揚(yáng)中市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)測試7教師版姓名一?單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．函數(shù)的定義域?yàn)椋―）A．B．C．D．2．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f（4）>f（1），則（A）A.a>0，4a＋b＝0 B.a<0，4a＋b＝0C.a>0，2a＋b＝0 D.a<0，2a＋b＝03．為深入貫徹實(shí)施黨中央布置的“精準(zhǔn)扶貧”計劃，某地方黨委政府決定從4名男黨員干部和3名女黨員干部中選取3人參加西部扶貧，若選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部，則不同的選取方案共有A.60種 B.34種 C.31種 D.30種（D）4．已知函數(shù)，若為銳角且，則的值為（D）A．B．C．D．5．已知兩個隨機(jī)變量，其中，若，且，則（D）A. B. C. D.6．已知，則的值為（B）A. B.0 C.1 D.27．已知等差數(shù)列的公差為2，前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列.令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）A. B. C. D.8．若對一切正實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（B）A. B. C. D.【詳解】設(shè)，則恒成立，由，令，則恒成立，所以為增函數(shù)，令得，當(dāng)時，，當(dāng)時，；所以在遞減，在遞增，故在處取得最小值，故最小值，因?yàn)椋瑒t所以恒成立，得，又因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時等號成立）；所以即.故選：B二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．如圖，在某城市中，、兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中、、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的個交匯處.今在道路網(wǎng)、處的甲、乙兩人分別要到、處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達(dá)、處為止.則下列說法正確的是（BCD）A．甲從到達(dá)處的方法有種B．甲從必須經(jīng)過到達(dá)處的方法有種C．甲、乙兩人在處相遇的概率為D．甲、乙兩人相遇的概率為10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，，若存在兩項(xiàng)，，使得，則（BD）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.數(shù)列為等比數(shù)列C. D.為定值11．已知橢圓的焦距為，焦點(diǎn)為、，長軸的端點(diǎn)為、，點(diǎn)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，橢圓的離心率為，則下列說法正確的是（ABD）A．若的周長為，則橢圓的方程為B．若的面積最大時，，則C．若橢圓上存在點(diǎn)使，則D．以為直徑的圓與以為直徑的圓內(nèi)切12．在棱長為1的正方體中，下列結(jié)論正確的是（ABD）A.異面直線與所成的角為 B.是平面的一個法向量C.二面角的正切值為D.正方體的外接球的體積為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13．小明的投籃命中率為，各次投籃命中與否相互獨(dú)立.他連續(xù)投籃三次，設(shè)隨機(jī)變量X表示三次投籃命中的次數(shù)，則___________；____________.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．的通項(xiàng)公式為15．已知存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．16．如圖，在平面四邊形中，，，，，則的值為______.四?解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．在①，且；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.問題：在中，角，，的對邊分別為，，，且______（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍（如果選擇多個條件分別解答，按照第一個解答計分）17．解：（1）若選①：，且，所以，所以．又，所以，所以，所以．若選②：由正弦定理得，因?yàn)?，所以，即．由，，所以，所?若選③：由正弦定理得，即，由余弦定理得，又，所以.（2）因?yàn)槭卿J角三角形，，所以，且，得由正弦定理得，所以因?yàn)?，所以，所以，所以，即得取值范圍是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．在同時出現(xiàn)邊角關(guān)系時常常利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，化邊為角或化角為邊，需根據(jù)已知等式進(jìn)行判斷，目的是變形后易于求解．18．在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，側(cè)面底面ABCD，，．（1）若PB的中點(diǎn)為E，求證：平面PCD；（2）若PB與底面ABCD所成的角為60°，求平面PCD與平面PBD的夾角的余弦值．18．解：（1）如圖，取PC的中點(diǎn)F，連接EF，DF，，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，，，且，且，四邊形ADFE是平行四邊形，，平面PCD，平面PCD，平面PCD．（2）若是中點(diǎn)，作，由底面ABCD為直角梯形且，，，由側(cè)面底面ABCD，面面，面，∴在面ABCD的投影在直線上，又PB與底面ABCD所成的角為60°，∴PB與底面ABCD所成角的平面角，則△為等邊三角形.∴以為原點(diǎn)，、、為x、y、z軸建空間直角坐標(biāo)系，如下圖示：∴、、、，則，，，設(shè)平面BDP的法向量，則，取，得，設(shè)平面PCD的法向量，則，取，得，設(shè)平面PCD與平面PBD的夾角為，則，平面PCD與平面PBD的夾角的余弦值為．19．已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知：數(shù)列，滿足；①求數(shù)列的前n項(xiàng)和；②記集合若M中含有5個元素，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.19．解：（1）證明：，且，∴是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列.∴，；（2）解：①由題意結(jié)合（1）有，則，，兩式相減有，∴②化簡，設(shè)，，所以當(dāng)時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減，所以…，又，，因?yàn)镸中只有5個元素，根據(jù)上述單調(diào)性的分析可知，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.20．每年的3月12日是植樹節(jié)，某公司為了動員職工積極參加植樹造林，在植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動，設(shè)有甲、乙兩個摸獎箱，每箱內(nèi)各有8個大小質(zhì)地完全相同的球，甲箱內(nèi)有3個紅球，5個黃球，乙箱內(nèi)有3個紅球，4個黃球，1個黑球，摸獎環(huán)節(jié)安排在植樹活動結(jié)束后，每位植樹者植樹每滿25棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎機(jī)會，植樹每滿40棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎機(jī)會，摸獎?wù)呙看蚊蓚€球后放回原箱，摸得兩個紅球獎50元，兩球顏色不同獎20元，摸得兩黃球則沒有獎金，為體現(xiàn)公平性，植樹總數(shù)低于80棵的員工，只能選擇甲、乙兩個摸獎箱中的一個進(jìn)行摸獎；植樹總數(shù)不低于80棵的員工，可自由搭配甲、乙兩箱內(nèi)的摸獎次數(shù)．（1）經(jīng)統(tǒng)計，該公司此次植樹活動共有200名員工參加，且植樹棵數(shù)近似服從正態(tài)分布，請估計植樹的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）某位植樹者獲得一次甲箱內(nèi)摸獎機(jī)會，設(shè)中獎金額為隨機(jī)變量（單位：元），求的分布列；（3）某人植樹90棵，有三種摸獎方法，方法一：甲箱內(nèi)摸獎三次；方法二：乙箱內(nèi)摸獎兩次；方法三：甲箱內(nèi)摸獎兩次，乙箱內(nèi)摸獎一次．請問：這位植樹者選哪種方法所得獎金的期望值最大．附：若，則，．20．解：（1）由題意知，，所以，估計植樹的棵樹在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是68人．（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，20，50，則，，，所以的分布列為：02050（3）方法一：甲箱內(nèi)摸獎三次，由（2）得E，所以，即方法一所得獎金的數(shù)學(xué)期望是．方法二：乙箱內(nèi)摸獎兩次，在乙箱中摸獎一次，設(shè)中獎金額為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的所有可能取值為0，20，50，則，，，所以的分布列為：02050所以，所以，即方法二所得獎金的數(shù)學(xué)期望是．方法三：甲箱內(nèi)摸獎兩次，乙箱內(nèi)摸獎一次．，即方法三所得獎金的數(shù)學(xué)期望是，因?yàn)?，所以選方法三所得獎金的期望值最大．【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，應(yīng)按以下三個步驟進(jìn)行：（1）明確離散型隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；（2）利用概率的有關(guān)知識求出隨機(jī)變量每個取值的概率；（3）按規(guī)范形式寫出分布列并用分布列的性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn).21．已知橢圓的長軸長為4，焦距為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過動點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn)，交于點(diǎn)(在第一象限)，且是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長交于點(diǎn).（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；（ⅱ）求直線的斜率的最小值.21．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c.由題意知，所以.所以橢圓C的方程為.（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)，由M(0,m)，可得所以直線PM的斜率，直線QM的斜率.此時.所以為定值–3.（ⅱ）設(shè).直線PA的方程為y=kx+m，直線QB的方程為y=–3kx+m.聯(lián)立整理得.由，可得，所以.同理.所以，，所以由，可知k>0，所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得.此時，即，符號題意.所以直線AB的斜率的最小值為.【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，基本不等式【名師點(diǎn)睛】本題對考生的計算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）的方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于參數(shù)的解析式或方程是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是對復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯誤百出..本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力及分析問題、解決問題的能力等.22．已知函數(shù)f（x）＝aln（x+1），g（x）＝xex（x＞﹣1）．（1）當(dāng)a＝1時，證明：f（x）≤x≤g（x）；（2）設(shè)函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x），若F（x）有極值，且極值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．解：（1）證明：當(dāng)a＝1時，f（x）＝ln（x+1），令h（x）＝ln（x+1）﹣x，∴，令h'（x）＝0，得x＝0，且當(dāng)﹣1＜x＜0時，h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時，h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）≤h（0）＝0，∴l(xiāng)n（x+1）≤x，即f（x）≤x，令G（x）＝xex﹣x＝x（ex﹣1），當(dāng)﹣1＜x＜0時，G（x）＞0，當(dāng)x≥0時，G（x）≥0，∴當(dāng)x＞﹣1時，G（x）≥0，即g（x）≥x，∴f（x）≤x≤g（x）．（2）F（x）＝aln（x+1）﹣xex，，當(dāng)a≤0時，F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）無極值，舍去；當(dāng)a＞0時，令φ（x）＝a﹣（x+1）2ex，φ'（x）＝﹣（x+1）（x+3）ex＜0，∴φ（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，注意到φ（﹣1）＝a＞0，φ（a）＝a﹣（a+1）2ea＜a﹣a（a+1）2＜0，∴存在唯一的x0∈（﹣1，a），使φ（x0）＝0，，且當(dāng)﹣1＜x＜x0時，φ（x）＞0，F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞x0時，φ（