曲線(xiàn)和二次曲面第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三定義：（1）曲面S上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程；那么，方程就稱(chēng)為曲面S的方程，而曲面S就稱(chēng)為方程的圖形。（2）不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿(mǎn)足方程，如果曲面S與三元方程有下述關(guān)系：曲面方程第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三解根據(jù)題意有所求方程為yzxM(x,y,z)即有：例題回主視圖第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題定義：平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)C移動(dòng)的直線(xiàn)L所形成的曲面稱(chēng)之為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).如果母線(xiàn)是平行于軸的直線(xiàn)，

一、柱面第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題P(x,y,z)柱面上任取一點(diǎn)P(x,y,z)沿母線(xiàn)與xoy平面的交點(diǎn)是P(x,y,0)P(x,y,0)P(x,y,0)在準(zhǔn)線(xiàn)上，從而柱面上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)均滿(mǎn)足方程F(x,y)=0.準(zhǔn)線(xiàn)方程柱面方程：F(x,y)=0第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三從柱面方程看柱面的特征：（其他類(lèi)推）橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸例如：柱面第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三柱面圖形：拋物柱面雙曲柱面柱面第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

橢圓柱面圓柱面柱面回主視圖第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三柱面定義：以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)之為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線(xiàn)叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.平面上的曲線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)。二、旋轉(zhuǎn)曲面第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的特征：曲面上任取一點(diǎn)，將則點(diǎn)M是由曲線(xiàn)上點(diǎn)M1旋轉(zhuǎn)得來(lái)。因此設(shè)為曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)，那么有代入得方程旋轉(zhuǎn)曲面第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三將代入得方程旋轉(zhuǎn)曲面yoz坐標(biāo)面上的已知曲線(xiàn)0),(=zyf繞z

軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程.

第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2:將坐標(biāo)平面上的雙曲線(xiàn)分別繞軸和軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．

同理，所給雙曲線(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為

這兩種曲面都稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)雙曲面．類(lèi)似地，我們還可以得旋轉(zhuǎn)橢球面和旋轉(zhuǎn)拋物面．圖形如下：例題第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）圓錐面（3）旋轉(zhuǎn)雙曲面（1）球面例題回主視圖第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三方程組為空間曲線(xiàn)的一般方程

曲線(xiàn)上的點(diǎn)都滿(mǎn)足方程，滿(mǎn)足方程的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上，不在曲線(xiàn)上的點(diǎn)不能同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程.空間曲線(xiàn)C可看作空間兩曲面的交線(xiàn).特點(diǎn)：空間曲線(xiàn)及其方程第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三它表示在平面

上的圓

例題回主視圖第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

與平面解析幾何中的二次曲線(xiàn)概念相類(lèi)似，在空間解析幾何中把三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面．前面提到的球面、旋轉(zhuǎn)橢球面、雙曲柱面等都是二次曲面．為了了解由三元二次方程所表示的空間曲面的形狀，常用坐標(biāo)平面和平行于坐標(biāo)平面的平面與空間曲面相截．考察其交線(xiàn)(即截痕)的形狀，然后加以綜合，從而得知曲面的全貌，這種方法叫做截痕法．下面我們利用截痕法來(lái)討論幾種常用的二次曲面．

常用二次曲面第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線(xiàn)：圖形有界，并且關(guān)于坐標(biāo)面對(duì)稱(chēng)。橢球面第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線(xiàn)為橢圓同理與平面x=k和y=k的交線(xiàn)也是橢圓.當(dāng)k由0變到c時(shí),橢圓由大變小,最后縮成一點(diǎn)。橢球面第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．球面橢球面特殊情形回主視圖第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三（與同號(hào)）橢圓拋物面同樣用截痕法討論.圖形位于xoy平面的上方，并關(guān)于yoz及zox坐標(biāo)面對(duì)稱(chēng)。特殊地：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面橢圓拋物面第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：橢圓拋物面圖形回主視圖第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三表示錐面同樣用截痕法來(lái)討論,其形狀如右圖

錐面回主視圖第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編