有關(guān)四邊形的再認(rèn)識第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三BCADxxxy范例一如圖所示，已知等腰梯形的周長為24，AD和腰相等。試求BC長y與腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三由題意得3x+y=24,即y=24-3x.又∵x>0,y>0,即24-3x>0,解得0<x<8.故自變量x的取值范圍為0<x<8.錯(cuò)誤解法：BCADxxxy第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三正確解法：BCADxxxy上述解法沒有注意到以下兩點(diǎn)：ⅰ、∵AB+AD+CD>BC,即3x>y,∴3x>24-3x,解得x>4.ⅱ、當(dāng)x=6時(shí),四邊形ABCD為正方形,故x≠6.

故自變量x的取值范圍為4<x<8且x≠6.xy-xxE第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形矩形鄰邊相等菱形正方形

一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等

等腰梯形有一個(gè)角是直角直角梯形有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等四邊形與特殊四邊形的關(guān)系有一個(gè)角是直角鄰邊相等有一個(gè)角是直角第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三范例二四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列4個(gè)條件：①AB∥CD，②OA=OC，③AB=CD，④∠ABC=∠CDA。從中任選2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有

，不能推出的有

。①②①④②③③④BCADO√√××第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三BCAD21O∥∥34①AB∥CD與②OA=OC的證明∵AB∥CD,∴∠1=∠2.又∵OA=OC且∠3=∠4,∴△ABO≌△DCO,∴AB=CD且AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三BCAD2143①AB∥CD與④∠ABC=∠CDA的證明∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°且∠2+∠4=180°.∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,（或∵∠1+∠4=180°,∴AD∥BC.）∴四邊形ABCD是平行四邊形.第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三BCADO∥∥∥D`∥∥②OA=OC與③AB=CD的反例第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三DCAB231∥B`∥∥O③AB=CD與④∠ABC=∠CDA的反例第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形邊對邊平行且相等對邊平行，四條邊都相等兩底平行，兩腰相等角對角相等四個(gè)角都是直角同一底上的兩角相等對角線兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分且相等兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角兩條對角線相等幾種特殊四邊形的性質(zhì)及判定同上同上同上同上元素圖形第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三BADC練習(xí)一如圖所示，將兩個(gè)寬度相等的紙條疊放在一起，其中重疊部分為四邊形ABCD。試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明。第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三由題意，易證四邊形ABCD是平行四邊形.過C點(diǎn)分別向AB、DA作高CN、CM?！逤N⊥AB，∴S□ABCD=CN×AB,

同理S□ABCD=CM×DA,∴CM×DA=CN×AB,∵CM=CN,∴DA=AB,∴四邊形ABCD是菱形.NM正確解法：BADC第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三在上圖中加入等寬的第三條紙條，使其一邊過D點(diǎn)垂直于CD邊。取四邊形DEFG的FG邊中點(diǎn)K，連結(jié)DK。如果EC=KB，試判斷四邊形DKBC的形狀，并加以證明。EFGBADC練習(xí)二k第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三由題意，易證四邊形DEFG是正方形.連結(jié)EK.∵EC=KB且EC∥KB,∴四邊形EKBC是平行四邊形,∴EK=CB.∵EF=DG,∠EFK=∠DGK=90°,KF=KG,∴△EFK≌△DGK,∴EK=DK.∴EK=CB=DK.又∵DC∥KB,∴四邊形DKBC是等腰梯形.BADEFGCk∥∥∥正確解法：第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期三過C點(diǎn)作CL⊥KB于L點(diǎn).∵∠E=∠F=∠FLC=90°,∴四邊形EFLC是矩形.∴EC=FL=KB,∴BL=FK=GK.又∵∠DGK=∠CLB=90°,DG=CL,∴△DGK≌△CLB,∴DK=CB.又∵DC∥KB,∴四邊形DKBC是等腰梯形.BADEFGCkL∥∥正確解法：