傅里葉光學的空間頻譜與空間濾波實驗11系09級姓名張世杰日期2011年3月30日學號PB09210044實驗?zāi)康模毫私飧道锶~光學中基本概念，如空間頻率，空間頻譜，空間濾波和卷積理解透鏡成像的物理過程通過阿貝爾成像原理，了解透鏡孔徑對分辨率的影響實驗原理：一、基本概念頻譜面：透鏡的后焦面 空間函數(shù)：實質(zhì)即光波照明圖形時從圖形反射或透射出來的光波可用空間兩維復變函數(shù) 空間頻譜：一個復變函數(shù)f(x,y)的傅立葉變換為F(u,v)叫作f(x,y)的變換函數(shù)或頻譜函數(shù) 空間濾波：在頻譜面上放一些光柵以提取某些頻段的物信息的過程 濾波器：頻譜面上的光闌二、阿貝爾成像原理 本質(zhì)就是經(jīng)過兩次傅里葉變換，先是使單色平行光照在光柵上，經(jīng)衍射分解成不同方向的很多束平行光，經(jīng)過透鏡分別在后焦面上形成點陣，然后代表不同空間頻率的光束又在向面上復合而成像。需要提及的是，由于透鏡的大小有限，總有一部分衍射角度大的高頻成分不能進入到透鏡而被丟棄了，因此像平面上總是可能會丟失一些高頻的信息，即在透鏡的后焦平面上得到的不是物函數(shù)的嚴格的傅立葉變換（頻譜），不過只有一個位相因子的差別，對于一般情況的濾波處理可以不考慮。這個光路的優(yōu)點是光路簡單，而且可以得到很大的像以便于觀察。物面物面透鏡頻譜面像面三、空間濾波器 在頻譜面上放置特殊的光闌，以濾去特定的光信號(1)單透鏡系統(tǒng)(2)雙透鏡系統(tǒng)(3)三透鏡系統(tǒng)四、空間濾波器的種類a．低通濾波：在頻譜面上放如圖2.4-3(1）所示的光闌，只允許位于頻譜面中心及附近的低頻分量通過，可以濾掉高頻噪音。b．高通濾波：在頻譜面上放如圖2.4-3(2)所示的光闌，它阻擋低頻分量而讓高頻分量通過，可以實現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強。c．帶通濾波：在頻譜面上放如圖2.4-3(3)所示的光闌，它只允許特定區(qū)域的頻譜通過，可以去除隨機噪音。d．方向濾波：在頻譜面上放如圖2.4-3(4)或（5）所示的光闌，它阻擋或允許特定方向上的頻譜分量通過，可以突出圖像的方向特征。圖2.4-3各種形式的空間濾波器圖3以上濾波光闌因透光部分是完全透光，不透光部分是將光全部擋掉，所以稱作“二元振幅濾波器”。還有各種其它形式的濾波器，如：“振幅濾波器”、“相位濾波器”和“復數(shù)濾波器圖2.4-3各種形式的空間濾波器圖3e．相幅濾波器：是將位相轉(zhuǎn)變?yōu)檎穹臑V波器,它的重要應(yīng)用就是把”位相物體”顯現(xiàn)出來，所謂位相物體是指那些只有空間的位相結(jié)構(gòu)而透明度卻一樣的透明物體。如生物切片、油膜、熱塑等，它們只改變?nèi)肷涔獾奈幌喽挥绊懫湔穹?。所以人眼不能直接看到透明體中的位相分布也就是它們的形狀和結(jié)構(gòu)，利用相幅轉(zhuǎn)換技術(shù)就能使人眼看到透明體的形狀和結(jié)構(gòu)，從而擴展了人眼的視覺功能。五、顯現(xiàn)位相的技術(shù)（1）紋影法(2)相襯法：實驗儀器：6328A氦氖激光儀，焦距為45cm的大透鏡，一級光闌，二級光闌，光字屏（在二級光闌的基礎(chǔ)上再有一個光字），小透鏡（焦平面更段短，所成像的大小更?。鞣N自制的空間濾波器，真空濾波器實驗內(nèi)容：（注意事項：不要動He-Ne激光器→反射鏡→直角三棱鏡的光路?。ㄒ虼瞬糠止饴芬呀?jīng)調(diào)好，若有變動，可用直角尺進行校準一、測小透鏡的焦距f1（大透鏡f2=45.0CM）.光路：直角三棱鏡→望遠鏡（倒置）（出射應(yīng)是平行光）→小透鏡→屏本組成員共思考出兩種方法，由于實驗條件的限制，采用第二種 1公式法利用光具座做凸透鏡成實像的實驗，測量并記錄成像時的物距u和像距v，根據(jù)透鏡成像公式,計算出透鏡焦距f，多次測量后取平均值。 2平行光聚焦法根據(jù)凸透鏡特性，讓平行光（如太陽光）沿主軸方向入射到凸透鏡上，在另一側(cè)與透鏡平行放置一光屏，調(diào)節(jié)光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此時透鏡與光屏的間距為凸透鏡焦距。這是一種簡便的粗測凸透鏡焦距的方法。數(shù)據(jù)處理透鏡位置/cm屏位置/cm透鏡焦距/cm110.0097.8012.20115.00102.7312.27120.00107.6812.32透鏡的焦距為f=(f1+f2+f3)/3=(12.20+12.27+12.32)/3=12.26cm二、夫瑯和費衍射：光路：直角三棱鏡→光柵→墻上布屏（此光路滿足遠場近似）（1）利用夫瑯和費衍射測一維光柵常數(shù)；光柵方程：dsinθ=kλ其中,k=0,±1,±2,±3,…請自己選擇待測量的量和求光柵常數(shù)的方法。（卷尺可向老師索要）記錄一維光柵的衍射圖樣、可看到哪些級？記錄0級、±1級、±2級光斑的位置；圖樣如下：式中為級與0級光斑之間的距離，為大透鏡的焦距，。設(shè)0級條紋位置為，有K-3-2-10123位置/cm-21.44-14.42-7.120.007.1114.4221.40（2）記錄二維光柵的衍射圖樣.圖樣如下：三、觀察并記錄下述傅立葉頻譜面上不同濾波條件的圖樣或特征；光路：直角三棱鏡→光柵→小透鏡→濾波模板（位于空間頻譜面上）→墻上屏起初只在實驗臺上利用白紙來回移動，看到的圖像很不清晰，基本上只是光柵上的雜質(zhì)，如手印等，后來在老師的點撥下，將實驗室的燈關(guān)掉，看到了投射在墻上的微細條紋(1)一維光柵：（濾波模板自制，一定要注意戴眼鏡保護；可用一張紙，一根針扎空來制作，也可用其他方法）.a.濾波模板只讓0級通過;無條紋，但可以看見濾波片上的正方形邊際解釋：零頻分量為一直流分量，它只代表像的本底b.濾波模板只讓0、±1級通過;在墻上兩側(cè)靠中間處形成對稱的極細的條紋，邊緣比較模糊解釋：c.濾波模板只讓0、±2級通過;在墻上兩側(cè)離中間較遠處對稱地形成較細的條紋，中心比較模糊解釋：僅允許低頻分量通過時，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過時，像的邊緣效應(yīng)增強（2）二維光柵：a.濾波模板只讓含0級的水平方向一排點陣通過；可以看到豎直方向的平行細條紋b.濾波模板只讓含0級的豎直方向一排點陣通過；可以看到水平方向的平行細條紋c.濾波模板只讓含0級的與水平方向成45度一排點陣通過；可以看到與水平方向成135度的平行細條紋d.濾波模板只讓含0級的與水平方向成135度一排點陣通過.可以看到與水平方向成45度的平行細條紋解釋：頻譜面上的橫向分布是物的縱向結(jié)構(gòu)的信息（圖B）；頻譜面上的縱向分布是物的橫向結(jié)構(gòu)的信息物的線狀結(jié)構(gòu)與其功率譜擴展方向正交，物圖像中線狀結(jié)構(gòu)越密集，則其功率譜延伸越遠.（3）.“光”字屏濾波物面上是規(guī)則的光柵和一個漢字“光”疊加而成，在實驗中要求得到如下結(jié)果：如何操作在像面上僅能看到像面上是橫條紋或豎條紋，寫出操作過程；當狹縫為水平細縫時，僅能看到平行豎直條紋當狹縫為豎直細縫時，僅能看到平行水平條紋當既有水平狹縫又有豎直狹縫，即狹縫成一十字形時，可看到平行的水平條紋以及豎直的條紋均顯現(xiàn)在光字上如何操作在像面上僅能看到像面上是空心“光”，寫出操作過程.當濾波器僅不允許二級光柵中心光斑通過時，能看到光字空心解釋：光字屏即為二級光柵上再寫有一個光字，欲看到空字光心，則光字發(fā)生反襯，即讓中心光斑無法通過，而周圍光斑可以通過(4).自己的額外思考在光字屏的條件下，制作空間濾波器，使頻譜面上的中心光斑的四個光斑通過，擋掉所有其他光斑此時應(yīng)該看到像相較光字并非整個亮度相同，而是呈現(xiàn)中間較亮，周圍稍暗的情況，有比較圓滑的過度使頻譜面上的零級信號不通過，而使其他及信號通過（即中間無孔，旁邊有孔）此時應(yīng)該看到光字屏上的光字出現(xiàn)反襯現(xiàn)象，即光字的亮度較暗，而周圍邊際的亮度較強誤差分析：（1）.各光學元件的底座損壞，無指示相應(yīng)讀數(shù)的指針，只能從光學元件的一端近似讀書，導致對于小透鏡的焦距測量存在問題（2）.安排光路，放置光學元件時不能保證光柵在透鏡的前焦面上，光屏在透鏡的后焦面上實驗反思光柵是利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散的光學元件，是一塊刻有大量平行等距離狹縫的平面玻璃或金屬片，單色平行光通過光柵每個縫的衍射和縫間的干涉，形成暗條紋很寬，明條紋很細的圖樣，這些銳細而明亮的條紋叫做譜線。思考題在實驗內(nèi)容（1）中如果擋掉零級光斑，讓所有高級衍射光斑透過，在象平面得到的像是什么樣的？分析以下情況a.光柵透光縫a<光柵周期d/2，b.光柵透光縫a>光柵周期d/2，c.光柵透光縫a=光柵周期d/2。(1).當a=d/2時，即柵狀物的縫寬等于縫間隙時像的振幅分布具有周期性，其周期與物周期相同，但強度是均勻的(2).d<2a強度分布出現(xiàn)襯度反轉(zhuǎn)，原來的亮區(qū)變?yōu)榘祬^(qū)，原來的暗區(qū)變?yōu)榱羺^(qū)(3).d>2a,原來的亮區(qū)變得更亮，原來的暗區(qū)也變得更加明亮實驗原理：（略）實驗儀器：光具座、氦氖激光器、白色像屏、作為物的一維、二維光柵、白色像屏、傅立葉透鏡、小透鏡實驗內(nèi)容與數(shù)據(jù)分析1．測小透鏡的焦距f1（付里葉透鏡f2=45.0CM）光路：激光器→望遠鏡（倒置）（出射應(yīng)是平行光）→小透鏡→屏操作及測量方法：打開氦氖激光器，在光具座上依次放上擴束鏡，小透鏡和光屏，調(diào)節(jié)各光學元件的相對位置是激光沿其主軸方向射入，將小透鏡固定，調(diào)節(jié)光屏的前后位置，觀察光斑的會聚情況，當屏上亮斑達到最小時，即屏處于小透鏡的焦點位置，測量出此時屏與小透鏡的距離，即為小透鏡的焦距。12387.4189.2186.5075.2276.0174.8312.1913.2011.67 2．利用弗朗和費衍射測光柵的的光柵常數(shù)光路：激光器→光柵→屏（此光路滿足遠場近似）在屏上會觀察到間距相等的k級衍射圖樣，用錐子扎孔或用筆描點，測出衍射圖樣的間距，再根據(jù)測出光柵常數(shù)（1）利用夫瑯和費衍射測一維光柵常數(shù)； 衍射圖樣見原始數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)列表：各級坐標光具位置-2級-1級0級1級2級1-13.0-6.906.814.1126.1483.0543.092-12.5-5.506.613.1110.1571.6538.53-10.6-5.206.011.0114.4580.8033.65取第一組數(shù)據(jù)進行分析：忽略b類不確定度：則（2）記錄二維光柵的衍射圖樣并測量其光柵常數(shù).二維衍射圖樣如原始數(shù)據(jù)中所示取一組數(shù)據(jù)分析：故3.利用空間頻譜測量一維、二維光柵常數(shù)光路：激光器→光柵→透鏡→屏（位于空間頻譜面上）（1）利用空間頻譜的方法測量一維光柵常數(shù)取k=1（2）利用空間頻譜的方法測量二維光柵常數(shù)取k=1比較兩種方法計算的結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，二維光柵常數(shù)的計算結(jié)果相差較大，分析誤差產(chǎn)生的原因可能為：1.衍射光斑是用筆描點記錄的，需要依靠試驗者的判斷，會出現(xiàn)較大誤差；2.光斑的間距是由鋼尺測紙上的點而得，由于測量時會產(chǎn)生誤差； 3.利用公式計算式用了近似，也會帶來一定的誤差；4.觀察并記錄下述傅立葉頻譜面上不同濾波條件的圖樣或特征；光路：激光器→光柵→小透鏡→濾波模板（位于空間頻譜面上）→墻上屏空間頻譜面經(jīng)過小透鏡的焦點，此時圖樣為清晰的一排點列（1）一維光柵：（濾波模板自制，一定要注意戴眼鏡保護；可用一張紙，一根針扎空來制作，也可用其他方法）.a.濾波模板只讓0級通過;現(xiàn)象：屏上只出現(xiàn)一個0級光斑的輪廓，無條紋b.濾波模板只讓0、±1級通過;現(xiàn)象：屏上出現(xiàn)平行且豎直的條紋c.濾波模板只讓0、、±2級通過;現(xiàn)象：屏上出現(xiàn)更為清晰并分布面較大的平行且豎直的條紋（2）二維光柵：a.濾波模板只讓含0級的水平方向一排點陣通過；現(xiàn)象：屏上只出現(xiàn)豎直條紋b.濾波模板只讓含0級的豎直方向一排點陣通過；現(xiàn)象：屏上只出現(xiàn)水平條紋c.濾波模板只讓含0級的與水平方向成45O一排點陣通過；現(xiàn)象：屏上只出現(xiàn)與水平方向成135°方向的條紋d.濾波模板只讓含0級的與水平方向成135O一排點陣通過.現(xiàn)象：屏上只出現(xiàn)與水平方向成45°方向的條紋5.“光”字屏濾波物面上是規(guī)則的光柵和一個漢字“光”疊加而成，在實驗中要求得到如下結(jié)果：a.如何操作在像面上僅能看到像面上是“光”，寫出操作過程.操作過程：在大透鏡的后焦面上加一個只讓0級中間點通過的濾波模板b.如何操作在像面上僅能看到像面上是橫條紋，寫出操作過程；操作過程：在大透鏡的后焦面上加一個只讓含0級的豎直方向一排點陣通過的濾波模板c.如何操作在像面上僅能看到像面上是豎條紋，寫出操作過程；操作過程：在大透鏡的后焦面上加一個只讓含0級的水平方向一排