-.z.五六年級奧數(shù)題精選（列方程解)1、一批樹苗，如果每人種樹苗8棵，則要多出樹苗總數(shù)3棵，如果每人種7棵，則還有4棵樹苗沒有人種，參加種樹的人數(shù)是多少？這批樹苗共有多少棵？2、有10分和20分的郵票共18*，總面值為2.80元。問10分和20分的郵票各有多少*？3、學校春游共用10輛客車，大客車每輛坐80人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車多坐240人，大小客車各幾輛？4、一根繩子測量井深，單股量，井外余3米；雙股量；到井口差4米，求繩長。5、有兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.5倍，如果從甲桶取出3.5千克倒入乙桶，則兩桶油就一樣重，甲乙兩桶油原來各有多少千克？1、暑假期間，小強每天都堅持游泳，并對所游的距離作了記錄。如果他在暑假的最后一天游670米，則平均每天游498米；如果最后一天游778米，則平均每天游495米；如果他想平均每天游500米，則最后一天應游多少米？2、加工一批零件，原計劃15天完成，實際每天多做30個，結(jié)果只用10天就完成了任務，這批零件有多少個？3、一個正方形，如果把它的一條邊長減少8米，相鄰的另一條邊減少3米，這個正方形就變成一個長方形，面積減少了196平方米，求原來正方形的面積。4、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過2.5小時在離中點30千米處相遇。甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時，兩車各行了多少米？5、小明從家去學校，他以每分50米速度走了2分鐘后，發(fā)現(xiàn)這樣走下去就會遲到3分鐘；于是他改為每分走80米，這樣就能在上課前3分鐘到校，小明家到學校有多遠？*市舉行小學數(shù)學競賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？電影票原價每*若干元,現(xiàn)在每*降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一*電影票原價多少元？甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等，求乙的存款由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,則原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？小明和小亮各有一些玻璃球，小明說："你有球的個數(shù)比我少1/4！”小亮說："你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了。”小明原有玻璃球多少個？答案小明說："你有球的個數(shù)比我少1/4！”，則想成小明的球的個數(shù)為4份，則小亮的球的個數(shù)為3份4*1/6＝2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/3＝3又1/3（份）小亮現(xiàn)有：3+2/3＝3又2/3（份）這多出來的1/3份對應的量為2，則一份里有：3*2＝6（個）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6＝24（個）搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當于三人共同完成工作量2，所需時間是varcpro_psid="u2572954";varcpro_pswidth=966;varcpro_psheight=120;答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數(shù)化，設搬運一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運6，乙每小時搬運5，丙每小時搬運巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍奶糖=30/1.5=20顆巧克力=1.5*20=30顆奶糖=20-10=10顆小明和小亮各有一些玻璃球，小明說："你有球的個數(shù)比我少1/4！”小亮說："你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了。”小明原有玻璃球多少個？答案小明說："你有球的個數(shù)比我少1/4！”，則想成小明的球的個數(shù)為4份，則小亮的球的個數(shù)為3份4*1/6＝2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/3＝3又1/3（份）小亮現(xiàn)有：3+2/3＝3又2/3（份）這多出來的1/3份對應的量為2，則一份里有：3*2＝6（個）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6＝24（個）搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當于三人共同完成工作量2，所需時間是varcpro_psid="u2572954";varcpro_pswidth=966;varcpro_psheight=120;答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數(shù)化，設搬運一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運6，乙每小時搬運5，丙每小時搬運4三人共同搬完，需要60

×

2÷（6+5+4）=8（小時）甲需丙幫助搬運（60-6×

8）÷

4=3（小時）乙需丙幫助搬運（60-5×

8）÷4=5（小時）一件工作,若由甲單獨做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天"答案甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完成:1/2÷8=1/16，甲乙丙3人4天完成:1/16×4=1/4則甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12則乙一天做:[1/12-1/72×3]/2=1/48則丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36則余下的由丙做要:[1-5/6]÷1/36=6天答：還需要6天股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1％和2％分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費）。老王10月8日以股票10.65元的價格買進一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？答案10.65*1％=0.1065(元)10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元)13.86*2％=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758(元)varcpro_psid="u2787156";varcpro_pswidth="966";varcpro_psheight="120";李明的爸爸經(jīng)營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李明建議爸爸降價銷售，結(jié)果降價后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價多少元？答案設以前賣出*降價a則0.2**(1+0.5)=(0.2-a)*2*則0.1*=2a*a=0.05.哈利.波特參加數(shù)學競賽，他一共得了68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯一道倒扣6分。已知他做對題的數(shù)量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？解：設哈利波特答對2*題，答錯*題20×2*-6*=6840*-6*=6834*=68*=2答對：2×2=4題共有：4+2=6題爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費攜帶行李的質(zhì)量，要另付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個人帶，則除了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質(zhì)量。答案設可免費攜帶的重量為*kg，則：（150-3*）/4=(150-*)/8//等式兩邊非免費部分單價相同；解方程：*=30一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船？答案解法一：設船數(shù)為*，則（15*+9）/18=*-115*+9=18*-1827=3**=9

答：有9只船。解法二：(15+9)÷（18-15）=8只船--每船坐18人時坐了8只船8+1=9只船建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸"答案設2堆為*噸,則一堆為*+85噸*+85-30=2(*-30)*=115(2堆)*+85=115+85=200(1堆)自然數(shù)1-100排列，用長方形框出二行六個數(shù)，六個數(shù)和為432，問這六個數(shù)最小的是幾答案六個數(shù)分別是464748969798甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米"答案兩段路所用時間共8小時。柏油路時間：（420－*）÷60泥土路時間：*÷407-(*÷60)+(*÷40)=8有*÷120=1所以*=12054比45多20％，算法，設所求為*，*（1＋20％）=54算出結(jié)果45答案2設原有溶液為*千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%由題意，得溶質(zhì)為40%*，則有40%*/(*+5)=30%解之得*=15千克則溶質(zhì)有15*40%=6千克由題意，得（6+y）/(15+5+y）=50%解之得y=8千克故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0%*人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%，已知他買了藍鋼筆30枝，則。他買了幾支紅鋼筆？答案紅筆買了*支。（5*+30×9）×（1-18%)=5*×0.85+30×9×0.8*=36.甲說："我乙丙共有100元。”乙說："如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元。”丙說："我的錢都沒有30元?！比嗽瓉砀饔卸嗌馘X？答案乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60設乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15設乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元*廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？答案設：甲廠申請貸款金額*萬元,則乙廠申請貸款金額（30-*）萬元。列式：**0.12+(30-*)*0.14=4化簡：4.2-0.02*=40.02*=0.2解得：*=10(萬元)*書店對顧客有一項優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。*學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，則甲種書每本定價多少元？答案1根據(jù)題意，甲種超過了100本，乙種不到100本甲乙花的總錢數(shù)比為2:1則甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：（2÷0.9）：1=20:9甲乙冊數(shù)比為5:3甲乙單價比為（20÷5）：（9÷3）=4:3優(yōu)惠前，甲種每本：1.5×4/3=2元答案2答案設甲買了*本,則乙為3/5*,*>100買乙共付了:3/5**1.5=0.9*元則甲共付了:0.9**2=1.8*元所以甲優(yōu)惠后每本為:1.8*/*=1.8元則優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完,另一支可以燃燒3小時,傍晚6時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案兩支蠟燭分別設為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的A蠟燭，兩小時燒完，則每小時燃燒1/2B蠟燭，三小時燒完，則每小時燃燒1/3設過了*小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍2（1—*/2）=1—*/3解得*=1.57．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2÷18＝1/36表示甲每分鐘進水最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。8．*工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由"若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：[1/*+1/（*+2）]×2+1/（*+2）×（*-2）＝1解得*＝69．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設停電了*分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120**＝（1-1/60**）*2解得*＝40二．雞兔同籠問題1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只"解：4*100＝400，400-0＝400假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，則雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28＝372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2＝6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6）372÷6＝62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只數(shù)三．數(shù)字數(shù)位問題解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5＝24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種綜合兩步，就有24×32＝768種。2若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有()A119種B36種C59種D48種解：5全排列5*4*3*2*1=120有兩個l所以120/2=60原來有一種正確的所以60-1=59五．容斥原理問題1．有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,則,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A43,25B32,25C32,15D43,11解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11最大值就是含鐵的有43種2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)*校25名學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,則只解出第二題的學生人數(shù)是()A，5B，6C，7D，8解：根據(jù)"每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知：a2+a23＝（a3+a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到a2×4+a3＝26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。故只解出第二題的學生人數(shù)a2＝6人。3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，則這次考試的合格率至少是多少？7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：由"獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由"獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完8．AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘"答案：18分鐘解：設全程為1,甲的速度為*乙的速度為y列式40*+40y=1*:y=5:4得*=1/72y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解9．甲乙兩車同時從AB兩