2021-2022學(xué)年山東省臨沂市栆溝頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是(

)A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]

參考答案：D略2.函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)．A、2

B、1

C、0

D、由a確定參考答案：C略3.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

（

） Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A4.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可?！驹斀狻坑赡娣衩}的定義可得命題“若，則”的逆否命題是“若，則”故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系，熟練掌握逆否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略6.以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x．故選A．7.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C8.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．

B．

C．

D．．參考答案：B略10.已知兩圓和，則兩圓的位置關(guān)系為A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為 ．參考答案：412.，，且，則的取值組成的集合是______

.參考答案：13.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為______________．參考答案：略14.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：315.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍．【解答】解：設(shè)（x+a）2n+1的展開式為Tr+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值為，故答案為：．16.如圖，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v—t圖象，則質(zhì)點(diǎn)在前6s內(nèi)的位移為________m.參考答案：917.復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第_______象限．參考答案：四；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使｛｝是等比數(shù)列，則有,即矛盾．所以｛｝不是等比數(shù)列．…………．．…3分(2)解：因?yàn)椤?分又，所以當(dāng)，，此時(shí)……………6分當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，數(shù)列｛｝是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．∴………8分(3)要使對(duì)任意正整數(shù)成立，即得（1）

……10分令，則當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，∴的最大值為,的最小值為,…………12分于是，由（1）式得當(dāng)時(shí)，由，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；………13分當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有,且的取值范圍是………．．…14分19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線、分別交直線于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的值.參考答案：(1)解：由,………………(2分)解得.所以橢圓的方程為.……………(4分)(2)解：直線的方程為.

…………………(5分)由，得或.所以，，從而.

…………(8分)因而，直線的方程為，.…………(10分)直線的方程為，.…………(12分).…………(14分)20.(本題滿分l0分)

如圖，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點(diǎn)。

(I)求證：EM∥平面ABC；

(II)求證：平面AEM平面BDC．參考答案：略21.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，所?所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷?duì)于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是。

(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以解得.所以的取值范圍是.

略22.四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，