吉林省長春市市第十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過原點O的直線與函數(shù)y=log9x的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)y=log3x的圖象交于C，D兩點，當(dāng)BC∥x軸時，A點的橫坐標是(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可分別設(shè)A（x1，log9x1），B（x2，log9x2），A，B在過點O的直線上，從而便有（1），可得到點C的縱坐標為log3x1，根據(jù)BC∥x軸便可得到log3x1=log9x2，從而可得到，帶入（1）式便可求出x1，即求出C點的橫坐標．【解答】解：如圖，設(shè)點A，B的橫坐標分別為x1，x2，由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1；∴A，B點的縱坐標分別為log9x1，log9x2；∵A，B在過點O的直線上；∴；點C，D的坐標分別為（x1，log3x1），（x2，log3x2）；∵BC∥x軸；∴l(xiāng)og3x1=log9x2；∴；∴；∴；∴x1=2．故選B．【點評】考查根據(jù)點的坐標求直線的斜率，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．2.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D．【點評】考查方程轉(zhuǎn)化為標準形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．3.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B5.設(shè)n為自然數(shù)，（

）A

B

0

C

-1

D

1參考答案：D6.以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定的序號是（

B

）A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④

參考答案：B7.如圖:圖①、圖②、圖③、圖④分別包含1、5、13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個圖包含的單位正方形的個數(shù)是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖①、圖②、圖③、圖④分別包括1，5，13，和25個互不重疊的單位正方形，尋找規(guī)律，可得第個圖包含個互不重疊的單位正方形，求和即可得到答案。【詳解】設(shè)第個圖包含個互不重疊的單位正方形，圖①、圖②、圖③、圖④分別包括1，5，13，和25個互不重疊的單位正方形，，，，，由此類推可得：經(jīng)檢驗滿足條件。故答案選C【點睛】本題考查歸納推理能力，解題的關(guān)鍵是研究相鄰兩項的關(guān)系得出遞推公式，再由累加法法得出第項的表達式，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出答案，屬于中檔題。8.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7

且回歸方程是的預(yù)測值為（

）

A．8.1

B．8.2

C．8.3

D．8.4參考答案：C9.如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（

）A

為常數(shù)數(shù)列

B為非零的常數(shù)數(shù)列C

存在且唯一

D

不存在參考答案：B10.為橢圓的左，右焦點，若M為橢圓上一點，且的內(nèi)切圓周長等于，則滿足條件的點M有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.4個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，.故答案為：．

12.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立。則這三個電話中恰好是一人一個電話的概率為

。參考答案：略13.拋物線在點的切線方程是_____________。

參考答案：略14.（不等式選講選做題）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為________

參考答案：15.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）時，第一步應(yīng)驗證的不等式是．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時，第一步應(yīng)驗證不等式為：；故答案為：16.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-117.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值為2的函數(shù)是________.（填入正確命題的序號）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)小王經(jīng)營一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當(dāng)天賣不完，則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個數(shù)及天數(shù)如下表：售出個數(shù)101112131415天數(shù)333696試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，解答下列問題：（Ⅰ）計算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個的概率；（Ⅱ）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過13個的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購量.試求小王增加訂購量的概率.（Ⅲ）若小王每天訂購14個該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅲ）若小王每天訂購14個現(xiàn)烤面包，設(shè)其一天的利潤為元，則的所有可能取值為80，95，110，125，140.……..9分

其分布列為利潤8095110125140概率0.10.10.10.20.5

………11分則

所以小王每天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的數(shù)學(xué)期望為123.5元.

……..13分19.在△ABC中，角，，所對的邊分別為，，c．已知．（1）求角的大小；（2）設(shè)，求T的取值范圍．參考答案：（1）在△ABC中，，

因為，所以，所以，

因為，所以，因為，所以．

（2） 因為，所以，故，因此，所以．

略20.（本小題滿分13分）已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)．(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(1)將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，∴p＝2，故所求的拋物線方程為y2＝4x，其準線方程為x＝－1；(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0，因為直線l與拋物線C有公共點，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥.另一方面，由直線OA與直線l的距離等于可得＝，∴t＝±1，由于－1?，1∈，所以符合題意的直線l存在，其方程為y＝－2x＋1.21.△AB