2021年河南省駐馬店市平輿第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)方程有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若，則的面積等于

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.△ABC的三邊長(zhǎng)度分別是2，3，x，由所有滿足該條件的x構(gòu)成集合M，現(xiàn)從集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)△ABC的三邊長(zhǎng)度分別是2，3，x，，1＜x＜5，區(qū)間長(zhǎng)度為4，△ABC恰好是鈍角三角形，x的取值范圍是（1，）∪（，5），區(qū)間長(zhǎng)度為（4﹣+），即可求出概率．【解答】解：由題意，△ABC的三邊長(zhǎng)度分別是2，3，x，，∴1＜x＜5，區(qū)間長(zhǎng)度為4，△ABC恰好是鈍角三角形，∴x的取值范圍是（1，）∪（，5），區(qū)間長(zhǎng)度為（4﹣+），∴從集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是鈍角三角形的概率為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)求一元二次不等式組的解集，是一道綜合題．學(xué)生在做題時(shí)應(yīng)注意鈍角三角形這個(gè)條件．4.某算法的程序框圖如圖，執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果i的值為(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A略5.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C6.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D7.若集合中元素個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D8.（理科）如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b的值等于（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略9.對(duì)于非零向量是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，向量為相反向量，所以；反之，當(dāng)時(shí)，向量不一定為相反向量．所以是“”的充分不必要條件．選A．

10.下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題P：?n∈N，2n＞1000，則﹣P：?n∈N，2n≤1000D．命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】閱讀型．【分析】選項(xiàng)A是寫一個(gè)命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可；選項(xiàng)B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項(xiàng)C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．【解答】解：因?yàn)槊}“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)B正確；命題P：?n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：?n∈N，2n≤1000，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)恒有2x＞3x，所以命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題的否定，特稱命題的否定為全稱命題，注意命題格式的書寫，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線

的距離是

。參考答案：312.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是_______.參考答案：略13.在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（m，n）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)閧{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如圖陰影所示）．所以所求的概率為==．故答案為：．14.已知向量，，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

參考答案：315.已知△ABC中,,,,,,則夾角的余弦值為___.參考答案：略16.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且=?，=?．若點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)O為△ADE的重心，則?=

．參考答案：0

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3解析：連AO并延長(zhǎng)交DE于G，如圖，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），顯然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路點(diǎn)撥】如圖，根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則，及重心的性質(zhì)，用、表示、，再根據(jù)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算即可．17.現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的方法是__________（用數(shù)字作答）參考答案：160

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（2）若，求的值。參考答案：19.如圖，、是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),過點(diǎn)、引拋物線的兩條弦.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù),且兩點(diǎn)在直線的兩側(cè).①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是,說明理由；②求四邊形面積的取值范圍.參考答案：(1)；(2)①是，；②.②設(shè)直線,聯(lián)立方程組,消去得：,,兩點(diǎn)分別在直線的兩側(cè),,故,,,設(shè)分別為點(diǎn)到直線的距離,,,四邊形面積的取值范圍是.考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系及面積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合性問題.解答本題的第一問時(shí),直接依據(jù)題設(shè)條件將點(diǎn)代入即可求得.第二問的求解過程中,先設(shè)設(shè)點(diǎn),然后分別建立直線,直線,再通過聯(lián)立方程組,消去得：,從而求得，，聯(lián)立方程組,消去得：,,得.故推得為定值.②的求解過程中先建立目標(biāo)函數(shù)進(jìn)而求得,從而使得問題獲解.20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，畫出函數(shù)的f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得不等式f（x）＜4的解集．（2）由條件利用絕對(duì)值的意義求得g（a）的最小值．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2|x﹣1|+|x﹣3|=，由圖可得，不等式f（x）＜4的解集為（，3）．（2）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到a、1、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，可得f（x）的最小值為g（a）=，故g（a）的最小值為2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）如圖，直角梯形中，=4，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)G在上，沿將梯形翻折，使平面⊥平面．（Ⅰ）當(dāng)最小時(shí)，求證：⊥；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角平面角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)證明：∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),∴EF//BC

又∠ABC=90°∴AE⊥EF，∵平面AEFD⊥平面EBCF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，如圖建立空間坐標(biāo)系E﹣xyz．……………2分翻折前,連結(jié)AC交EF于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)G使得AG+GC最小.EG=BC=2,又∵EA=EB=2．則A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,2),E(0,0,0),G(0,2,0),∴=(﹣2,2,2),=(-2,-2,0)∴=(﹣2,2,2)(-2,-2,0)=0，∴⊥………………5分(Ⅱ)解法一：設(shè)EG=k,∥平面,點(diǎn)D到平面EFCB的距離為即為點(diǎn)A到平面EFCB的距離.[(3-k)+4]×2=7-k=又=,,=,即EG=1…8分設(shè)平面DBG的法向量為,∵G(0,1,0),∴(－2,2,2),則,即 取x＝1,則y＝2,z＝－1,∴

…10分面BCG的一個(gè)法向量為

則cos<>=

…12分由于所求二面角D-BF-C的平面角為銳角,所以此二面角平面角的余弦值為……13分(Ⅱ)解法二:由解法一得EG=1,過點(diǎn)D作DHEF,垂足H,過點(diǎn)H作BG延長(zhǎng)線的垂線垂足O，連接OD.∵平面AEFD⊥平面EBCF,DH平面EBCF，ODOB,所以就是所求的二面角的平面角.…………9分由于HG=1,在OHG中,又DH=2，在DOH中…………11分所以此二面角平面角的余弦值為.…………13分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)求函數(shù)在區(qū)間[–3,2]上的最值

參考答案：(I)