山東省臨沂市費(fèi)縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（

）A.{x|x=1}

B.

C.{1}

D.參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）A．x軸對(duì)稱 B．y軸對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y=x對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選C3.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為增函數(shù)，∴，解得，所以m的值為1．故選：B．4.設(shè)集合A={|}，則

A．

B．

C．

D．(≠參考答案：C5.函數(shù)f(x)=的定義域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

參考答案：B6.已知集合，，則A∩B=（

）A.{2} B.{0} C.[－2,2] D.[0,2]參考答案：B【分析】分別計(jì)算集合，集合，再求.【詳解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于簡(jiǎn)單題.7.已知全集，集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.8.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，U是全集，M.P.S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）參考答案：C10.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：212.如果函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是___▲___.參考答案：[0,4)對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，綜上.

13.已知m=，n=，則，之間的大小關(guān)系是_______.參考答案：14.設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m﹣1）＞0，則實(shí)數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]也是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故滿足條件的m的值為…，故答案為：．15.（4分）若x∈，則函數(shù)y=+2tanx+1的最小值為

，最大值為

．參考答案：1，5.考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡(jiǎn)三角函數(shù)，從而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx∈，由二次函數(shù)的最值，從而求函數(shù)的最值點(diǎn)及最值．解答： y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，∵x∈，∴tanx∈，∴當(dāng)tanx=﹣1，即x=﹣時(shí)，函數(shù)y=+2tanx+1取得最小值1；當(dāng)tanx=1，即x=時(shí)，函數(shù)y=+2tanx+1取得最大值4+1=5．故答案為：1，5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與二次函數(shù)的最值的求法，注意對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．16.已知一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，則xy=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，∴，解得xy=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差、平均數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)和的圖像的示意圖如圖所示，

設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，，且．

（1）請(qǐng)指出示意圖中曲線，分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)?（2）若，，且，指出，的值，并說(shuō)明理由；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像的示意圖，判斷，，，的大小(寫出判斷依據(jù))，并按從小到大的順序排列．

參考答案：解：（Ⅰ）C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為----------2分

（Ⅱ）證明：令，則x1，x2為函數(shù)的零點(diǎn)，

由于，，，，

所以方程的兩個(gè)零點(diǎn)（1，2），（9，10），

∴，----------8分

（Ⅲ）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，，∴，

當(dāng)時(shí)，，∴，，

∵∴，----------14分

略19.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AC∩BD＝O，側(cè)棱AA1⊥BD，點(diǎn)F為DC1的中點(diǎn)．(1)證明：OF∥平面BCC1B1；(2)證明：平面DBC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)∵四邊形ABCD為菱形且AC∩BD＝O，∴O是BD的中點(diǎn)．又點(diǎn)F為DC1的中點(diǎn)，∴在△DBC1中，OF∥BC1，∵OF?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴OF∥平面BCC1B1.(2)∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，又BD⊥AA1，AA1∩AC＝A，且AA1，AC?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.∵BD?平面DBC1，∴平面DBC1⊥平面ACC1A1.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為平面上任一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共點(diǎn)C，∴A，B，C三點(diǎn)共線，如圖所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函數(shù)f（x）=?+（2m﹣）?||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）?sinx=sin2x+2msinx+1；設(shè)sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；討論﹣m＜0即m＞0時(shí)，此時(shí)y沒有最小值；當(dāng)0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0時(shí)，當(dāng)t=﹣m有ymin=1﹣m2=，解得m=﹣；當(dāng)﹣m＞1即m＜﹣1時(shí)，此時(shí)y沒有最小值；綜上，得m=﹣．

21.根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）滿足，求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)解析式（1）若已知函數(shù)f（x）的類型，常采用待定系數(shù)法；（2）若已知f表達(dá)式，常采用換元法或采用湊合法；（3）若為抽象函數(shù)，常采用代換后消參法．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，∴f（x）=；（2）設(shè)，∴f（u）=（u﹣1）2+2（u﹣1）=u2﹣1，（u≥1），∴f（x）=x2﹣1（x≥1）（3）用代x可得：，與聯(lián)列可消去得：f（x）=．【點(diǎn)評(píng)】抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了其他一些條件（如：定義域、經(jīng)過(guò)的特殊的點(diǎn)、解析遞推式、部分圖象特征等），它是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是與大學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)．因無(wú)具體解析式，理解研究起來(lái)往往很困難．但利用函數(shù)模型往往能幫我們理清題意，尋找解題思路，從而方便快捷的解決問(wèn)題．22.已