5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征在倫敦奧運(yùn)會(huì)射擊選拔賽中，有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲:1089988910910乙:10

10

10

9

9

9

9

9

69如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果這是一次選拔性考核,你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇?若看兩人的平均成績(jī)，則都是9環(huán)，怎么比較兩個(gè)人呢？這就用到我們今天所學(xué)的知識(shí).假設(shè)通過(guò)隨機(jī)抽樣得到的樣本為x1,x2,…，xn,我們把分別稱為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差.1.會(huì)用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的數(shù)字特征.（重點(diǎn)）2.根據(jù)數(shù)字特征分析、比較總體差異.（難點(diǎn)）在1996年美國(guó)亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)香港風(fēng)帆選手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪奧運(yùn)金牌，為香港體育史揭開(kāi)了“突破零”的新頁(yè).在風(fēng)帆比賽中，成績(jī)以低分為優(yōu)勝.比賽共11場(chǎng)，并以最佳的9場(chǎng)成績(jī)計(jì)算最終的名次.前7場(chǎng)比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如表所示：排名運(yùn)動(dòng)員根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績(jī)及穩(wěn)定情況呢?如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰(shuí)將獲得最后的勝利，你會(huì)怎么看？由上表，我們可以分別計(jì)算5位選手前7場(chǎng)比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為量度各選手比賽的成績(jī)及穩(wěn)定情況的依據(jù)。（結(jié)果如表所示）排名運(yùn)動(dòng)員平均積分積分標(biāo)準(zhǔn)差1李麗珊

2簡(jiǎn)度

3賀根

4威爾遜

5李科

3.144.575.006.296.571.732.772.513.193.33從表中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手小，也就是說(shuō)，在前7場(chǎng)的比賽過(guò)程中，她的成績(jī)最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定.于是我們假設(shè)之后的比賽中，他們都發(fā)揮正常，奪冠希望最大的就是李麗珊.當(dāng)然，事實(shí)也進(jìn)一步驗(yàn)證了我們的預(yù)測(cè)，李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而穩(wěn)定的表現(xiàn)，成為香港首位奧運(yùn)會(huì)金牌得主的.【抽象概括】用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差，這一現(xiàn)象是由抽樣的隨機(jī)性引起的，如果抽樣方案沒(méi)有問(wèn)題的話，那么這些結(jié)論之所以不同，其原因就在于樣本的隨機(jī)性，在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的.雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是總體的一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息.思考1.在統(tǒng)計(jì)量中,刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最常用的量是什么?提示:平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平,定量地反映了數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)所處的水平,是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最常用的統(tǒng)計(jì)量.思考2.如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢?提示:通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差,這與前面用樣本的頻率分布來(lái)近似地代替總體的分布類似,只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的,也是可以接受的.1.有一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,則其平均數(shù)為_(kāi)____,標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)____.2.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)分?jǐn)?shù)54321人數(shù)20103030103B3.（2013·湖北高考）某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（1）平均命中環(huán)數(shù)為

；

（2）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.72【解析】

（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）/10=7；s2=[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4;s=2.4.甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高?解:用計(jì)算器計(jì)算可得:

從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm),但是差異很小