2刈=9,求m的

值.

18.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現有一C處需要爆破，已知點。與公路上的

?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA1CB,如圖所示.為

了起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內沒有得進入，則在進行爆破時，公路月8段是否有危

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險？是否需要暫時封鎖？請用你學過的知識加以解答.

五、（本大題每題10分，滿分20分）

19.水果批發(fā)市場有一種水果，如果每千克盈利（毛利潤）10元，每天可售出500千克，經市

場發(fā)現，在進貨價沒有變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克.

（1）若以每千克能盈利18元的單價出售，問每天的總毛利潤為多少元？

（2）現市場要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到，則每千克應漲價多少元？

20.如圖，在A4BC中,。是邊上的一點，E是4。的中點，過4點作8c的平行線交CE

的延長線于F,且/尸=B。，連接8戶.

（1）求證：。是8C的中點

（2）如果/B=/C,試判斷四邊形/尸8力的形狀，并證明你的結論.

六、（本大題每題12分，滿分24分）

21.我市某中學對學校倡導的“壓歲錢捐款”進行抽樣，得到一組學生捐款的數據，

下圖是根據這組數據繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右長方形的高度之比為2:4:5:8:6.又知此次中

捐款20元和25元的學生一共28人.

（1）他們一共了多少學生？

（2）寫出這組數據的中位數、眾數；

（3）若該校共有2000名學生，估計全校學生大約捐款多少元？

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人數

0510152025捐款數(元)

22.如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結EF與邊CD

相交于點G,連結BE與對角線AC相交于點H,AE=CF,BE=EG.

(1)求證：EF〃AC；

(2)求NBEF大小；

七、本大題14分

23.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點E是射線CB上的一個動點，把ADCE沿DE折疊,

點C的對應點為C'.

(1)若點C'剛好落在對角線BD上時，BC'=；

(2)當BC'〃DE時，求CE的長；(寫出計算過程)

(3)若點C'剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長.

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2022-2023學年安徽省合肥市八年級下冊數學期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（每題4分，共40分）

1.下列根式沒有是最簡二次根式的是（)

A.VioB.y]a2+b2D.如

【正確答案】C

【詳解】【分析】判定一個二次根式是沒有是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式

中的兩個條件（被開方數沒有含分母，也沒有含能開的盡方的因數或因式）是否同時滿足，同

時滿足的就是最簡二次根式，否則就沒有是.

【詳解】A.V10，是最簡二次根式，沒有符合題意；

B../a2+b2，是最簡二次根式，沒有符合題意；

C.,沒有是最簡二次根式，符合題意；

D.四,是最簡二次根式，沒有符合題意，

故選C.

本題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次

根式.

（1）被開方數沒有含分母；

（2）被開方數中沒有含能開得盡方的因數或因式.

2.化簡正確的是（）

A.yj-xB--y/xC.-----yf—XD.—y/^x

X

【正確答案】D

【詳解】【分析】先根據二次根式有意義的條件確定出XV0,然后再根據二次根式的性質進行化

簡即可得答案.

【詳解】由題意可知XV0,

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故選D.

本題考查了二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的被開方數是非負數、熟練掌握二

次根式的性質是解題的關鍵.

3.方程x(x+1)=x+l的解是()

A.X1=O,X2=-1B.X=1C.X]=X2=1D.X|=1,X2=

-1

【正確答案】D

【詳解】【分析】移項后，利用因式分解法進行求解即可得.

【詳解】x(x+1)=x+l,

x(x+1)-(x+1)=0,

(x+1)(x-1)=0,

X1=1,X2=-1,

故選D.

本題考查了解一元二次方程，根據方程的特點熟練選取恰當的方法進行求解是關鍵.

4.關于x的方程mx2+(2m+l)x+m=0,有實數根，則m的取值范圍是()

且mWOB.m>-—C.mN-工且mWOD.以上答案

444

都沒有對

【正確答案】B

【詳解】【分析】分兩種情況：m=0時是一元方程，一定有實根；mM時，方程有兩個實數根,

則根的判別式△K),建立關于m的沒有等式，求得m的取值范圍.

【詳解】當m和時，方程為一元二次方程，

Va=m,b=2m+l,c=m且方程有實數根，

/.A=b2-4ac=(2m+l)2-4m2>0,

1口

Am>---且m#)；

4

當m=0時，方程為一元方程x=0,一定有實數根，

第7頁/總46頁

所以m的取值范圍是m>--,

4

故選B.

本題考查了方程有實數根的情況，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的根與

△=b?-4ac的關系：①當△>（）時，方程有兩個沒有相等的兩個實數根；②當△=（）時,

方程有兩個相等的兩個實數根；③當△<?時，方程無實數根.進行分類討論是解題

的關鍵.

5.有下列的判斷：

①△ABC中，如果a?+b2加2,那么^ABC沒有是直角三角形

②AABC中，如果a2—b2=c2,那么AABC是直角三角形

③如果aABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下說確的是（）

A.①②B.@@C.①③D.②

【正確答案】D

【分析】欲判斷三角形是否為直角三角形，這里給出三邊的長，需要驗證兩小邊的平方和等于

最長邊的平方即可.

【詳解】①c沒有一定是斜邊，故錯誤；

②正確；

③若aABC是直角三角形，c沒有是斜邊，則a2+b2#2,故錯誤，

所以正確的只有②，

故選D.

本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的內容

是解題的關鍵.

6.定義：如果一元二次方程爾+6x+c=0（存0）滿足a+6+c=0,那么我們稱這個方程為“和諧”

方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（存0）滿足a-b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程,

如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）

A.方程有兩個相等的實數根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據已知得出方程。/+云+°=0（。#0）有兩個根x=l和x=-1,再判斷即可.

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解：,把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+fe+c=O,

把x=-1代入方程ax2+bx+c=O得出a-b+c=O,

71ifSax2+bx+c=0(a#0)有兩個根x=l和x=-1,

A1+(-1)=0,

即只有選項C正確：選項A、B、D都錯誤；

故選：C.

7.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是方程(一12x+20=0的一個實數根，則三角形

的周長是()

A.24B.24或16C.26D.16

【正確答案】A

【詳解】試題分析：/「吸塔，-?1=嘮

...a丫-針-％_.

???x-10=0或一=0

??、：?=】。，=2

而三角形兩邊的長分別是8和6,

72+6=8,沒有符合三角形三邊關系，X=2舍去，

/.x=10,即三角形第三邊的長為10,

.,.三角形的周長=10+6+8=24.

故選A.

考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系.

點評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方

程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個一元方程，再解一元方程即可.也考查了三角形三邊

的關系.

8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統(tǒng)計結果如下表：

班級參加人數平均數中位數方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學分析上表后得出如下結論:

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①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班的人數多于甲班的人數（每分鐘輸入漢字2150個為）;

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【正確答案】D

【分析】根據平均數、中位數、方差的定義即可判斷；

【詳解】解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；

根據中位數可以確定，乙班的人數多于甲班的人數；

根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

本題考查平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

9.若順次連接四邊形月88各邊的中點所得四邊形是菱形.則四邊形一定是（）

A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

【正確答案】D

【分析】根據三角形的中位線定理得到E"〃FG,EF=FG,EF=-BD,要是四邊形為菱形，得

2

出EF=EH,即可得到答案.

【詳解】解：,:E,F,G,H分別是邊4D,AB,CB,DC的中點，

222

：.EH//FG,EF=FG,

.??四邊形EFGH是平行四邊形，

第10頁/總46頁

假設NC=5。，

11

?：EH=-AC,EF=-BD,

22

則EF=EH,

平行四邊形EEG/7是菱形，

即只有具備即可推出四邊形是菱形，

故選：D.

題目主要考查中位線的性質及菱形的判定和性質，理解題意，熟練掌握運用三角形中位線的性

質是解題關鍵.

10.如圖，在菱形ABCD中，ZA=6O°,E,F分別是AB,AD的中點，DE,BF相交于點G,

連接BD,CG,有下列結論：①NBGD=120。；②BG+DG=CG；?ABDF^ACGB；

④S=走.其中正確的結論有（）

￡>.At5L）4

A1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】C

【詳解】試題解析：①由菱形的性質可得AABD、BDC是等邊三角形，

ZDGB=ZGBE+ZGEB=30°+90°=120°,故①正確：

②?.,NDCG=NBCG=30。，DE±AB,可得DG=gcG（30。角所對直角邊等于斜邊一半）、

BG=gcG,故可得出BG+DG=CG,即②也正確；

③首先可得對應邊BG^FD,因為BG=DG,DG>FD,故可得ZkBDF沒有全等ACGB,即③錯誤;

@SAABD=TAB?DE=VAB-J3BE=vAB?—AB=—AB2,即④正確.

22224

綜上可得①②④正確，共3個.

故選C.

二、填空題（每題5分，共20分）

第11頁/總46頁

11.如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD,AB〃CD要使四邊形ABCD是菱形,應添加的條件是

（只填寫一個條件，沒有使用圖形以外的字母）.

【正確答案】AC1BD,或AB=AD（答案沒有）

【詳解】【分析】首先根據AB〃CD,AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據一組鄰

邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB.也可以根據對角線互相垂直的平行四邊形

是菱形添加條件AC_LBD.

【詳解】可添加的條件為AD=AB,

；AB〃CD,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

VAD=AB,

四邊形ABCD為菱形，

故答案為AB=AD（答案沒有）.

本題考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的

平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形.③對角線互相垂直的平行四邊

形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.

12.在△/BC中，/B=6,4c=8,BC=10,尸為邊BC上一動點，PELAB^E,PFUC于尸,

M為E尸中點，則ZM的最小值為.

【分析】根據已知得當/P，3c時，N尸最短，同樣//也最短，從而沒有難根據相似比求得其

值.

【詳解】連接4P,如下圖：

第12頁/總46頁

:.NBAC=90°,

"PEA.AB,PFVAC,

...四邊形zl"E是矩形，

：.EF=AP.

是EF的中點，

：.AM=^AP,

根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即時，/P最短，同樣/團也最

短，

114x/r

S面.=—ABxAC=—BCxAP,即ZP=--------=4.8

?22BC

AM=-AP=2A

2

故答案為2.4

解決本題的關鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解.

13.平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2,NDAB=60。，點E在AB上且AE：EB=1：2,點F是BC

中點，過D作DPJ_AF于點P,DQLCE于點Q,則DP：DQ=.

【正確答案】2百：V13

【詳解】【分析】連接DE、DF,過F作FN_LAB于N,過C作CM_LAB于M,根據三角形的

面積和平行四邊形的面積得出SADEC=SADFA=；S怵1M彩ABCD，求出AFxDP=CExDQ,設AB=3a,

BC=2a,則BF=a,BE=2a,BN=ya,BM=a,FN=2/ia,CM=^3a,求出AF=V13a,CE=2百a,

第13頁/總46頁

代入求出即可.

【詳解】連接DE、DF,過F作FNJ_AB于N,過C作CM_LAB于M,

，

?.?根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：SADEC=SADFA=}S平行四邊形ABCD

BPyAFxDP=yCExDQ,

???AFxDP=CExDQ,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,

?.*ZDAB=60°,

.e.ZCBN=ZDAB=60°,

/.ZBFN=ZMCB=30°,

VAB：BC=3：2,

???設AB=3a,BC=2a,

VAE：EB=1：2,F是BC的中點，

/.BF=a,BE=2a,

BN=ya,BM=a,

由勾股定理得：FN=-a,CM=Jia,

2

AF=J（3"+；q）2+（乎不=yf[ja,

V13a?DP=2y/ja?DQ,

ADP：DQ=273：而,

故答案為26.

本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知

第14頁/總46頁

識點的應用，求出AFxDP=CExDQ和AF、CE的值是解題的關鍵.

14.如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊AACD、AABE.ABCF,則下列結論:

①AEBF鄉(xiāng)ZXDFC；

②四邊形AEFD為平行四邊形；

③當AB=AC,NBAC=120。時，四邊形AEFD是正方形.

其中正確的結論是.（請寫出正確結論的番號）.

【正確答案】①②.

【詳解】試題分析：:△ABE、ZXBCF為等邊三角形，；.AB=BE=AE,BC=CF=FB,

ZABE=ZCBF=60°,AZABE-ZABF=ZFBC-ZABF,即NCBA=NFBE,在AABC和AEBF

中，VAB=EB,ZCBA=ZFBE,BC=BF,AAABC^AEBF（SAS）,選項①正確；

；.EF=AC,又?.?△ADC為等邊三角形，；.CD=AD=AC,；.EF=AD,同理可得AE=DF,.?.四邊

形AEFD是平行四邊形，選項②正確；

若AB=AC,ZBAC=120°,貝lj有AE=AD,ZEAD=120°,此時AEFD為菱形，選項③錯誤，

故答案為①②.

考點：1.全等三角形的判定與性質；2.等邊三角形的性質；3.平行四邊形的判定；4.正方

形的判定.

三、（本大題每題8分，滿分16分）

15.計算（JjW+g屈一24）+0

【正確答案】3

【詳解】【分析】括號內先進行二次根式的化簡，合并同類二次根式，然后再進行二次根式的除

法運算即可得.

8+g,50—2^^^

【詳解】

第15頁/總46頁

=（3拒+后-五卜后

=36土丘

=3.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序以及運算法則是

解題的關鍵.

16.解方程:2X2-4X+1=0.（用配方法）

【正確答案】Xl=l+—，x2=l-顯.

22

【詳解】試題分析：首先移項，再將二次項系數化為1,然后配方解出x即可.

試題解析：2X2-4.Y+1=0,

移項，得2x2-4x=-1,

二次項系數化為1,得x2-2x=-

2

配方，得/-2x+12=—工+12,即（x—1）2=1,

22

解得，X—1=±^^-,

2

即xi=l+^^,X2=l—.

22

點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）

等式兩邊同時加上項系數一半的平方；（4）解出未知數.

四、（本大題每題8分，滿分16分）

17.已知關于X的一元二次方程》2—4x—/?2=0的兩個實數根為XI、X2且X|+2X2=9,求m的

值.

【正確答案】加=土

【詳解】【分析】由根與系數的關系可得X1+X2=4,x1X2=-m2,再根據X1+2X2=9可求出X1、

X2的值，代入xiX2=-m2即可求得m的值.

【詳解】由根與系數可知：

2

X）+x2=4,xiX2=-m,

第16頁/總46頁

x.+x=4X,=-1

解方程組〈9

x2=5

；.XIX2=-5,gp-m2--5

m-±^5?

本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟知一元二次方程根與系數的關系是解題

的關鍵.

一元二次方程根與系數的關系：若xi、X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）的兩個實數

bc

根，則有X]+X2=---，X1X2=—

aa

18.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現有一C處需要爆破，已知點C與公路上的

停靠站A的距離為300米,與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CALCB,如圖所示.為

了起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內沒有得進入，則在進行爆破時，公路N8段是否有危

險？是否需要暫時封鎖？請用你學過的知識加以解答.

【正確答案】有危險，需要暫時封鎖

【分析】如圖，本題需要判斷點C到48的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則

沒有危險.因此過。作于Q,然后根據勾股定理在直角三角形N8C中即可求出N8的

長度，然后利用三角形的面積公式即可求出8,然后和250米比較大小即可判斷需要暫時封鎖.

【詳解】解：如圖所示，過點C作于點。.

；3。=400米，4c=300米，ZACB=90°,

在△45C中，AB2=AC2+BC2

AB=y/AC2+BC2=73002+4002=500米.

第17頁/總46頁

,：SMBC=\AB-CD=^BC-AC,

:.CD=SC7。=240米.

AB

：240米<250米，

.?.在進行爆破時，公路48段有危險，需要暫時封鎖.

本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是構造直角三角形，以便利用勾股定理.

五、(本大題每題10分，滿分20分)

19.水果批發(fā)市場有一種水果，如果每千克盈利(毛利潤)10元，每天可售出500千克，經市

場發(fā)現，在進貨價沒有變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克.

(1)若以每千克能盈利18元的單價出售，問每天的總毛利潤為多少元？

(2)現市場要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到，則每千克應漲價多少元？

【正確答案】(1)6120元(2)答應漲價為5元.

【詳解】【分析】(1)根據總毛利潤=每千克能盈利18元x賣出的數量即可計算出結果；

(2)設漲價x元，則日量為500-20X,根據總毛利潤=每千克能盈利x賣出的數量即可

列方程求解.

【詳解】(1)(500-8x20)><18=6120元，

答：每天的總毛利潤是6120元；

(2)設每千克漲x元

(500-20x)(x+10)=6000,

20(25-x)(x+10)=6000,

/.x2-15x+50=0，

X]=5,x2=10,

.,.x,=5,x2=10(舍),

又由于顧客得到，答應漲價為5元.

本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

20.如圖，在/XABC中,。是邊上的一點，E是4。的中點，過4點作8c的平行線交CE

的延長線于凡且4尸=8。，連接8R

(1)求證：。是BC的中點

(2)如果試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.

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A

【正確答案】（1）見解析；（2）見解析.

【分析】（1冼由AF//BC,利用平行線的性質可證而E是4D中點，那么AE=DE,

N4EF=NDEC,利用44s可證絲△OEC,那么有ZF=OC,又AF=BD,從而有BD=CD；

（2）四邊形/心。是矩形.由于/尸平行等于B。，易得四邊形是平行四邊形，又AB=AC,

BD=CD,利用等腰三角形三線合一定理，可知ZO_L5C,即//。8=90°,那么可證四邊形/F8O

是矩形.

【詳解】證明：（1）'：AF//BC,

NAFE=NDCE,

YE是49的中點，

.'.AE=DE,

VZAFE=ZDCE,/AEF=/DEC,AE=DE,

；.△/￡?/運△DEC（AAS）,

：.AF=DC,

,:AF=BD,

：.BD=CD,

是8c的中點；

（2）四邊形力尸8。是矩形.

理由：*?AB=AC,。是BC的中點，

：.ADLBC,

N4DB=9Q°,

'：AF=BD,過4點作8c的平行線交CE的延長線于點F,即4尸〃BC,

...四邊形N尸8。是平行四邊形，

又；408=90。,

.,?四邊形”尸8。是矩形.

本題利用了平行線的性質、全等三角形的判定和性質、等量代換、平行四邊形的判定、等腰三

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角形三線合一定理、矩形的判定等知識.

六、(本大題每題12分，滿分24分)

21.我市某中學對學校倡導的“壓歲錢捐款”進行抽樣，得到一組學生捐款的數據，

下圖是根據這組數據繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右長方形的高度之比為2:4:5:8:6.又知此次中

捐款20元和25元的學生一共28人.

(1)他們一共了多少學生？

(2)寫出這組數據的中位數、眾數；

(3)若該校共有2000名學生，估計全校學生大約捐款多少元？

【正確答案】(1)50人(2)20,20(3)34800

【詳解】【分析】(1)根據捐款20元和25與的學生一共是28人及這兩組所占的總人數比例可

求出總人數；

(2)眾數即人數至多的捐款數，中位數要找到從小到大排列位于中間的數據；

(3)首先計算平均捐款數，再進一步估計總體平均捐款數，從而計算全校捐款數.

o.r

【詳解】(1)(1)28-----------------------=50(名)，

2+4+5+8+6

所以一共了50名學生；

(2)設捐款20元和25元的學生分別有8x人和6x人.

則有：8x+6x=28,

x=2

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5個組的人數分別為4,8,10,16,12,

這組數據的中位數是20元，眾數是20元；

（3）平均每個學生捐款的數量是：

一（5x4+10x8+15x10+20x16+25x12）=17.4（元）,

50

17.4x2000=34800（元），

所以全校學生大約捐款34800元.

本題考查了統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數等，考查了利用頻數分布直方圖

以及利用頻數分布直方圖獲取信息的能力，解答本題的關鍵是理解眾數、中位數的概

念，能夠根據部分所占的百分比計算總體，能夠用樣本平均數估計總體平均數.

22.如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結EF與邊CD

相交于點G,連結BE與對角線AC相交于點H,AE=CF,BE=EG.

AED

BCF

（1）求證：EF〃AC；

（2）求NBEF大??；

【正確答案】（1）、證明過程見解析；（2）、60°.

【詳解】試題分析：根據正方形的性質得出AD〃BF,AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形,

從而得出EF〃AC；連接BG,根據EF〃AC可得NF=NACB=45。，根據NGCF=90。可得

NCGF=NF=45?？傻肅G=CF,根據AE=CF可得AE=CG,從而得出4BAE名ABCG,即BE=EG,

得出4BEG為等邊三角形，得出NBEF的度數.

試題解析：（1）J?四邊形ABCD是正方形；.AD〃BF：AE="CF".?.四邊形ACFE是平行四邊

形；.EF〃AC

（2）連接BG：EF〃AC,.,.ZF=ZACB=45°,

VZGCF=90o,；.NCGF=/F=45°,；.CG=CF,

VAE=CF,；.AE=CG,AABAEVABCG（SAS）

；.BE=BG,VBE=EG,.;△BEG是等邊三角形，

.\ZBEF=60°

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考點：平行四邊形的判定、矩形的性質、三角形全等的應用.

七、本大題14分

23.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點E是射線CB上的一個動點，把ADCE沿DE折疊,

點C的對應點為C'.

（1）若點C'剛好落在對角線BD上時，BC'=；

（2）當BC'〃DE時，求CE的長；（寫出計算過程）

（3）若點C'剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長.

【正確答案】(1)4(2)4(3)CE的長為y=9+3j?或9-3/

【詳解】【分析】（D根據NC=90。,BC=8,可得RtZkBCD中,BD=10,據此可得BC，=10-6=4；

（2）由折疊得，NCED=NCED,根據BU〃DE,可得ZECB=NCED,/CED=/CBE,

進而得到NECB=/CEB,據此可得BE=C,E=EC=4；

（3）作AD的垂直平分線，交AD于點M,交BC于點N,分兩種情況討論：①當點

C在矩形內部時；②當點C，在矩形外部時，分別根據勾股定理，列出關于x的方程進

行求解即可.

【詳解】（1）如圖1,由折疊可得DC=DC=6,

VZC=90°,BC=8,

ARtABCDBD=10,

.?.BC'=10-6=4,

故答案為4；

（2）如圖2,由折疊得，ZCED=ZC,ED,

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?.?BC，〃DE,

ZECB=NC，ED,ZCED=ZC,BE,

，NEC'B=NC'EB,

圖2

(3)作AD的垂直平分線，交AD于點M,交BC于點N,分兩種情況討論:

①兩點C，在矩形內部時，如圖3,

..?點C'在AD的垂直平分線上,

；.DM=4.

VDC,=DC=6,

,由勾股定理，得MC=JDC°一DM2=26,

NC=6-25

設EC=x,則CE=x,NE=4-x,

NC'2+NE2=C'E2-

.?.（6-2扃+（4-x）2=x2,,

解得x=9-3指，即CE=9-3指；

②當點C'在矩形外部時，如圖4,

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EBNC

圖4

?.?點C'在AD的垂直平分線上，

，DM=4,

???DC=6,

,由勾股定理，得MC'=2j?，

NC=6+25

設EC=y，則C'E=y,NE=y—4,

NC'2+NE2=C'E2，

.?16+2右丁+（y_4）2=y2,

解得y=9+3百，即CE=9+3有，

綜上所述，CE的長為y=9+3j?或9—36.

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質，矩形的性質，垂直平分線的性質以

及勾股定理的綜合應用.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

和大小沒有變，位置變化，對應邊和對應角相等.解題時，常常設要求的線段長為X,

然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角

三角形，運用勾股定理列出方程求出答案.

2022-2023學年安徽省合肥市八年級下冊數學期末專項提升模擬題

（B卷）

一、選一選（本大題共10小題，共30分）

1.若代數式立二1有意義，則實數x的取值范圍是（）

x—2

A.x>2B.且xw2C.且xw2D.x>1

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2.下列計算正確的是（）

A.（VI）2=2B.V3-V2=lC.&+百=2D.

0+百=7?

3.若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則另一個根為（）

A.-2B.2C.4D.-4

4.以下列各組數為邊長，沒有能構成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.9,12,15C.日2，下D.0.3,0.4,0.5

5.一個多邊形的每一個內角都等于140°，那么這個多邊形的邊數是（）

A.9條B.8條C.7條D.6條

6.為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了10學生周閱讀用時數，結果如下表:

周閱讀用時數（小時）45812

學生人數（人）3421

則關于這10名學生周閱讀所用時間，下列說確的是（）

A.中位數是6.5B.眾數是12C.平均數是3.9D.方差是6

7.某機械廠七月份生產零件50萬個，計劃八、九月份共生產零件115.5萬個，設八、九月份平

均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是（）

A.50（1+x）2=115,5B,50+50（l+x）+50（l+x）-=115.5

C.50（l+x）+50（l+x）2=115.5D,50+50（l+x）+50（l+2x）=115.5

8.在。4BCD中，E、尸分別在8C、AD±.,若想要使四邊形/尸CE為平行四邊形，需添加一

個條件，這個條件沒有可以是（）

AE=CFC.NBAE=NFCDD.

9.在菱形48。中，AC=12cm,8D=16czn，求平行線與CD之間的距離為（）

24489612

AB.—C.—D.—

T555

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10.如圖，在四邊形45C。中，乙4=90°,48=30,4。=0,點","分別為線段8。,48

上的動點（含端點，但點M沒有與點B重合），點￡,尸分別為。的中點，則Eb長度的

值為（）

A.不B.2.5C.5D.3.5

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

11.正與最簡二次根式標仃是同類二次根式，則加=.

12.方程x（x+2）=0的解為.

13.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形/、3、C的面

積和是10,則正方形。的邊長為.

14.如圖，將一個長為16,寬為8的矩形紙片先從下向上，再從左向右對折兩次后，沿過所得

矩形較長一邊中點的直線剪掉一部分，再將剩下的打開，得到一個正方形，則這個正方形的面

積是.

&田小

三、計算題（本大題共3小題，共12分）

15.計算:

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16.用配方法解方程：2x2-3x+l=0.

17.在進行二次根式的運算時，如遇到意白這樣的式子，還需做進一步的化簡：

2_2陽）2（^-1）