5樣 9樣 樣 樣 樣 樣 樣 樣 樣 樣 樣 √√√√√√√量√√√√√√用運算是關鍵 就像學習有理數(shù)一樣，學習基本概念是基礎，學習運算和運算律是關鍵應用則是鞏固和加強學面向量重點要強調向量法的基本思想明確向量運算及運算律的地位．“因為有了運算，向量的力量無限；如果沒有運算，向量只是示意方向的路標．”可見運算是向量的“”．因此，本章學習的重點是掌握向量線性運算和數(shù)量積運（含坐標運算及運算律能運用平面向量解決簡單問題難點則是理解向量加法的定義，減法的方向確定平行向量共線向量和相等向量的區(qū)別與聯(lián)系理解平行向量定理和平面向量基本定理及平面向量與平行向量的坐標表示． 下列命題正確的是 D．模為0的向量與任意向量共線【答案】 ababABDCABCD是平行四邊形ABCDABDC ab,bcac a//b,b//ca//c★如圖所示，點OABCD對角線的交點，四邊形OAEDOCFB AO與CO ★已知向量a,b，在下列命題中正確的是 aba aba 若ab a0a★★如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，下面與向量EO相等的向量是 A．CB和 B．AB和C．OC和 ★★下列命題正確的是 D．模為0的向量與任意向量共線 A．若|a|0，則a B．若|a||b|，則ab或a 若a||b，則|a||b D．若a0，則a ★★設a與b ①若a與b平行，則a與b ABa,CDb,a與bA、B、C、D ③若a與bababb b④若a與b反向，則a

|a|其中正確命題的個數(shù)有 B．2 C．3 D．4 對于任何一個非零向量aa（R）可以表示所有與a 非零向量a的單位向量為|a 點．則所有正確命題的序號 ★★四邊形ABCD中，ABDC，且|AB||AD|，則四邊形ABCD ★★如圖，B、C是線段AD的三等分點，分別以圖中各點為起點和終點，可以寫出個與AB互不相等的非零向量．★★★已知|AB|1，|AC|2，若BAC＝60，則｜BC ★★★用有向線段，分別表示一個方向向西大小為 28N的力．(1cm的長度表示10N

，則與向量AB同方向的單位向量為 4

3 C．34 D．43．,

B．,

，

， 5

5

55

55對任意向量abababAD

1ABACDAB –ABCD中,ABACBDBA0,ABCD ABADABADABAD其中真命題的序號 化簡：(1)(ABMB)OMBO (2)ABDFCDBCFA 向量a與b的和是以a的始點為始點，以ba＋b＝b＋a＋0＝★在平行四邊形ABCD中，ABCABD等于 B． C． 2 2

22若a與b均為非零向量，則｜a＋b｜與｜a｜＋｜b｜一定相等．其中正確命題的個數(shù)為 ①若abacbabc都是非零向量且“ab=ac”則“ab③非零向量a和b滿足|a||b||ab|，則a與ab的夾角為其中真命題的序號為 文）設a是已知的平面向量且a0，關于向量a題 ①給定向量b，總存在向量c，使abc ②給定向量b和c，總存在實數(shù)，使abc ③給定單位向量b，總存在單位向量c和實數(shù)，使abc④給定正數(shù)，總存在單位向量b和單位向量c，使a

c上述命題中的向量b，c和a在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是 若ACABAD，則 B. C. D.

AFAE（,R，則 32 10.★★化簡：

文3)已知向量a1,2，b3,1，則ba A. B.2, C.2, D.4,★★正六邊形ABCDEF中若BAa，BCb則AF (結果用ab表示．

到的位置，那么點C的坐標

2★★（20122）ABCDEDCF的一個三等分點.那么EF= AA.A.AB

11

B.ABB.

11D. D.C.C.

11

22 6）MBCABCBC16 ABACABAC，則AM

★★如圖，設O為ABCPQBC

t a b

c試用abc表示OPOQ

★★如圖：OM//AB,P在由射線OM、線段OBAB的延長線圍成的區(qū)域內（ 含邊界）運動，且OPxOAyOB,則x的取值范圍 當x1時，y的取值范圍 2

AP4ABABaACb，試用abMNMPPN （2）在四面體OABCOAaOBbOCcDBCEADOE ★★（20136）abab0.若向量c滿足|cab|1，則|的取值范圍是 A.2-,2 B.2-,2 為2km/h，求船的實際航行的速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示)． 四邊形OADB是平行四邊形，其對角線相交于CC點，BM BC，CN MN與向量OA、OB

1CD1

1OD1

11 2 21 1 1MC BC (BA) 3 –MNMCCN

11

11

11

11 ★kakakakR kaak定．其中正確題有A．0 B．1 C．2 D．3 m和向量abm(abmamb m、na，恒有(mn)amana ma

a★設點O是ABC所在平面內一點，且OAOBOC0，則點O是ABC的() ★若點O為平行四邊形ABCD的中心，AB4e1，BC6e2，則3e2－2e1等于 B． C． ★★與a的方向相同，長度是a的5倍的向量可表示 ，與b的方向相反，長1是b長度的的向量可表示 3 ★★已知向量a e，b e用向量b表示向量a，其結果 段AB上，且|AM|

AB

|MB 1a＝＋22b＝2－22 a－b 12

b ★★★化簡：(1)ab5

1b

b3a (9a6b) ★★★a、b，求作向量2a13★★★x、y是未知向量，(1)3x4y(1)單位向量都相等； 相 B．共 C．不共 ★若點M是ABC的重心，則下列各向量中與AB共線的是 ABBC B．AMMBC．AMBM D．3AM （2）已知向量a(m,2),b(2,4m),若a與b反向，則m ★(1)已知e1e2為不共線向量，a2e1e2，be13e2a2b與2ab共線的實數(shù)

★a,bABakbACma共線的充要條件是

A.km B.k C.km1 D.km ★★（2010陜西文）a21)b1,mc1,2),若(ab)//c則m 文數(shù)）

1,1

則下列結論中正確的是 a

a a

ab2

b與b★★與向量a平行的單位向量的個數(shù) ★★若數(shù)軸上A、B兩點的坐標分別為x15，x27，則s AB ．點D也在數(shù)軸上，且BD2，則D點坐標x3 AD AB3eCD5e，且|AD||BC|e0，則四邊形ABCD的形狀是．a(chǎn) a 2a a＝－2e1＋2e2，b e 3 3a

1e

e2 3若A、B、D三點共線，求k的值．

1BDMAB3 e1與e2 e1與e2 當k1e1k2e20k1k2=0以上結論正確的共有 A．0 B．1 C．2 D．3【答案】★已知e1，e2是不共線向量，a＝e1＋me2，b＝2e1－e2，當a∥b時，實數(shù)m C．1

★已知正方形ABCD，E是DC的中點，且ABa，ADb，則BE b12C．a(chǎn)12

b12D．a(chǎn)12★已知點P是線段AB的中點，且OPtOA(1t)OB，則實數(shù)t的值為 ． ★★已知OAab，OBa2b，且C點是AB的中點，則OC 1．

BC，若aACb

★★已知i、j不共線，且AC＝－3i＋6j，BC6i4j，BDi6j，則一定共線的 ①ADa②BE2a③CFb④ADBECFABBCCA其中正確命題的序號 ADe2e1，e2DCBCMN ★★★已知k1k21k1OAk2OBOCA、B、C★★★OABOAaOBbM、NOAOB OM a，ON3

bANBMPa，b表示OP2中非常靈活的一部分，題型靈活多變，主要的題型包括： O(0),A2),45) 2Px軸上，只需23t0，所以t3Py軸上，只需13t0，所以t313tP在第二象限，只需23t∴2t （2）因為OA(1,2PB(33t33t，若OABP為平行四邊形，則OA33t由于33t

(1232) B.－1或 D.1或30 B.（1，5）或（－3，－5）C.（5，－5） i,j是平面直角坐標系內分別與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，且OA4i2j

OB3i4j，則OAB的面積等于 B.(43

,2C.(3 可能是 上,且APtAB（0t1，則OAOP的最大值為 B. C. ★★平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1B(1,3)，若點C滿足 OCOAOB，其中、R，且1，則點C的軌跡方程為 A.3x2y11 C.2xy D.x2y5 文3)已知向量a1,2，b3,1，則ba A. B.2, C.2, D.

到 2的位置，那么點C的坐標 F .(4)的坐標 3 3標

，xOA60，求向量OA x的取值范圍 AD3,5，求點C 當|ABADP32 ★已知AB＝(8，5)，點B坐標為(7，8)，則點A坐標為 2★已知角 π，角終邊上一點為A，且OA＝2，則OA 3 3 3 3 233 33 x1,y x2,y x4,y D．x1,y應．其中正確的說法是 B．2 C．3 D．4 ★★設向量AB＝(2，－1)，AC＝(－4，1)則BC 文3)已知向量a1,2，b3,1，則ba A. B.2, C.2, D.4, 1 3

13 2 梯 B．鄰邊不等的平行四邊C．菱 1 B．a(chǎn)＝( 2 ★★設向量a＝(2，－1)，向量b∥a，且｜b｜＝25，則 ★★設 ，sin)，b＝(cos，)，且a∥b，則銳角 xy的值等 (求證：四邊形ABCD是梯形．//a＝（，－1b（－1，c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，則m ★★(13期末理)已知向量a1,3b2,1)c3,2).若向量cka共線，則實數(shù)k ★★(2011高考理)已知向量a(3,1)，b(0,1)，c(k,3)，若a2b與c線，則k （1（2013新課標1文已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b若bc0，則t （2）已知向量a和b的夾角為60°，|a|=3，|b|=4，則(2a–b)·a等 （3）若|a ，|b|2且(ab)a，則a與b的夾角 （4（2011 2則|c|的最大值 【答案】42★已知 ，且a－b與a垂直，則a與b的夾角為 2 B．2 C．3 D．4 平 B．垂 C．共線且同 ★★若向量a的方向是方向，向量b的方向是正東方向，且｜a｜＝｜b｜＝1，則(－3a)·(a＋b)＝ ★★非零向量a，b滿足(a＋b)2＝a2＋b2，則a，b的夾角 (DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，則ABC的形狀 ★★（145）設平面向量abc均為非零向量，則abc0”是bc的 充分而不必要條 ★★設a，b，c為非零向量，且相互不共線，下列命題 ①(a·b)c(c·a)b ②|a||b||ab

③(b·c)a(c·a)b不與c垂 ④(3a2b)·(3a2b)=9|a aba aba 若(ab)cca)b 若a與bababa

4|b ★.( D.p∨(定義平面向量之間的一種運算如下，對任意的★.( D.p∨( abmqnp，下面的說法錯誤的是 若a與bab C.對任意的R，有(ab(a

aba D.(ab)2(ab)2|a|2|b ★★如果向量a與b，c的夾角都是60，而bc，且

abc1，求(a2cb

★★ ★★(2014浙江)設θ為兩個非零向量a，b的夾角．已知對任意實數(shù)t，|b＋ta|的最小值 若確定，則|b|唯一確定C.若|a|確定，則唯一確定D.若|b|確定，則唯一確定求a·b,＜a，b＞．a(chǎn)1,a2,b1,b2都是實數(shù)，則(abab)2a2a2)(b2b21 2 a2 b2 則|a ∵aba2 b2 ∴ababcosa,ba ∴abab 1 2 ∴(abab)2(a2a1 2 ★已知點A(2,4),B(2,3)，則AB ★已知a ，b2,1，則 3 ★已知a(sin,1cos)，b(1,1cos)，其中π,3π，則有 2 x ★★AB

1,1

，AC(2,y)，若ABAC，則y 22★★已知a＝(3，4)，b＝(2，－k)，如果a＋b與－b垂直，則k ★★已知a＝(3，4)，且a·b＝10，則b在a方向上射影的數(shù)量等 ★★在ABCAB2,3)AC1,kk★★a＝cossin)，b＝cos,sin)，(02求證：a＋ba－b★★（12東城一模理6）如圖，在ABCAB1,AC3DBCADBC A B. C. .A ★★★（200912）

bc

abac,

∣=∣c∣,則ba的值一定等于

bcab bc|a1|4|d|2，2a1d1且anan1d（n2,3,4,）.若a1ak0，則k |a1|,|a2|,|a3|,,|an|,中 項最小a ★A1,2,B2,3,C2,0所以ABC為(

b4ab D. ★已知m=63,n=(cos,sin),mn=9,則m與n的夾角為 B.120C.60D.30 ★★a b=2且a,b夾角為 使b-a與a垂直，則 A1,0B3,1,C2,0且aBC,b=CA則a與b a=(2,1)b=(1,0)若a與b的夾角為鈍角，則 ★★已知a=(3,0),b=(k,5),且a與b的夾角為，則k 能，求C坐標。2 2

ABACAB與AC的夾角 ★★★（201110）已知向量a(1,3)，ab0,3)，設a與b，則 ★★★(2008高考理10)已知向量a與b的夾角為120，且ab4，那么b(2ab)的值 33(2a⊥b時，求

★★已知向量a、b不共線，ckab(kR),dab,如果c//d，那么 k1cdk1cdk1cdk1cd

★★若a,b是非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)” C.充要條 ★★a1,b2,c=a+b,且ca，則向量a與b的夾角為 ★★已知a與b的夾角為120ab4，那么b(2ab的值（ ，則a★★已知向量 (1,2)，且 ，則a 則實數(shù) （2009浙江）a1,2)b2,3)．若向量c(cabc(ab)，則c 7(,9

B．(7,7

7C．(,3

D．(7,7 （1（09

NA

NC0，PA

重心外心垂 B.重心外心內C.外心重心垂 D.外心重心內【答案】（2）AP

)(0)，則點P所在直線過ABC 心

|AB |AC ★在ABC中，ABa，ACb，若｜a｜＝｜b｜，則ABC一定是( C．直角三角

(ABAD), B.(ABBC),0,2

C.(ABAD), (ABBC),0,2 ★★在ABCABACABBCCA若ABACABAC0，則ABCACAB0，則ABC為銳角三角形 ★★A9,7B(2,6)