§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)定軸轉(zhuǎn)動剛體在工程中的應(yīng)用1平面運動剛體在工程中的應(yīng)用2§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)一、剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程剛體對z軸的動量矩Lz=

J

zw動量矩定理在z軸上投影ni=1

zdtdL=

J

za

=

M

z

(Fi

)2ndtJ

z=

M

z

(Fi

)

(1)i

=1d2j2Jz

=mr

r

稱為剛體對z軸的回轉(zhuǎn)半徑平行軸定理：J

zA2=

J

zC

+

mdz1FiFFnxyw3a問題：如果z軸為動軸，方程（1）在什么條件下還成立？§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)例：求質(zhì)量為m

半徑為R的均質(zhì)半圓板對O軸（垂直于圖示平面）的轉(zhuǎn)動慣量和回轉(zhuǎn)半徑。ORO2

22

RJ

=

1

mR2

r

=例：系統(tǒng)如圖所示，OA桿長L，質(zhì)量為m，阻力系數(shù)為c，扭簧剛度系數(shù)為k，OA^BC時，彈簧無變形，已知BC桿的轉(zhuǎn)動：j

=b

cos

t

,qABCmgj建立OA桿的運動微分方程。O4§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)解：研究OA桿，進(jìn)行受力分析kOmg

+

Mc

+

MJ

q

=

McM

=

-cqni=1JO

dt

2=

MO

(Fi

)d2qqjOAmgFxyFM

kMcLmgM

=

mg

2

sinqMk

=

-k(q

-j)1mL2q

+

cq

+

kq

-

1

mgLsinq

=

kbcost非線性微分方程325常系數(shù)非齊次6q

/

radt/s00(1)

:

q

=

0.0rad,

q=

0.0rad/s,

(2)

:

q0

=

1.0rad,

q

=

0.0rad/s,0§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)m

=

3kg,

L

=

1m,

k

=

14.0

Nm/rad,

b

=

0.02rad,

c

=

1.3Nms/rad7q

/

radt

/

s§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)m

=

3kg,

L

=1m,

k

=14.0Nm/rad,b

=

0.02rad,c

=

0.64Nms/rad(1)

:q

=

0.0rad,q

=

0.0rad/s,(2)

:q

=

0.001rad,q

=

0.0rad/s,0

0

0

0混沌（Chaos）：在確定的系統(tǒng)中出現(xiàn)類似隨機的運動過程§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)1963年美國科學(xué)家洛倫茲（Edward

N.Lorenz)從簡化大氣對流的動力學(xué)方程得到一組三階的非線性常微分方程。即:發(fā)現(xiàn)：該方程在一定參數(shù)下為周期解，在某些參數(shù)下為混沌解。8§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)中國農(nóng)業(yè)大學(xué)龍運佳教授（力學(xué)教師）

將混沌振動應(yīng)用于壓路機，提高功效30％混沌振動在工程中的應(yīng)用9§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)靜碾光輪串聯(lián)式壓路機1011§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)mgAB例：已知AB＝2L=R，m，建立系統(tǒng)的運動微分方程解：研究桿，受力與運動分析FABFqni=1JO

dt

2=

MO

(Fi

)d2q12OJ

=

1

m(2L)2

+

m(R2

-

L2

)OM

=

-mg

R2

-

L2

sin

q310mL2q

=

-mg

3Lsinq10Lq

+

3

3g

sinq

=

0問題：如何求約束力？§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)二、剛體平面運動微分方程設(shè)：剛體具有質(zhì)量對稱面S，此平面在某一固定平面內(nèi)運動，作用在剛體上的力系可簡化為該平面內(nèi)的一個平面力系。xyoz(xM

,

yM

,

zM

)MS問題：用什么方法建立剛體的平面運動與力之間的關(guān)系？12§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)yx'y'cj1FFiFn利用質(zhì)心運動定理(e)ciFma

=(e)(e)iyccycx

c

ixFFma

=

=ma

=

=mymxni

=1(

e)dt

C

=

M

C

(

Fi

)dLrni

=1icz

'c(

F

(

e)

)J

j

=

Mo

x利用相對質(zhì)心的動量矩定理13§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)問題：試分析作用在車輪摩擦力。14FxMcmgFy§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)例：質(zhì)量為m,半徑為R的均質(zhì)圓盤在水平面上純滾動，其上作用有力Fx

,Fy和力偶M

，求圓盤角加速度，質(zhì)心加速度和摩擦力。FNfFca解：受力分析和運動分析a

=

Racmac

=

Fx

+

Ff

N

y0

=

F

-

mg

-

FRfmR

a

=

M

-

F212ac3mR=

2(

M

+

Fx

R

)3mR

2a

=

2(

M

+

Fx

R

)fF=

2M

-

Fx3R

315FOmg16mgA§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)例：質(zhì)量為m

,半徑為R

的均質(zhì)圓盤在質(zhì)量為m

的水平板A

上純滾動，板在主動力F的作用下沿光滑水平面直線平移。求在運動過程中，圓盤的角加速度和板的加速度。解題的基本步驟：1、選取研究對象2、受力分析和運動分析3、有幾個未知量4、建立動力學(xué)方程5、求解方程17§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)FOmgmgAAaOar解：１、取整體為研究對象受力分析和運動分析Oarmaa

=

mg

+

F

+

FO

f

NfmR

a

=

-F

R212OaaO

A

NAmaa

+

ma

=

F

+

mg

+

mg

+

FOO=

RaOaaOA=

ae

+

ar

=

a

+

arFA4m3F2mR,

a

=a

=

-x

:

maa

+

ma

=

FO

Am(aA

+

Ra

)

+

maA

=

FNAFmgOFNf２、取圓盤為研究對象x

:

maa

=

FO

ffAF

m(a

+

Ra

)

=

F18§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)思考題：已知均質(zhì)桿AB上的A點以勻速u

鉛垂運動，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動。試確定當(dāng)系統(tǒng)運動到圖示位置時，地面作用在圓盤上的摩擦力的方向。A：水平向右B：水平向左BFBu

u情況1

情況2A

AF§2、剛體定軸轉(zhuǎn)動與平面運動動力學(xué)思考題：已知均質(zhì)桿AB上的A點以勻速u

鉛垂運動，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動。試確定當(dāng)系統(tǒng)運動到圖示位置時，滑塊

A的哪一側(cè)