最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式是八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一章第一節(jié)內(nèi)容，是進(jìn)一步研究二次根式運(yùn)算的的知識(shí)基礎(chǔ)．要點(diǎn)是最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的判斷，難點(diǎn)是同類二次根式的歸并及最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)．1、最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn)：1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母被開(kāi)方數(shù)同時(shí)切合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式

．．【例1】判斷以下二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【難度】★【答案】（1）是；（2）不是；（3）是；（4）是．【分析】（1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母．同時(shí)切合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，因此（1）（3）（4）是最簡(jiǎn)二次根式．【總結(jié)】此題考察了最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn)．【例2】判斷以下二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）．【難度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是．【分析】（1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母．同時(shí)切合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，因此這三個(gè)二次根式均不是最簡(jiǎn)二次根式．【總結(jié)】此題考察了最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn)．【例3】判斷以下二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；3）．【難度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是．【分析】（1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母．同時(shí)切合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，由于已知的三個(gè)二次根式中，每個(gè)被開(kāi)方數(shù)里都含有指數(shù)為2的因式，因此這三個(gè)二次根式均不是最簡(jiǎn)二次根式．【總結(jié)】此題考察了最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn)．【例4】將以下二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）（，，）．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）；（2）；（3）．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【例5】將以下二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：1）（）；2）；3）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）；2）；3）．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【例6】將以下二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）（）（4）（，，）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）；2）；3）；4）．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【例7】將以下二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）；2）；3）．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào)．【例8】假如是最簡(jiǎn)二次根式，求的值．【難度】★★【答案】．【分析】，；原式=．【總結(jié)】此題考察了二次根式的化簡(jiǎn)以及最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn)．【例9】已知，求的值．【難度】★★★【答案】．【分析】，又，原式=．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意整體思想的運(yùn)用．1、同類二次根式的觀點(diǎn)：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，假如被開(kāi)方數(shù)同樣，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．【例10】判斷以下各組的二次根式能否為同類二次根式？（1），，；（2），，．【難度】★【答案】（1）不是；（2）不是．【分析】（1）；；．2）；；．【總結(jié)】此題主要考察同類二次根式的觀點(diǎn)，先化簡(jiǎn)再判斷．【例11】判斷以下各組的二次根式能否為同類二次根式？（1）和；（2）和．【難度】★【答案】（1）是；（2）不是．【分析】（1）；．（2）；．【總結(jié)】此題主要考察同類二次根式的觀點(diǎn)，先化簡(jiǎn)再判斷．【例12】歸并以下各式中的同類二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）2）；3）；4）．【總結(jié)】此題主要考察二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后歸并．【例13】判斷以下各組的二次根式能否為同類二次根式？（1）和；（2）和．【難度】★★【答案】（1）不是；（2）不是．【分析】（1）；．2）；．【總結(jié)】此題主要考察同類二次根式的觀點(diǎn)，先化簡(jiǎn)再判斷．【例14】若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求、的值．【難度】★★【答案】．【分析】由題意得：，解得：．【總結(jié)】此題主要考察最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的觀點(diǎn)，而后依據(jù)題意列出方程組并求解．【例15】當(dāng)時(shí)，二次根式的值為，求的值．【難度】★★【答案】．【分析】把代入得：，解得：．【總結(jié)】此題主要考察二次根式的化簡(jiǎn)求值．【例16】歸并以下各式中的同類二次根式：1）；2）；3）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）；2）；3）=．【總結(jié)】此題主要考察二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后歸并．【例17】計(jì)算：（1）；（2）．【難度】★★【答案】（1）；（2）．【分析】（1）；2），，．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)求解不等式和方程．【例18】若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，求的值？【難度】★★★【答案】．【分析】由題意得：，解得：，．【總結(jié)】此題主要考察最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的觀點(diǎn)，解．

而后依據(jù)題意列出方程組并求【習(xí)題1】判斷以下二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【難度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是；（4）不是；【分析】（1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母．同時(shí)切合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，【總結(jié)】此題考察了最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn)．【習(xí)題2】將以下二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）；（2）；（3）；（4）．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【習(xí)題3】將以下二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）；（2）；（3）；（4）．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào)的議論．【習(xí)題4】以下二次根式，哪些是同類二次根式：1），，，，，．【難度】★【答案】與是同類二次根式；與是同類二次根式．【分析】；；；；；．【總結(jié)】此題主要考察同類二次根式的觀點(diǎn)，注意先化簡(jiǎn)再判斷．【習(xí)題5】將以下二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）；（2）；（3）；（4）．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的各因式的符號(hào)的議論．【習(xí)題6】已知最簡(jiǎn)二次根式和是同類根式，求的值．【難度】★★【答案】．【分析】由題意得：，解得：．【總結(jié)】此題主要考察最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的觀點(diǎn)，而后依據(jù)題意列方程并求解．【習(xí)題7】歸并以下各式中的同類二次根式并計(jì)算．（1）；（2）；（3）；（4）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）；2）；3）；4）．【總結(jié)】此題主要考察二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后歸并．【習(xí)題8】歸并以下各式中的同類二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）（）．【難度】★★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）；2）；3）；4）．【總結(jié)】此題綜合性較強(qiáng)，主要考察二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后歸并．【作業(yè)1】以下式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是：（1）；（2）；（3）．【難度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是；【分析】（1）被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母．同時(shí)切合上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，【總結(jié)】此題考察了最簡(jiǎn)二次根式的觀點(diǎn)．【作業(yè)2】以下各組二次根式，是不是同類二次根式．（1），，；（2），，；3），，．【難度】★【答案】（1）是；（2）不是；（3）是．【分析】（1）；；．2）；；．3）；；．【總結(jié)】此題主要考察同類二次根式的觀點(diǎn)，注意先化簡(jiǎn)再判斷．【作業(yè)

3】歸并以下二次根式中的同類二次根式：（1）；（2）；3）；（4）．【難度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）；2）；3）；4）．【總結(jié)】此題主要考察二次根式的加減運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)后歸并．【作業(yè)

4】

若，則化簡(jiǎn)得（

）（A）；

（B）；

（C）；

（D）．【難度】★★【答案】．【分析】．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的的符號(hào)．【作業(yè)5】將以下二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）；（2）；（3）；（4）．【總結(jié)】此題主要考察利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意被開(kāi)方數(shù)的的符號(hào)．【作業(yè)6】將以下二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．（1）；（2）；（3）；