山東省德州市樂陵朱集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)y=f()在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若()=(2-x)且當(dāng)時（-1）·()＜0，設(shè)a=(0)，b=(0.5)，c=(3)則

A、a＜b＜c

B、c＜a＜b

C、c＜b＜a

D、b＜c＜a參考答案：B3.有若干個邊長為1的小正方體搭成一個幾何體，這個幾何體的主視圖和右視圖均如圖所示，那么符合這個平面圖形的小正方體塊數(shù)最多時該幾何體的體積是（

）．A．6

B．14

C．16

D．18參考答案：B4.若復(fù)數(shù)z滿足=1，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：=1，∴zi=z﹣i，∴z===+i，則復(fù)數(shù)|z|==．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個單位

B．向下平移一個單位C．向左平移一個單位

D．向右平移一個單位參考答案：D6.已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：設(shè)，則時，，因為，時可得，此時；時可得，此時；時可得，此時，所以的零點個數(shù)為，故選C.考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、函數(shù)零點與方程的根之間的關(guān)系.7.若如圖框圖所給的程序運行結(jié)果為S=41，則圖中的判斷框（1）中應(yīng)填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，當(dāng)k=5時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=10，S=1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第1次循環(huán)，S=11，K=9，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第2次循環(huán)，S=20，K=8，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第3次循環(huán)，S=28，K=7，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第4次循環(huán)，S=35，K=6，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時S不滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：C．8.已知復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的等于（

）A．

B．0

C．1021

D．2045

參考答案：C試題分析：依據(jù)程序框圖，值依次為，，，，，，…，，，因此輸出．故選C．考點：程序框圖10.已知函數(shù)的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍

.參考答案：【知識點】函數(shù)恒成立問題．L4

【答案解析】-4<M<2解析∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2，故答案為：﹣4＜m＜2．【思路點撥】先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進而求得m的范圍12.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（0，2）略13.在△ABC中，面積，則角C的大小為

．參考答案：45°由題可知：=，所以C=45°故答案為45°

14.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(2,)，則f(4)的值為

.參考答案：2設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，∴，∴，故．即答案為2．

15.若三邊長公差為1的等差數(shù)列，且，則的周長為______．參考答案：考點：正弦定理余弦定理．【易錯點晴】本題考查的是正弦定理和余弦定理在解三角形中的運用問題.解答時充分依據(jù)題設(shè)條件先建立方程和方程組,通過求出方程的解使問題獲解.解答的過程中肯那個容易出現(xiàn)正弦定理運用不合理,選擇的邊的對應(yīng)、不恰當(dāng)?shù)儒e誤等問題,余弦定理的一個重要作用就是建構(gòu)方程或不等式,本題的最為顯著的特征是借助正弦定理得出,進而代入余弦定理公式中,建立了關(guān)于邊長的方程,最后通過解方程得,求出三角形的周長.16.設(shè)向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，則m=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用已知條件，通過數(shù)量積判斷兩個向量垂直，然后列出方程求解即可．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得?=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直條件的應(yīng)用，考查計算能力．17.已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則a+b= ．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點，O為原點．（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且，求直線l的方程；（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．試題解析：（Ⅰ）左焦點坐標(biāo)為，設(shè)直線l的方程為．由得，圓心O到直線l的距離，又，∴，解得，．∴直線l的方程為．19.如圖，軸，點M在DP的延長線上，且．當(dāng)點P在圓上運動時。（I）求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點T的坐標(biāo)。參考答案：解:設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則，，所以，，

①因為在圓上，所以

②將①代入②，得點的軌跡方程C的方程為．

......4分

（Ⅱ）由題意知，．當(dāng)時，切線的方程為，點A、B的坐標(biāo)分別為此時，當(dāng)時，同理可得；----------6分當(dāng)時，設(shè)切線的方程為由得③設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，則由③得：．-----------------------------9分又由l與圓相切，得即

---10分所以因為且當(dāng)時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2依題意，圓心到直線AB的距離為圓的半徑，所以面積，當(dāng)且僅當(dāng)時，面積S的最大值為1，相應(yīng)的的坐標(biāo)為或者．---------------13分略20.已知,,當(dāng)為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：因為；

又

這時，所以當(dāng)時，與平行，并且是反向的。21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：+=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐標(biāo)方程．由曲線C：+=1，利用平方關(guān)系可得可得C的參數(shù)方程．（II）設(shè)點P，θ∈[0，π）．則點P到直線l的距離d==，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x﹣2y﹣6=0．由曲線C：+=1，可得C的參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）．（II）設(shè)點P，θ∈[0，π）．則點P到直線l的距離d==≤=2，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣1時取等號．此時點P，dmax=2．22.（本題滿分14分）如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,且PA=AD=2,E、F分別為棱AD、PC的中點.（1）求異面直線EF和PB所成角的大?。唬?）求證:平面PCE⊥平面PBC；（3）求直線BD與平面PBC所成角。參考答案：解:以直線AB為x軸,直線AD為y軸,直線AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).………………2分（1）∵E為AD的中點,∴E(0,1,0),又F為PC的中點,∴F(1,1,1).∴=(1,0,1)，又=(2,0,－2),∴cos<,>