4/4《估計(jì)總體的數(shù)字特征》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材分析教科書(shū)中介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種抽樣方法，通過(guò)學(xué)習(xí)要弄清各自的特點(diǎn)和適用范圍，然后在實(shí)踐中酌情選用．對(duì)收集到的數(shù)據(jù)如何分析、估計(jì)，才能從中提取合理、有用的信息，幫助我們作出決策，要注意不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫(huà)圖表，重在掌握統(tǒng)計(jì)的思想方法．教學(xué)目標(biāo)用樣本估計(jì)總體是最基本的統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)學(xué)習(xí)要弄清樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布表、頻率分布直方圖、折線(xiàn)圖等基本概念是怎樣來(lái)反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的，通過(guò)解決具體問(wèn)題的實(shí)踐，領(lǐng)會(huì)如何運(yùn)用這些方法去解決實(shí)際問(wèn)題，要通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異．教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】（1）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.（2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋.（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征.（4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí).【過(guò)程與方法目標(biāo)】 在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.【情感與態(tài)度目標(biāo)】會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，培養(yǎng)對(duì)生活中的問(wèn)題進(jìn)行用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行理性分析的意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.【教學(xué)難點(diǎn)】：課前準(zhǔn)備能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、新課引入：?jiǎn)栴}：什么是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)？它反映一組數(shù)據(jù)的什么特征？什么是標(biāo)準(zhǔn)差？它反映一組數(shù)據(jù)的什么特征？日常生活中，我們往往不需要了解總體的分布形態(tài)，而是更關(guān)心總體的某一數(shù)字特征。例如：買(mǎi)節(jié)能燈時(shí)，我們希望知道節(jié)能燈的平均使用壽命，但是怎樣了解節(jié)能燈的使用壽命呢？當(dāng)然不可能把所有的燈進(jìn)行一一測(cè)試，因?yàn)闇y(cè)試后燈也報(bào)廢了，而且燈的數(shù)目太多。于是需要通過(guò)隨機(jī)抽樣，把這批節(jié)能燈的壽命看做總體，從中隨機(jī)抽出若干個(gè)個(gè)體作為樣本，算出樣本的數(shù)字特征，用樣本的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)字特征。二、問(wèn)題探究例題精析例1某單位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之間的職工所占的比分別為10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%,試估計(jì)該單位職工的平均年收入．分析：上述百分比就是各組的頻率．解：估計(jì)該單位職工的平均年收入為12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45000×5%=26125(元).答：估計(jì)該單位人均年收入約為26125元．設(shè)計(jì)意圖：用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)例2從甲、乙兩個(gè)公司各隨機(jī)抽取50名員工月工資：甲公司：800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500乙公司：700700700700700700700700700700700700700700700100010001000100010001000100010001000100010001000100010001000100010001000100010001000100010001000100010001000100010001000100010006000800010000試計(jì)算這兩個(gè)公司50名員工月工資平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),并估計(jì)這兩個(gè)企業(yè)員工平均工資.答案：甲公司：?jiǎn)T工月工資平均數(shù)1240,眾數(shù)1200,中位數(shù)1200；乙公司：?jiǎn)T工月工資平均數(shù)1330,眾數(shù)1000,中位數(shù)1000；從總體上看乙公司員工月工資比甲公司少,原因是乙公司有幾個(gè)收入特高的員工影響了工資平均數(shù).設(shè)計(jì)意圖：用樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)估計(jì)總體的數(shù)字特征。例3在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員:7,8,6,8,6,5,8,10,7,5；乙運(yùn)動(dòng)員:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7。觀(guān)察上述樣本數(shù)據(jù)，如果要從他們中抽取一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，你會(huì)選誰(shuí)？依據(jù)是什么？分析：甲的平均環(huán)數(shù)為：7。乙的平均環(huán)數(shù)為：7。但這兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么，是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？我們來(lái)觀(guān)察他們成績(jī)的頻率分布直方圖:不難發(fā)現(xiàn)：甲的成績(jī)較為分散，乙的成績(jī)較為集中。我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).考察樣本數(shù)據(jù)的離散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，……，xn的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x.算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：xi-x(i=1，2，……n)算出（２）中xi-x(i=1，2，……n)算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差.算出（４）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.其計(jì)算公式為：顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小.由此計(jì)算S甲=115因此乙的成績(jī)較穩(wěn)定，選乙參加運(yùn)動(dòng)會(huì)比較合適。設(shè)計(jì)意圖：用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差三、用頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)。例4在上一節(jié)課的頭蓋骨寬度的樣本分析中，我們得到了樣本的頻率分布直方圖，如圖所示：請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖回答下列問(wèn)題：讓學(xué)生分組討論問(wèn)題：1、如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)？2、如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)？3、如何從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)？分析：1.在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積應(yīng)該相等。由此可以估計(jì)出中位數(shù)是142.52.眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，因此眾數(shù)估計(jì)值是面積最大的矩形橫軸中點(diǎn)值142.5.3.平均數(shù)估計(jì)值：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)數(shù)值之積的和，計(jì)算為142.27思考：這些用頻率分布直方圖估計(jì)出的數(shù)據(jù)是否和樣本的真實(shí)數(shù)據(jù)相等？為什么？教學(xué)環(huán)節(jié)抽象概括：用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。不同的樣本盡管都來(lái)自同一個(gè)總體，從這些樣本中所得到的有關(guān)總體的估計(jì)仍然可能互不相同，這一現(xiàn)象是由抽樣的隨機(jī)性引起的，如果抽樣方案沒(méi)有問(wèn)題的話(huà)，那么這些結(jié)論之所以不同，其原因就在于樣本的隨機(jī)性，在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體真正的分布，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是總體的一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本容量很大時(shí)，