ACDB觀察、度量、平移等方法，發(fā)現(xiàn)了：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等發(fā)現(xiàn)證明的過程回顧復(fù)習(xí)探究一：如圖:

ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,在下圖的旋轉(zhuǎn)過程中，觀察兩條對角線，你有什么新發(fā)現(xiàn)？OA=OC、OB=ODABCDOBADCACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC,AD//BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO

1.

ABCD

中，兩條對角線AC、BD相交于O，AO=5，BO=6，求AC與BD的和是

?OABCD鞏固新知

2.如圖，在ABCD中，

BC=10,AC=8,BD=14,(1)△AOD的周長是多少？為什么？(2)△ABC與△

DBC的周長哪個長？長多少？ABDCO101047C△

AOD

=AO+DO+AD=4+7+10=21△DBC的周長長C△DBC-C△ABC

=(DB+CD+BC)-(AB+AC+BC)=DB-AC=6ABCDOABCD知識鏈接

1cm<AB<7cm在中，兩條對角線AC、BD相交于O，

AC=6cm,BD=8cm,則AB取值范圍是

變式：若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACABCDO

如圖，在中，已知對角線AC和BD相交于O（1）圖中包含哪些三角形？（2）這些三角形之間又有怎樣的關(guān)系呢？△AOB、

△BOC、△COD

、△DOA△ABC、

△CDA、△BAD、△DCB△AOB≌△COD、△BOC≌△DOA△ABC≌

△CDA、△BAD≌△DCB共有4對全等三角形探究二ABCD

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的

時候，終于擁有了一塊平行四邊形

的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么呢？

ODACB解決問題ACDBO●老大老四老三老二M探究三老人分地合理嗎？ABCDO平行四邊形被兩條對角線分得的4個小三角形面積相等

S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△DOC我的新發(fā)現(xiàn)ADBCO

如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DBAD,AD=8，AB=10。10O8解：在ABCD中BC=

AD=8，DC=AB=10在Rt△ADB中，∴

DB==6，∴DO=OB=3，同理，AC=2，AO=OC=S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△DOC=12，SABCD=48你還能求出圖中哪些線段的長？你能求出哪些圖形的面積?靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形被兩條對角線分得的三角形面積相等；共有四對全等三角形通過對平行四邊形知識的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？談收獲

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由。ABCDOEF●●●1234深入探究

在上述問題中,若將直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)至與另一組對邊相交時,OE=OF是否仍然成立？FEF●ODCBAE●ODCBAEF若此時與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF●●●●●ODCBAEF再與另兩邊延長線相交呢？●●

過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。FECBOD●A你能說出四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關(guān)系嗎？

思維拓展小明家有一塊平行四邊形的菜地，媽媽想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請你幫小明的媽媽想想辦法，可以怎么分？ABCD想想辦法ABCDABCDABCDABCDABCDABCD方案一方案二方案四方案