2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市屏南鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)

（

）(A)增函數(shù)且是偶函數(shù)

(B)增函數(shù)且是奇函數(shù)(C)減函數(shù)且是偶函數(shù)

(D)減函數(shù)且是奇函數(shù)參考答案：B略2.已知集合，則M的元素個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．7

D．8參考答案：B由題意得：故選：B

3.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．參考答案：C4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C. D.參考答案：B=|cos160°|＝－cos160°.故答案為：B。5.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D6.不等式的解集為(－∞,－1)∪(3,+∞)，則不等式的解集為（

）A、(－2,5)

B、

C、(－2,1)

D、參考答案：A根據(jù)題意，不等式（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），則方程（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]=0的兩根為（﹣1）和3，則有，解可得：a=5，b=﹣3，則不等式x2+bx﹣2a＜0即x2﹣3x﹣10＜0，解可得：﹣2＜x＜5，即不等式x2+bx﹣2a＜0的解集為（﹣2，5）；故選：A．7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，且，則下列不等式成立的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D8.設(shè)M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：對(duì)于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.給出函數(shù)下列判斷正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，則的值是

A．1

B．

C．

D．參考答案：D10.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如圖所示：如果輸入,則輸出結(jié)果為---_______.

參考答案：32512.

；

參考答案：13.直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________________.__________參考答案：或

略14.（5分）設(shè)，是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計(jì)算即可得到．解答： 若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），則有λ=2，tanα=，可得tan，則===0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的共線(xiàn)定理的運(yùn)用，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知下列四個(gè)命題：①等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；②等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；③已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列Sn的最大值一定在處達(dá)到．其中正確的命題有_____．（填寫(xiě)所有正確的命題的序號(hào)）參考答案：④【分析】①舉反例，d＝0時(shí)為常數(shù)列，即可判斷出結(jié)論；②舉反例：Sn＝n2﹣2n，為單調(diào)遞增數(shù)列；③舉反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判斷出正誤．【詳解】①等差數(shù)列不一定是單調(diào)數(shù)列，例如時(shí)為常數(shù)列；②等差數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列，不正確，反例：，為單調(diào)遞增數(shù)列；③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，不正確，例如-1，-2，-4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，可得：，，可得數(shù)列的最大值一定在處達(dá)到．正確．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知是奇函數(shù)，且，若，則_________.參考答案：略17.設(shè)全集U={2，3，a2+2a﹣3}，集合A={2，|a+1|}，CUA={5}，則a=

．參考答案：﹣4或2【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)A∪（CUA）=U，再根據(jù)集合相等的概念列方程組，從而可得結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)A∪（CUA）=U，∴∴，∴a=﹣4或2．故答案為：﹣4或2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?，求的值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ?19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知二次函數(shù)f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].⑴當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；⑵求實(shí)數(shù)k的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).參考答案：當(dāng)時(shí)，f(x)的最小值為-；--------------------------(4分)當(dāng)x=-5時(shí)，f(x)的最大值為55.-------------------------(6分)⑵要使f(x)在[-5,5]上是單調(diào)函數(shù),只需即可.

----------(9分)解得：或即k的取值范圍是：------------------------(12分)20.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）化簡(jiǎn)函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸所在位置，討論即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通過(guò)化簡(jiǎn)表達(dá)式，在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負(fù)，得到不等式組，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，對(duì)稱(chēng)軸 當(dāng)，即k≤5時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（2）=2k﹣8 當(dāng)，即k＞5時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（1）=k﹣3 綜上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負(fù) 故…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力． 21.臨近年終，鄭州一蔬菜加工點(diǎn)分析市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y（萬(wàn)元）可以看成月產(chǎn)量x（噸）的二次函數(shù)，當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬(wàn)元，當(dāng)月產(chǎn)量為15萬(wàn)噸時(shí)，月總成本最低且為17.5萬(wàn)元．（1）寫(xiě)出月總成本y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系；（2）已知該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)位每噸1.6萬(wàn)元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式解出即可得出．（2）設(shè)利潤(rùn)為Q（x），則，（10≤x≤25），利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）設(shè)利潤(rùn)為Q（x），則，（10≤x≤25），因?yàn)閤=23∈[10，25]，所以月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)12.9萬(wàn)元．22.一個(gè)盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫(xiě)有個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是、、、．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（I）若一次抽取張卡片，求張卡片