2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知的值為（

）

A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D略2.sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°，故選：A．

3.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式成立的是(

)A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，得到兩個角之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵α、β終邊關(guān)于y軸對稱，設(shè)角α終邊上一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P′（﹣x，y），且點(diǎn)P與點(diǎn)P′到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)為r，則

P′（﹣x，y）在β的終邊上，由三角函數(shù)的定義得

sinα=，sinβ=，∴sinα=sinβ，故選A．點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義以及直線關(guān)于直線的對稱直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)問題．5.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（

）A. B. C. D.5參考答案：C【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.32 B. C.16 D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉(zhuǎn)化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．8.函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知，則（

）A．－3

B．3C．－4

D．4參考答案：A10.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=時函數(shù)取得最值，列出關(guān)于φ的不等式，討論求解即可．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x=對稱，所以當(dāng)x=時函數(shù)取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z當(dāng)k=0時，φ取得最小正值為．故答案為：．12.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲兩次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是

.參考答案：13.若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______參考答案：15.若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式計算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（3，m），=（2，﹣1），?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案為：6．16.在等差數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：18因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，，而，故答案是18.

17.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由題意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當(dāng)x＞5時，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多．【解答】解：（1）由題意得G（x）=2.8+x．…∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（2）當(dāng)x＞5時，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．…當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．…（14分）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)知識在生產(chǎn)實(shí)際中的具體應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．19.(本題滿分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期為.…………6分（Ⅱ）∵，∴當(dāng)，即時，遞增，當(dāng)，即時，遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是．………………12分20.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）求；（2）在給定的坐標(biāo)系中，用列表描點(diǎn)的方法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函數(shù)，再將代入函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦公式展開可得結(jié)果；（2）利用五點(diǎn)法作圖，結(jié)合圖象可得所求單調(diào)區(qū)間．試題解析：(1)由題意：(2)因?yàn)樗?/p>

圖像如圖所示：

由圖像可知在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為。21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求.參考答案：(1)見解析(2)【分析】可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項(xiàng)的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛??！驹斀狻浚?）因，所以，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，故．設(shè)，則，所以，所以，所以。【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列以及數(shù)列的錯位相減法求和。22.已知函數(shù)．（1）設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）f（x）為分式函數(shù)，則由分母不能為零，解得定義域；（2）要求用定義證明，則先在（1，+∞）上任取兩變量且界定大小，然后作差變形看符號．【