2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷?數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)..已知集合A={%I-1<%<1}，B={%I0<%<2}，則A|JB=（）{%I0{%I0<%<1}{%I-1<%<2}c.{%I1<%<2}D.{%I0<%<1}.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z=（）A.1B.i1A.1B.i1-i1+i.設(shè)函數(shù)f（%）的定義域?yàn)椋?,1］，則“函數(shù)f（%）在［0,1］上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f（%）在［0,1］上的最大值為〃1）”的（）A.充分不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件B24.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A.與C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件B24.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A.與C1+,汽\^.2....%2 V2 .5.雙曲線--「=1過點(diǎn)a2 b2離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）%2—-%2—-y2=13y2-%2——二13%2V2D.-—-=13 2.已知M｝和｛b｝是兩個(gè)等差數(shù)列，且%(1?k?5)是常值，若a=288,a=96,b=192，則b的值n n b 15 13k為()A.64 B.100 C.128 D.132.已知函數(shù)f（%）=cos%-cos2%，則該函數(shù)（ ）A.奇函數(shù)，最大值為A.奇函數(shù)，最大值為2B.偶函數(shù)，最大值為29C.9C.奇函數(shù)，最大值為d89D.偶函數(shù)，最大值為G8.對24小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度（mm）進(jìn)行如下定義:101ft?25z5050zLflfi小雨中南大雨暴雨小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，則這一天的雨水屬于哪個(gè)等級（）ZINhiwi!ZINhiwi![A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨.已知圓C:%2+y2=4，直線L:y=k%+m，則當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，直線被圓C所截的弦長的最小值為2,則m的取值為（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.±2 B.土*/2 C.土%3 D.±3.數(shù)列｛aj是遞增的整數(shù)數(shù)列，且a1>3，a「a2++a3..?+a“=100，則n的最大值為（）\o"CurrentDocument"A.9 B.10 C.11 D.12第二部分（非選擇題共110分）二、填空題5小題，每小題5分，共25分./ 1-.（%3--）4的展開式中常數(shù)項(xiàng)為..已知拋物線C:y2=4x,C焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，且|FM|=6，則M的橫坐標(biāo)是；作MN1x軸于N，則S^mNt——?.%=(2,1),b=(2,-1),C=(0,1)，則(a+b).C=；鼠b=..若點(diǎn)P(cos0,sin0)與點(diǎn)Q(cos(6+-),sin(6+-))關(guān)于y軸對稱，寫出一個(gè)符合題意的。值—.6 6.已知f(x)=|lgx|-kx-2，給出下列四個(gè)結(jié)論:①若k=0，則f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；②弘<0，使得f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；③弘<0，使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn)；④3k>0，使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn).以上正確結(jié)論的序號是.三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.2兀.已知在JBC中，c=2bcosB,C=——.^3(1)求B的大?。?2)在三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求出BC邊上的中線的長度.①c=、①b:②周長為4+2<3:③面積為S =遼；AABC 417.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，點(diǎn)e為AD1中點(diǎn)，直線B1C1交平面CDE于點(diǎn)F.Di GA B(1)求證：點(diǎn)F為B1cl中點(diǎn);(2)若點(diǎn)M為棱々I上一點(diǎn)，且二面角M-C"E的余弦值為《，求AM的值.1118.為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)采取"合1檢測法”，即將k個(gè)人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對本組的每個(gè)人再做檢測.現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒.(1)①若采用“10合1檢測法”，且兩名患者在同一組，求總檢測次數(shù)；1②已知1。人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為二，定義隨機(jī)變量X為總檢測次數(shù)，求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；(2)若采用“5合1檢測法”，檢測次數(shù)丫的期望為E(X)，試比較E(X)和E⑺的大小(直接寫出結(jié)果).3—2x19.已知函數(shù)f(x)= .x2+a(1)若a=0,求y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在x=-1處取得極值，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值..已知橢圓E:=+今=1(a>b>0)過點(diǎn)40,-2)，以四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為4<5.a2b2(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)尸(0,-3)的直線l斜率為k，交橢圓E于不同的兩點(diǎn)B,C,直線AB,AC交尸-3于點(diǎn)M、N,若|尸M+I尸N|W15,求k的取值范圍..定義R數(shù)列{〃}：對〃￡R,滿足：?a+p>Q,a+p=0；②VzieN*,a<a；③Vm,〃eN*,p n 1 2 4n-l4旌am+neam+