人教版7年級數(shù)學下冊《不等式與不等式組》綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一元一次不等式組的解是（）A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜22、如果點P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．﹣2＜m＜3 B．m＜3 C．m＞﹣2 D．m＜﹣23、若，則x一定是（）A．零 B．負數(shù) C．非負數(shù) D．負數(shù)或零4、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是這個不等式的解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．a(chǎn)≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤15、下列命題是真命題的是（）A．若，則為坐標原點B．若，且平行于軸，，則點坐標為C．點關于原點對稱的點坐標是D．若關于一元一次不等式組無解，則的取值范圍是6、設m是非零實數(shù)，給出下列四個命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8、有兩個正數(shù)a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有數(shù)記作[1，4]．若整數(shù)m在[5，15]內(nèi)，整數(shù)n在[﹣30，﹣20]內(nèi)，那么的一切值中屬于整數(shù)的個數(shù)為（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個9、已知，則一定有，“□”中應填的符號是（）A． B． C． D．10、關于x的不等式（m－1）x＞m－1可變成形為x＜1，則（）A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=-4；如果，則x的最大值為______．2、如果a＜2，那么不等式組的解集為_______，的解集為_______．3、不等式的解是_________．4、去年綿陽市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到80%，如果明年（365天）這樣的比值要超過90%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加_____天．5、有人問一位教師所教班級有多少人，教師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一學生在學音樂，七分之一學生在讀外語，還剩下不足六位學生在操場踢足球”，則這個班有_______名學生．6、滿足不等式的最小整數(shù)解是_________．7、方程的正整數(shù)解是________．8、若a＞0，則關于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，則關于x的不等式以ax＞b的解集是_______．9、若關于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍_________．10、若不等式組的解集為．則關于、的方程組的解為_____________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、計算：（1）解不等式2x﹣11＜4（x﹣3）+3；（2）解不等式組．2、為紀念今年建黨一百周年，學校集團黨委決定印制《黨旗飄揚》、《黨建知識》兩種黨建讀本．已知印制《黨旗飄揚》5冊和《黨建知識》10冊，需要350元；印制《黨旗飄揚》3冊和《黨建知識》5冊，需要190元．（1）求印制兩種黨建讀本每冊各需多少元？（2）考慮到宣傳效果和資金周轉(zhuǎn)，印制《黨旗飄揚》不能少于60冊，且用于印制兩種黨建讀本的資金不能超過2630元，現(xiàn)需要印制兩種讀本共100冊，問有哪幾種印制方案？哪種方案費用最少？3、解不等式（組）：（1）4（x﹣1）≥5x+2．（2）．4、解方程組或不等式組：（1）；（2）．5、根據(jù)“a的2倍與1的差是負數(shù)”列出不等式：_________．-參考答案-一、單選題1、C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，解得：，

解不等式②得，解得：，

故不等式組的解集為：．故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（3﹣m，2m+4）在第四象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜﹣2，所以不等式組的解集是：m＜﹣2，所以m的取值范圍是：m＜﹣2．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得，求解即可．【詳解】解：∵∴，解得故選D【點睛】此題考查了絕對值和不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握絕對值和不等式的有關性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)不等式解的定義列出不等式，求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是這個不等式的解，∴且，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故選：A．【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集是解題的關鍵．5、C【分析】分析是否為真命題，需要分析各題設是否能推出結論，若能推出結論即為真命題，反之即為假命題．【詳解】解：A.若，則可為軸上的點或軸上的點或坐標原點，故該選項為假命題不符合題意；B.若，且平行于軸，，則點坐標為或，故該選項為假命題不符合題意；C.點關于原點對稱的點坐標是是真命題，故該選項符合題意；D.若關于一元一次不等式組無解，則的取值范圍是，故該選項為假命題不符合題意．故選：C【點睛】本題主要考查了真命題與假命題，以及平面直角坐標系和一元一次不等式組的相關知識，熟練掌握平面直角坐標系和一元一次不等式組的運用是解答此題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當時，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當時，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可是解題的關鍵．7、A【分析】先解不等式，再利用數(shù)軸的性質(zhì)解答．【詳解】解：解得，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】此題考查解不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式及掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)已知條件得出5≤m≤15，?30≤n≤?20，再得出的范圍，即可得出整數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：∵m在[5，15]內(nèi)，n在[?30，?20]內(nèi)，∴5≤m≤15，?30≤n≤?20，∴?≤≤，即?6≤≤?，∴的一切值中屬于整數(shù)的有?2，?3，?4，?5，?6，共5個；故選：B．【點睛】此題考查了不等式組的應用，求出5≤m≤15和?30≤n≤?20是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘同一個負數(shù)，不等號的方向改變．∵a＞b，∴-4a＜-4b．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3求解即可．【詳解】解：∵關于x的不等式（m-1）x>m-1的解集為x<1，∴m-1<0，則m<1，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3．二、填空題1、2【分析】首先根據(jù)定義確定出代數(shù)式的范圍，建立不等式組，從而求解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)定義可知：，解得：，∴x的最大值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查新定義問題，準確將題干信息轉(zhuǎn)化為不等式組并求解是解題關鍵．2、x＞2無解【分析】根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間取判斷即可；【詳解】∵a＜2，∴不等式組的解集為x＞2；不等式組中x不存在，方程組無解；故答案是：x＞2；無解．【點睛】本題主要考查了不等式組的解集表示，準確分析判斷是解題的關鍵．3、【分析】分別求得不等式的解集，然后取公共解即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式的解集為：故答案為【點睛】此題考查了不等式組的求解，解題的關鍵是求解不等式的解集，然后取公共解．4、37【分析】設明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加x天，根據(jù)題意表示出明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加的天數(shù)進而得出不等式求出答案．【詳解】解：設明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加x天，根據(jù)題意可得：x＞365×（90%﹣80%），解得：x＞36.5，∵x為整數(shù)，∴x≥37，∴明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37天．故答案為：37【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．5、28【分析】根據(jù)題意可以列出相應的不等式，又根據(jù)一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，可知該班學生一定是2、4、7的倍數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：設這個班有x人，由題意可得：，解得，x＜56，又∵一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，∴該班學生一定是2、4、7的倍數(shù)，∴x=28，故答案為：28．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是列出相應的不等式，注意要聯(lián)系實際情況和題目中的要求．6、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出滿足題意的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得：，∴滿足不等式的最小整數(shù)解是5，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和求滿足題意的不等式的最小整數(shù)解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法．7、【分析】由，可得出，，又由均為正整數(shù)，分析即可得到正確答案．【詳解】解：∵，∴∴∴，同理可得：又∵均為正整數(shù)∴滿足條件的解有且只有一組，即故答案為：【點睛】本題考查三元一次方程的變式，牢記相關的知識點并能夠靈活應用是解題關鍵．8、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向不變；兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號方向改變，由此即可得出解集．【詳解】解：當時，，兩邊同時除以a可得：；當時，，兩邊同時除以a可得：；故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關鍵．9、﹣1＜a≤0【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知條件得出?1＜a≤0即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式組的解集是a≤x＜5，∵關于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，∴?1＜a≤0，故答案為：?1＜a≤0．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．10、【分析】根據(jù)已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組的解集為-2<x<3．∴a=2，b=3，代入方程組得：，①-②得：4y=4，即y=1，把y=1代入①得：x=2，則方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題1、（1）x＞﹣1；（2）＜x≤7【解析】【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答；（2）先分別解不等式，即可得到不等式組的解集．【詳解】解：（1）去括號，得：2x﹣11＜4x﹣12+3，移項，得：2x﹣4x＜﹣12+3+11，合并同類項，得：﹣2x＜2，系數(shù)化為1，得：x＞﹣1；（2）解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤7，則不等式組的解集為＜x≤7．【點睛】此題考查了解一元一次不等式及不等式組，正確掌握不等式的性質(zhì)計算是解題的關鍵．2、（1）印制《黨旗飄揚》每冊30元，《黨建知識》每冊20元；（2）有四種方案：方案一：印制《黨旗飄揚》60冊，印制《黨建知識》40冊，需要付款：2600元；方案二：印制《黨旗飄揚》61冊，印制《黨建知識》39冊，需要付款：2610元；方案三：印制《黨旗飄揚》62冊，印制《黨建知識》38冊，需要付款：2620元；方案四：印制《黨旗飄揚》63冊，印制《黨建知識》37冊，需要付款：2630元；方案一費用最少．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設印制《黨旗飄揚》每冊x元，《黨建知識》每冊y元，進而依據(jù)等量關系建立二元一次方程組求解；（2）根據(jù)題意設印制《黨旗飄揚》a冊，則印制《黨建知識》（100﹣a）冊，可得30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，進而求得a對四種方案進行分析即可.【詳解】解：（1）設印制《黨旗飄揚》每冊x元，《黨建知識》每冊y元，由題意可得，解得，答：印制《黨旗飄揚》每冊30元，《黨建知識》每冊20元；（2）設印制《黨旗飄揚》a冊，則印制《黨建知識》（100﹣a）冊，由題意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，解得：60≤a≤63，∵a為整數(shù)，∴a＝60，61，62，63，∴有四種方案，方案一：印制《黨旗飄揚》60冊，印制《黨建知識》40冊，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；方案二：印制《黨旗飄揚》61冊，印制《黨建知識》39冊，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；方案三：印制《黨旗飄揚》62冊，印制《黨建知識》38冊，需要付款：30×62+20×38＝2620（元