2021年河北省保定市安國東河鄉(xiāng)初級職業(yè)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設集合M={x|x>1，P={x|x2>1}，則下列關系中正確的是(

)A．M＝P

B．PM

C．MP

D．參考答案：C2.已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為1km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為()A．

B.3km

C.．km

D．km參考答案：A3.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個小矩形，中間一個小矩形的面積等于其余n－1個小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略4.下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【專題】證明題．【分析】根據(jù)終邊相同的角應相差周角的整數(shù)倍，舉反例或直接進行判斷．【解答】解：A、如角3900與300的終邊相同，都是第一象限角，而3900不是銳角，故A不對；B、終邊相同的角應相差周角的整數(shù)倍，而不是相等，故B不對；C、因為角的始邊放在x軸的非負半軸上，則相等的角終邊必相同，故C正確；D、如角3900和300不相等，但是它們的終邊相同，故D不對．故選C．【點評】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義進行舉出反例進行判斷．5.若集合，，且，則的值為

A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D6.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D7.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先分離，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結果.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立.選A.8.下列冪函數(shù)中過點(0,0),(1,1)的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：B9.（5分）定義域和值域均為（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：（1）方程f=0有且僅有三個解；（2）方程g=0有且僅有三個解；（3）方程f=0有且僅有九個解；（4）方程g=0有且僅有一個解．那么，其中正確命題的個數(shù)是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4）參考答案：A考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 導數(shù)的綜合應用；簡易邏輯．分析： （1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且僅有三個解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且僅有一個解，故不正確；（3）方程f=0的解最多有九個解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且僅有一個解．解答： （1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且僅有三個解，正確；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且僅有一個解，故不正確；（3）方程f=0的解最多有九個解，因此不正確；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且僅有一個解，正確．綜上可得：正確的是（1）（4）．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象及其性質、復合函數(shù)的圖象與性質、方程的解與函數(shù)的零點直角的關系，考查了推理能力，考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題．10.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：利用圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半徑r=即可求得答案．解答：解：∵x2+y2+4x+6y=0的半徑r==×2=，故選C．點評：本題考查圓的一般方程，掌握半徑公式是關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無論k為何實數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通過一個定點，則這個定點是

；參考答案：

(2，3)12.設函數(shù),,若，則__________；參考答案：略13.已知三個式子，，同時成立，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，即可求解.【詳解】；；，，同時成立則有，，當時，，三個式子，，同時成立，的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性應用，意在考查邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于中檔題.14.已知，，則的最大值是

．參考答案：15.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點，M、N分別是BC，AC上任一點，則MNP周長的最小值是

參考答案：

16.已知，則=

．參考答案：．由得，，又，所以，所以．17.若，且，則的值為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一片森林原面積為a.計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等.并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年.為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)為保護生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？參考答案：解：(1)設每年降低百分比為().則，即，解得…………4分(2)設經過n年剩余面積為原的則，即，，到今年為止，已砍伐了5年……………8分(3)設從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為令，即，，，.故今后最多還能砍伐15年……………12分

19.圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（

） A、i<6

B、i<7

C、i<8

D、i<9參考答案：C20.某校一?？荚嚁?shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100)分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的2名學生中，恰有一名成績位于[70,80)分數(shù)段的概率.參考答案：(1)由莖葉圖和直方圖可知，分數(shù)在上的頻數(shù)為4人，頻率為，∴參賽人數(shù)為人.故分數(shù)在之間的頻數(shù)等于人.(2)按分層抽樣的原理，三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應頻率之比，又，和分數(shù)段頻率之比等于，由此可得抽出的樣本中分數(shù)在的有5人，記為，分數(shù)在的有2人，記為，分數(shù)在的有1人，記為.則從中抽取2人的所有可能情況為共28個基本事件.設事件交流的2名學生中，恰有一名成績位于分數(shù)段9分則事件包含15個基本事件，所以.21.一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內壁和外壁都是半徑為的四分之一圓弧，分別與圓弧相切于兩點，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是.（1）若水平放置的木棒的兩個端點分別在外壁和上，且木棒與內壁圓弧相切于點設若,試求出木棒MN的長度a;（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，請問木棒長度能否大于a，并說明理由。 參考答案：解：⑴如圖，設圓弧FG所在的圓的圓心為Q，過Q點作CD的垂線，垂足為點T，且交MN或其延長線于S，并連結PQ，再過點N作TQ的垂線，垂足為W，在Rt△NWS中，因為NW=2，∠SNW=θ，所以NS=，因為MN與圓弧FG切于點P，所以PQ⊥MN，在Rt△QPS中，因為PQ=1，∠PQS=θ，所