課后強(qiáng)化訓(xùn)練20簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率基礎(chǔ)訓(xùn)練1．一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是__eq\f(2,5)__．2．小明“六·一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎(jiǎng)品(飛鏢盤(pán)被平均分成8份)，小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是__eq\f(3,8)__．(第2題圖)3．有兩組卡片，第一組卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字“2，3，4”，第二組卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字“3，4，5”．現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)_eq\f(2,3)__．4．如圖所示的電路圖中，在開(kāi)關(guān)全部斷開(kāi)的情況下，閉合其中任意一個(gè)開(kāi)關(guān)，燈泡發(fā)亮的概率是__eq\f(1,3)__．(第4題圖)5．在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)6．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中陰影部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是(A)(第6題圖)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,12)7．從長(zhǎng)為10cm，7cm，5cm，3cm的四條線段中任選三條，能夠組成三角形的概率是(C)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)8．從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是(D)(第8題圖)A.0B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)9．如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向1的概率為_(kāi)_eq\f(1,3)__．(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由．(第9題圖)解：(1)根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向1的概率為eq\f(1,3).(2)列表得：第1次積第2次123112322463369所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，兩數(shù)之積為奇數(shù)的情況有4種，∴P(小明獲勝)＝eq\f(5,9)，P(小華獲勝)＝eq\f(4,9).∵eq\f(5,9)＞eq\f(4,9)，∴該游戲不公平．10．小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號(hào)燈，在信號(hào)燈正常情況下，(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖列舉小明遇到交通信號(hào)燈的所有情況．(2)小明遇到兩次綠色信號(hào)的概率有多大？(3)小明紅、綠色兩種信號(hào)都遇到的概率有多大？解：(1)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：,(第10題圖解))一共有8種情況．(2)兩次綠色信號(hào)的情況數(shù)是3種，∴P(兩次綠色信號(hào))＝eq\f(3,8).(3)紅、綠色兩種信號(hào)的情況有6種，∴P(紅、綠色兩種信號(hào))＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).拓展提高(第11題圖)11．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有__3__種．解：選擇小正三角形涂黑，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，選擇的位置有如解圖中的幾種：1處，2處，3處，共有3處．(第11題圖解)12．在四邊形ABCD中，有下列條件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是__eq\f(2,3)__．解：所有的可能有①②，①③，①④，②③，②④，③④這6種，其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有4種，分別為①②，①③，②④，③④，則P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).故答案為eq\f(2,3).13．現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是__eq\f(3,4)__．14．事件A：打開(kāi)電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化.3個(gè)事件的概率分別記為P(A)，P(B)，P(C)，則P(A)，P(B)，P(C)的大小關(guān)系正確的是(B)A.P(C)＜P(A)＝P(B)B.P(C)＜P(A)＜P(B)C.P(C)＜P(B)＜P(A)D.P(A)＜P(B)＜P(C)解：事件A：打開(kāi)電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件，0＜P(A)＜1；事件B：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，P(B)＝1；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化是不可能事件，P(C)＝0，所以，P(C)＜P(A)＜P(B)．故選B.(第15題圖)15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分別以A1，A2，B1，B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)解：以A1，A2，B1，B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，能作4個(gè)，其中△A1B1O，△A2B2O為等腰三角形，共2個(gè)，故概率為eq\f(1,2).故選D.16．一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同)，其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為eq\f(1,2).(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù)．(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸出都是紅球的概率．(3)現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分(每次摸后放回)，乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球，第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．解：(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意，得eq\f(2,2＋1＋x)＝eq\f(1,2)，解得x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原分式方程的解且符合題意，∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)．(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：,(第16題圖解))∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).(3)∵摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球，第二次隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，∴乙同學(xué)已經(jīng)得了7分，∴若隨機(jī)再摸一次，乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果，∴若隨機(jī)再摸一次，則乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為eq\f(3,4).17．有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字－2，－1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為(x，y)．(1)用樹(shù)狀圖或列表法表示(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．(2)求使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意義的(x，y)出現(xiàn)的概率．(3)化簡(jiǎn)分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)，并求使分式的值為整數(shù)的(x，y)出現(xiàn)的概率．解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：－2－11－2(－2，－2)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2，1)(－1，1)(1，1)(2)∵求使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意義的(x，y)有(－1，－2)，(1，－2)，(－2，－1)，(－2，1)四