絕密★啟用前

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）

理科數(shù)學(xué)

參考答案

注意事項(xiàng):

1?答卷前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題

卡上,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目,在規(guī)定的位置貼好

條形碼.

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡ー并交回.

ー、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.C2.B.3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.A11.C12.A

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.11

14.近

3

16.6一1##-1+百

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題:共60分.

17.（1）解:因?yàn)椤猑+ル=2?！?1,即2S〃+ガ=2〃〃“+〃①，

當(dāng)〃と2時(shí),2s+（〃ーリュ=2（れー1）?！╛]+（鹿_リ②,

①一②得,2s2s1)=+〃-2(〃--1),

即2a“+2れー1=2%+1，

即2(〃一l)しー2(”一l)a“_|=2(〃ー1),所以ムーム_1=1,れと2且〃eN*,

所以｛4｝是以1為公差的等差數(shù)列.

(2)一78.

18.(1)證明:在四邊形ABCD中,作のE丄Afi于E，Cア丄于ド,

因?yàn)镃0//A8,AD=CO=C5=1,A5=2,

所以四邊形ABC。為等腰梯形,

所以AE=6ド=丄，

2

/7_________

故クE=ラ-，BD=4DE、BE2=6,

所以ス。2+8。2=筋2,

所以A。丄8。,

因?yàn)镻。丄平面ABC。,3。u平面ABC。,

所以P。丄6。,

又PDcAD=D，

所以8。丄平面，%。,

又因B4u平面尸A。,

所以8。丄Q4；

⑵—.

5

19.(1)0.6；

(2)分布列見(jiàn)解析，￡(X)=13.

【解析】依題可知,X的可能取值為0,10,20,30,所以，

p(X=0)=().5x0.4x0.8=0.16,

p(X=10)=0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2=0.44,

P(X=20)=0.5X0.6X0.8+0.5X0.4X0.2+0.5X0.6X0.2=0.34,

P(X=30)=0.5x0.6x0.2=0.06.

即X的分布列為

X0102030

p0.160.440.340.06

期望E(X)=0x0.16+10x0.44+20x0.34+30x0.06=13.

20.⑴ザ=4x；

(2)AB:x=y/2y+4.

21.已知函數(shù)/(工)=纟——\nx-\-x-a.

(1)(-oo,e+l]

（2）由題知,/（x）ー個(gè)零點(diǎn)小于1,ー個(gè)零點(diǎn)大于1

不妨設(shè)玉＜1＜ち

1

要證玉光2＜1,即證再＜一

X2

1(1A

因?yàn)榭?，一€(0,1),即證，(%)>/—

ち\X2>

ヽ

因?yàn)?（玉）=/（ち），即證/（ち）＞/—

\X2ノ

、ビ?1

即證----Inx+x-xex-Inx——>0,xe(l,+oo)

x

ピ丄

即證----xe”-2

x

v-"1ゝ

卜面證明ス>1時(shí),-e---xex>0,Inx——x—<0

x2<X)

ex1

設(shè)g(x)=---xevx>1，

x

則g'(x)e*

設(shè)ジ（x）

所以e(x)>e(l)=e,而e：<e

所以タビ_e-，＞0,所以g'は）＞0

X

所以g（x）在（1,+OO）單調(diào)遞增

即g(x)>g(l)=0,所以—XQX>0

X

令//(九)=lnx-^|x--1|,x>l

X

h\x)=-

Xル丹守二用

所以刀（X）在（1,+c。）單調(diào)遞減

即〃(無(wú))<〃(1)=(),所以111%-；

<0；

綜上,一2ln.-lx-i

＞0,所以あ々＜。

x[21x丿

（二）選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選ー題作答.如果多做,則按所做的第

ー題計(jì)分.

［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.（1）/=6x-2（y＞0）；

（2）G，C的交點(diǎn)坐標(biāo)為（；，り，0,2）,G，cユ的交點(diǎn)坐標(biāo)為

［選修4-5:不等式選講］

23.（1）證明:由柯西不等式有［/+わ2+（2り［02+］2+12”（。+わ+2け,

所以a+b+2c<3,

當(dāng)且僅當(dāng)。=0=2c=l時(shí),取等號(hào),

所以。+わ+2c<3；

（2）證明:因?yàn)椁?2c,a>0,わ>0,c>0,由（1）得a+Z?+2c=a+4c、エ3,

即0<。+4c43,所以‘一之丄,

Q+4c3

由權(quán)方和不等式知丄+丄=f+と2（"2）2=9ぶ3,

aca4c。+4ca+4c

當(dāng)且僅當(dāng)ーニー,即。=1,c=ー時(shí)取等號(hào),

a4c2

所以—I—23

ac

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)甲卷)

理科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡

上,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形

碼。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本

試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

ー、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.若z=—l+6i,貝リ^^=()

A.-1+V3iB.T一后C.D.-1-*i

2.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)?為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他

們?cè)谥v座前和講座后各回答ー份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率

如下圖:

講座為

講座后

則()

A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

3.設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2},5={X|デー4x+3=0}，則樂(lè)(AUB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

4.如圖,網(wǎng)格紙上繪制的是ー個(gè)多面體的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為!,則該多面體的體積為（）

5.函數(shù)y=（3,-3-'）cosx在區(qū)間-工ミ的圖像大致為（）

I

f

6.當(dāng)x=l時(shí),函數(shù)ア（幻=alnx+セ取得最大值ー2,則/‘（2）=（）

x

A.—1B.----C.—D.1

22

7.在長(zhǎng)方體ABCD-44GA中,已知耳。與平面ABCク和平面ん4IqB所成的角均為30°,則（）

A.AB^IADB.AB與平面A4G。所成的角為30°

C.AC=CB.D.Bハ與平面BBC。所成的角為45°

8.沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作,其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”,如圖,A8是

以。為圓心,OA為半徑的圓弧，C是A8的中點(diǎn),ハ在A8上,CD丄んB.“會(huì)圓術(shù)”給出A8的弧長(zhǎng)的

CD2

近似值s的計(jì)算公式:s=A8+——?當(dāng)。4=2,NAQB=60°時(shí)，s=（）

OA

11-3611-4亞9-369—46

A.----------B.cD.-------

22-22

9.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2兀,側(cè)面積分別為S甲和S乙,體積分別為%

和し.若包=2,貝リ強(qiáng)=()

S乙ら

A.V5B.2&C.V10D.

4

X2y2

10.橢圓C:二+搟?=1（?！丹?gt;0）的左頂點(diǎn)為ん點(diǎn)尸,。均在。上,且關(guān)于?，軸對(duì)稱.若直線AP,AQ

的斜率之積為丄,則C的離心率為（）

4

V2I1

在nD.-D.一

-2223

11.設(shè)函數(shù)/（無(wú)）=sin[のx+う丿在區(qū)間（0,兀）恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則①的取值范圍是（）

-513、「519ゝ

A.一,—B.一,—C.

|_36丿]36丿〔不司?6一

3111

12.已知。=一,/?=cos—,c=4sin—,則（)

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

13.設(shè)向量。,ル的夾角的余弦值為丄，且|a|=l,S|=3,則（2。+か?み=.

2

14.若雙曲線メー==1（機(jī)>0）的漸近線與圓づ+ザー4丫+3=0相切，則加=

m

15.從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè),則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為.

16.己知△ABC中,點(diǎn)り在邊BC上,ZADB=120°,AD=2,CD=2BD,當(dāng)——取得最小值時(shí),BD

AB

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題,

每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題:共60分。

17.（12分）

記S?為數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和.已知一消+〃=2an+1.

（1）證明:｛凡｝是等差數(shù)列;

（2）若。4,％，る成等比數(shù)列,求S“的最小值.

18.（12分）

在四棱錐P-ABCD中,PD丄底面ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=6

（1）證明:BD±PA；

（2）求P。與平面R4B所成的角的正弦值.

19.（12分）

甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局.三個(gè)

項(xiàng)目比賽結(jié)束后,總得分高的學(xué)校獲得冠軍.已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各

項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率;

（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.

20.（12分）

設(shè)拋物線C:ザ=2px（p>0）的焦點(diǎn)為凡點(diǎn)ク（p,〇）,過(guò)尸的直線交C于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線Mル垂直

于x軸時(shí)，|MF|=3.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線MD,ND與C的另ー個(gè)交點(diǎn)分別為ル,B,記直線的傾斜角分別為a,尸.當(dāng)a-/?取

得最大值時(shí),求直線AB的方程.

21.（12分）

已知函數(shù)/(%)=----lnx+x-a.

（I）若/（x）＞0I求”的取值范圍;

（2）證明:若/（X）有兩個(gè)零點(diǎn)X,ち,則ムち＜1.

（二）選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選ー題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。

22.［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

2+t2+s

x=------

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線G的參數(shù)方程為?6（r為參數(shù)），曲線g的參數(shù)方程為＜6

y=4ty=-\[s

（s為參數(shù)）.

（1）寫出G的普通方程;

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。コ的極坐標(biāo)方程為2cos（9—sin6=0,求

與G交點(diǎn)的直角坐標(biāo),及與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)?

23.［選修4-5:不等式選講］（10分）

已知a,b,c均為正數(shù)，且/+〃+4。2=3,證明:

（1）a+b+2c＜3；

（2）若/?=2c,則丄+丄と3.

ac

絕密★啟用前

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）

理科數(shù)學(xué)

參考答案

注意事項(xiàng):

1?答卷前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題

卡上,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目,在規(guī)定的位置貼好

條形碼.

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡ー并交回.

ー、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.C2.B.3,D4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.A11.C12.A

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.11

14.2/1

3

16.百一

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題:共60分.

2S

17.（1）解:因?yàn)?-+n=2afJ+1,即25〃+ガ=2〃ス①，

當(dāng)〃と2時(shí),2s+（〃ーリュ=2（れー1）?！╛]+（鹿_リ②,

①一②得,2s2s1）=+〃-2（〃--1）,

即2a“+2れー1=2%+1，

即2（〃一l）しー2（”一l）a“_|=2（〃ー1）,所以ムーム_1=1,れと2且〃eN*,

所以｛4｝是以1為公差的等差數(shù)列.

（3）一78.

18.（1）證明:在四邊形ABC。中,作。ム丄于E，Cド丄んB于ド,

因?yàn)镃0//A8,AD=CO=C5=1,A5=2,

所以四邊形ABC。為等腰梯形,

所以AE=6ド=丄，

2

/7_________

故クE=ラ-，BD=4DE、BE2=6,

所以ス。2+8。2=筋2,

所以A。丄8。,

因?yàn)镻。丄平面ABC。,3。u平面ABC。,

所以P。丄6。,

又PDcAD=D，

所以8。丄平面，%。,

又因B4u平面尸A。,

所以8。丄Q4；

⑵—.

5

19.（1）0.6；

（2）分布列見(jiàn)解析,E（X）=13.

【解析】依題可知,X的可能取值為0,10,20,30,所以，

p（X=0）=（）.5x0.4x0.8=0.16,

p(X=10)=0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2=0.44,

P(X=20)=0.5X0.6X0.8+0.5X0.4X0.2+0.5X0.6X0.2=0.34,

P(X=30)=0.5x0.6x0.2=0.06.

即X的分布列為

X0102030

p0.160.440.340.06

期望E(X)=0x0.16+10x0.44+20x0.34+30x0.06=13.

20.(1)ブ=4イ;

(2)AB:x-y/2y+4.

x

21.已知函數(shù)/(x)=-e---Inx+x—a.

x

(1)(-oo,e+l]

（2）由題知,/（x）ー個(gè)零點(diǎn)小于1,ー個(gè)零點(diǎn)大于1

不妨設(shè)玉＜1＜ち

1

要證玉光2＜1,即證再＜一

X2

1(1A

因?yàn)榭啵粈(0,1),即證，(%)>/—

ち\X2>

ヽ

因?yàn)?（玉）=/（ち），即證/（ち）＞/—

\X2ノ

、ビ?1

即證----Inx+x-xex-Inx——>0,xe(l,+oo)

x

ピ丄

即證----xe”-2

x

v

e-"1ゝ

卜面證明ス>l時(shí),----xex>0,Inx——x—<0

x2<x)

ex1

設(shè)g(x)=---xevx>1，

x

則g'(x)e*

設(shè)ジ(x)

所以e(x)>e(l)=e,而e：<e

所以タビ_e-，>0,所以g'は)>0

X

所以g(x)在(1,+OO)單調(diào)遞增

即g(x)>g(l)=0,所以—XQX>0

X

令//(九)=lnx-^|x--1|,x>l

X

h\x)=-

Xル丹守二用

所以カ(龍)在(1,田)單調(diào)遞減

即〃(x)く〃(1)=(),所以Inxー丄(X-—|<0；

ex-1(1、

綜上,---xcA—2Inx—x—>0,所以るる<1.

x2^X)_

(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選ー題作答.如果多做,則按所做的第

ー題計(jì)分.

［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.(1)/=6x-2(y>0)；

(2)G，C的交點(diǎn)坐標(biāo)為弓，り，(L2)，G，cユ的交點(diǎn)坐標(biāo)為

［選修4-5:不等式選講］

23.(1)證明:由柯西不等式有［を+從+自ザ］ピ+ア+產(chǎn)”(〃+Z?+2c)2,

所以a+b+2c<3,

當(dāng)且僅當(dāng)。=0=2c=l時(shí),取等號(hào),

所以。+わ+2c<3；

(2)證明:因?yàn)椁?2c,a>0,わ>0,c>0,由(1)得。+Z?+2c=a+4c<3,

即〇<。+4c43,所以‘一之丄,

。+4。3

由權(quán)方和不等式知丄+丄=￡+とン(+2)2=9ぶ3,

aca4c。+4。。+4。

當(dāng)且僅當(dāng)ーニー,即。=1,c=ー時(shí)取等號(hào),

a4c2

所以—I—23

ac

絕密★啟用前

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)甲卷)

數(shù)學(xué)(文科)

參考答案

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位

號(hào)填寫在答題卡上,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)

及科目,在規(guī)定的位置貼好條形碼.

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑，如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),

將答案寫在答題卡上、寫在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.

ー、選擇題:本題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.ーー##-0.75

14.(x—l>+(y+l)2=5

15.2(滿足1<"お皆可)

16.73-1##-1+73

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題

為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作

答.

(-)必考題:共60分.

17.(1)4B兩家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率分別為く,一

(2)有

18.(1)證明見(jiàn)解析;

(2)-78.

19.(1)

如圖所示:

分別取A8,8C的中點(diǎn)M,N,連接MN,因?yàn)锳E4B,AFBC為全等的正三角形,所以

EM±AB,FNIBC,EM=FN,又平面E45丄平面ABC。,平面￡48c平面

ABCD^AB,￡Mu平面￡AB，所以丄平面ABCD,同理可得FN丄平面

ABCD,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知EM//MV,而EM=FN,所以四邊形￡20N尸

為平行四邊形,所以EF//MN,又上アa平面ABC。,MNu平面ABC。，所以

砂//平面ABC。.

⑵電技

3

20.(1)3(2)

21.⑴ザ=以;

(2)AB:x=y/2y+4.

(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選ー題作答.如果多做,則按

所做的第一題計(jì)分.

［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.(1)/=6x-2(y>0)；

(2)C3c的交點(diǎn)坐標(biāo)為《,り,(1,2),6，02的交點(diǎn)坐標(biāo)為ト!,ーリ,(-1,-2).

［選修4-5:不等式選講］

23.(1)證明:由柯西不等式有［。2+〃+(2り［(12+12+］2)2(“+"2c)2,

所以a+b+2cK3,

當(dāng)且僅當(dāng)。=Z?=2c=l時(shí),取等號(hào),

所以a+わ+2cW3；

(2)證明:因?yàn)椁?2c,a>0,b>0,c>Q,由(1)得a+b+2c=a+4c<3,

即。＜a+4c?3,所以」ー之丄,

Q+4c3

由權(quán)方和不等式知丄+丄=f+2iz(l+21=923,

aca4ca+4ca+4c

121

當(dāng)且僅當(dāng)一=一,即。=1,c=ー時(shí)取等號(hào),

a4c2

丄+ム3

所以。c

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）

數(shù)學(xué)（文科）

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，

并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目,在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上

無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡ー并交回。

ー、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={—2,-1,0』,2},8=［乂0,,*<3卜則（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

2.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們

在講座前和講座后各回答ー份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下

圖:

則（）

A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

3.若z=l+i.則|iz+35|=（）

A.4石B.472C.275D.2近

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為I，則該多面體的體積為（）

A.8B.12C.16D.20

5.將函數(shù)/（尤）=sinのx+巴卜の＞0）的圖像向左平移四個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C,若C關(guān)于ソ軸對(duì)稱,則

ゝ3丿2

お的最小值是（）

I1ハ11

A.-B.-C.—D.一

6432

6（從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張,則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的

倍數(shù)的概率為（）

7.函數(shù)ア（x）=（3'—3T）cosx在區(qū)間ーニ二的圖像大致為（）

X

A.-1B.C.-D.1

22

9.在長(zhǎng)方體ABC。ー44G9中,已知瓦。與平面んBCD和平面ん443所成的角均為30°,則（）

A.AB^2ADB.AB與平面A4G。所成的角為30°

C.AC=CBXD,4。與平面5BCC所成的角為45°

10.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2兀,側(cè)面積分別為S甲和S乙,體積分別為%

和ら.若員=2,則地=()

乙S乙シ

A.V5B.2夜C.MD.買可

4

丫221

H.已知橢圓。:靛+ら=1(。>。>0)的離心率為:，4,4分別為。的左、右頂點(diǎn),8為。的上頂點(diǎn).若

珂?%=—1,則C的方程為()

xy.xyxy.xi

A.1=1B.F--=1C.F--=1D.Fy2=1

181698322

12.已知9'"=10,a=l(F—11,〃=8"’一9,貝リ()

A.a>O>bB.a>b>0C.b>a>QD.b>O>a

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

13.已知向量a=(〃7,3),〃=(l,〃z+l).若a丄シ,則.

14.設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y-1=0上,點(diǎn)（3,0）和（0,1）均在〇“上,則?！钡姆匠虨?/p>

2ザ

15.記雙曲線C：—う—=1（。＞0,。＞0）的離心率為e,寫出滿足條件“直線y=2x與C無(wú)公共點(diǎn)”的e的ー

a"

個(gè)值

16.已知/VIBC中,點(diǎn)。在邊BC上,ZADB=120°,AD-2,CD-2BD.當(dāng)一取得最小值時(shí),BD=

AB

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每

個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題:共60分。

17.（12分）

甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和8兩家公司運(yùn)營(yíng),為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況,隨機(jī)調(diào)查了

甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下面列聯(lián)表:

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)

A24020

B21030

（1）根據(jù)上表,分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;

（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(〃キd)

P(K2..k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

18.（12分）

記S”為數(shù)列｛叫的前“項(xiàng)和.已知二ユ+〃=2ム+1.

（1）證明:｛凡｝是等差數(shù)列;

（2）若%,%，為成等比數(shù)列,求S”的最小值.

19.（12分）

小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng),設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒,包裝盒如圖所示:底面ABC。是邊長(zhǎng)為8（單位:

cm）的正方形,△胡△〃。A均為正三角形,且它們所在的平面都與平面A3CD垂直.

（1）證明：所〃平面ABC。;

（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）.

20.（12分）

已知函數(shù)/（%）=X3-x,g（x）=x2+a,曲線y=/（x）在點(diǎn)（そ,/（%,））處的切線也是曲線y=g（x）的切線.

（1）若玉=-1,求a：

（2）求a的取值范圍.

21.（12分）

設(shè)拋物線。:ザ=2P無(wú)5>0）的焦點(diǎn)為凡點(diǎn)。（〃,0）,過(guò)ド的直線交C于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線ルの垂直于

x軸時(shí)，|M同=3.

（1）求C的方程:

（2）設(shè)直線A1か,Nル與C的另ー個(gè)交點(diǎn)分別為4,B,記直線MN,48的傾斜角分別為a,ガ.當(dāng)aータ取得

最大值時(shí),求直線AB的方程.

（二）選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選ー題作答。如果多做,則按所做的第一題

計(jì)分。

22.［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

2+s

X=-2--+-rx=------

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線G的參數(shù)方程為,6。為參數(shù)）,曲線G的參數(shù)方程為?6(5I為

）=山」=ース

參數(shù)）.

（1）寫出G的普通方程;

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線G的極坐標(biāo)方程為2cos6—sin8=0,求C3

與G交點(diǎn)的直角坐標(biāo),及G與G交點(diǎn)的直角坐標(biāo)?

23.［選修4-5:不等式選講］（10分）

已知a,b,c