安徽省宿州市虎山高級中學2022-2023學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊過點P，則的值為

(

)A.

B.

C. D.參考答案：A略2.已知集合，或，則（）．A． B．或 C． D．或參考答案：C∵集合，集合或，∴集合．故選．3.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數為

（

）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：B略4.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數y=x+3的圖象與函數y=的圖象交點的橫坐標，則方程x2+3x﹣1=0的實根x0所在的范圍是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；構造法；函數的性質及應用．【分析】先構造函數F（x）=x+3﹣，再根據F（）?F（）＜0得出函數零點的范圍．【解答】解：根據題意，構造函數F（x）=x+3﹣，當∈（0，+∞）時，函數F（x）單調遞增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F（）=+3﹣3=＞0，因此，F（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故選：B．【點評】本題主要考查了函數零點的判定定理，涉及到函數的單調性，屬于基礎題．5.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】定積分．【分析】先聯立y=x2與y=的方程得到交點，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略7.已知A，B，C三點不在同一條直線上，O是平面ABC內一定點，P是△ABC內的一動點，若，則直線AP一定過△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內心參考答案：A8.集合的子集有幾個

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知，若共線，則實數x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線時，坐標之間的關系，我們可以建立方程就可求實數x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．10.向量化簡后等于（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：原式等于,故選C.考點：向量和的運算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數的基本關系式計算可得答案．【詳解】根據題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題．12.函數f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點】復合函數的單調性；對數函數的圖象與性質．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據復合函數單調性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數f（x）=log2（x2+x）的定義域為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數，當x∈（﹣∞，﹣1）時，u=x2+x為減函數，此時f（x）=log2（x2+x）為減函數，當x∈（0，+∞）時，u=x2+x為增函數，此時f（x）=log2（x2+x）為增函數，即f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點評】本題考查的知識點是復合函數的單調性，對數函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，難度中檔．13.式子的值為

．參考答案：5略14.已知集合，，則

．參考答案：略15.設集合，，若，則實數的取值范圍是

.

參考答案：16.已知函數f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有單調性，則實數k的取值范圍是

參考答案：略17.對于以下4個說法：①若函數在上單調遞減，則實數；②若函數是偶函數，則實數；③若函數在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關于點對稱。其中正確的序號有

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）某種商品進貨單價為40元，按零售價每個50元售出，能賣出500個.根據經驗如果每個在進價的基礎上漲1元，其銷售量就減少10個，問每個零售價多少元時？銷售這批貨物能取得最大利潤？最大利潤是多少元？參考答案：設進價基礎上漲x元，利潤y元，依題得：y=(600-10x)x=-10x2+600x.(0＜x＜60）當x=30時，0元；答：當零售價每個70元時最大利潤9000元。19.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC的長；(2)求∠A的大小．參考答案：解：（1）由，根據正弦定理得：（2）由余弦定理得：，所以∠A=120°．略20.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定義域．

（2）證明f（x）為奇函數．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的定義域；函數單調性的性質；函數奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為：{x|}，由此能求出結果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能證明f（x）為奇函數．（3）由f（x）＞0，得，對a分類討論可得關于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為：{x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為{x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，當0＜a＜1時，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；當a＞1時，有＞1，解得0＜x＜1；∴當a＞1時，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（0，1），當0＜a＜1時，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（﹣1，0）．【點評】本題考查f（x）的定義域的求法，證明f（x）為奇函數，求使f（x）＞0成立的x的取值范圍，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．21.（本小題滿分12分）已知函數。（Ⅰ）求的最小正周期和單調增區(qū)間：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。19、參考答案：（1）,單調增區(qū)間是：[

]（）

（2）。略22.（16分）已知函數f（x）=2x．（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，求實數a的取值范圍；（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）依題意，f（log4x）=3?=3，即==3，從而可解得x=9；（2）利用指數函數y=2x的單調性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）2，依題意，整理可得a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．利用換元法可解得a的取值范圍；（3）令2x=t，則存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分離參數a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴f（log4x）=3?===3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解為：x=9；（2）∵f（x）=2x，為R上的增函數，∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，得x+1≤（2x+a）2（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，因為a＞0，且x∈[0，15]，所以問題即為≤2x+a恒成立∴a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．設m（x）=﹣2x+，令=t（1≤t≤4），則x=t2﹣1，t∈[1，4]，∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+，所以，當t=1時，m（x）max=1，∴a≥1．（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]，∴t∈（0，