2021年四川省內(nèi)江市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如上右圖是計算的值的一個程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)．A．i≤10

B．i>10

C．i<20

D．i>20參考答案：A2.設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．3.已知向量滿足，且對任意實數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因為向量，，所以.又因為不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.

4.設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項的積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C5.設(shè)向量，，，且，則實數(shù)的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

參考答案：A略6.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B7.與為同一函數(shù)的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個數(shù)中輸入一個數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B不需要用條件語句來描述其算法的有①②。9.已知數(shù)列{an}的前n項和S滿足，則（

）A.196 B.200C. D.參考答案：B【分析】已知遞推公式再遞推一步，得到兩個遞推公式，相減，對這個式子分類討論，求出需要的項，然后求值?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，（2），（1）-（2）得;,當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，時，?！军c(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式,重點(diǎn)考查了分類討論思想。10.設(shè)，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

.參考答案：12.數(shù)列{an}滿足，且對于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

13.若，則=

.參考答案：

;略14.在的面積，則=____參考答案：

略15.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是

參考答案：16.（5分）已知圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，則圓心

，半徑為

．參考答案：（﹣1，2）,3.考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)論．解答： 將圓進(jìn)行配方得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，則圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑R=3，故答案為：（﹣1，2），3點(diǎn)評： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，利用配方法將一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．17.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為_________。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若，，求cosA的值.參考答案：（1）周期，值域為；（2）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值?！驹斀狻浚?）∵且，∴故所求周期，值域為；（2）∵是的三個內(nèi)角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時，要將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。19.已知，m是實常數(shù)，（1）當(dāng)m=1時，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)m=0時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=1時，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)m=0時，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，，定義域為R，，，即函數(shù)的值域為（1，3）．…（2）f（x）為非奇非偶函數(shù)．…當(dāng)m=0時，，因為f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函數(shù)；又因為f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函數(shù)；即f（x）為非奇非偶函數(shù)．…（3）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對x∈R恒成立，化簡整理得，即m=﹣1．…（若用特殊值計算m，須驗證，否則，酌情扣分．）下用定義法研究的單調(diào)性：設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，…所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．因為f（f（x））+f（a）＜0有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解，又因為函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）＞﹣a有解，即fmax（x）＞﹣a有解，又因為函數(shù)的值域為（﹣1，1），所以﹣a＜1，即a＞﹣1．…【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值域，奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，20.已知等差數(shù)列{an}滿足，前3項和.（1）求{an}的通項公式.（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)分析：（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知與的值，設(shè)首項與公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，設(shè)首項與公比，列式解出.代入前n項和公式即可.詳解：（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，，化簡得，，解得，，故的通項公式，即.（2）由（1）得，.設(shè)的公比為，則，從而，故的前項和.點(diǎn)睛：本題綜合考察等差等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，需要熟練掌握，代入公式，解得首項與公差公比即可.21.已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求的值域.參考答案：（1）；（2）22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊