PAGE第1頁2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)2注意事項： 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【解析】A∴，，∴，故選A．（2）已知集合，，則（A） （B）（C） （D）【解析】C，∴，∴，故選C．（3）已知向量，且，則m=（A） （B） （C）6 （D）8【解析】D，∵，∴解得，故選D．（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（A）（B）（C）（D）2【解析】A圓化為標準方程為：，故圓心為，，解得，故選A．（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24（B）18（C）12（D）9【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B．（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為．由圖得，，由勾股定理得：，，故選C．（7）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）（B）（C）（D）【解析】B平移后圖像表達式為，令，得對稱軸方程：，故選B．（8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的（A）7（B）12（C）17（D）34【解析】C第一次運算：，第二次運算：，概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．【解析】⑴設(shè)續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件，．⑵設(shè)續(xù)保人保費比基本保費高出為事件，．⑶解：設(shè)本年度所交保費為隨機變量．平均保費，∴平均保費與基本保費比值為．（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，，，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△的位置.（=1\*ROMANI）證明：平面ABCD；（=2\*ROMANII）求二面角的正弦值.【解析】⑴證明：∵，∴，∴．∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴．∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴．又∵，∴面．⑵建立如圖坐標系．，，，，，，，設(shè)面法向量，由得，取，∴．同理可得面的法向量，∴，∴．（20）（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.（=1\*ROMANI）當，時，求△AMN的面積；（=2\*ROMANII）當時，求k的取值范圍.【解析】⑴當時，橢圓E的方程為，A點坐標為，則直線AM的方程為．聯(lián)立并整理得，解得或，則因為，所以因為，，所以，整理得，無實根，所以．所以的面積為．⑵直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得，．因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得解得．（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當時，(II)證明：當時，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.【解析】⑴證明：∵當時，∴在上單調(diào)遞增∴時，∴⑵由(1)知，當時，的值域為，只有一解．使得，當時，單調(diào)減；當時，單調(diào)增記，在時，，∴單調(diào)遞增∴．請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F.(I)證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；(II)若，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.【解析】（Ⅰ）證明：∵∴∴∵，∴∴∴∴∴．∴B，C，G，F(xiàn)四點共圓．（Ⅱ）∵E為AD中點，，∴，∴在中，，連接，，∴．（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xOy中，圓C的方程為．（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點，，求l的斜率．【解析】解：⑴整理圓的方程得， 由可知圓的極坐標方程為． =2\*GB2⑵記直線的斜率為，則直線的方程為， 由垂徑定理及點到直線距離公式知：， 即，整理得，