2021-2022學年福建省莆田市涵江區(qū)第三中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“1<x<2”是“x<2”成立的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域為集合B，則A∩B=(

)A．

B．（-，）

C() D．參考答案：A考點：交集及其運算；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：計算題．分析：根據(jù)負數(shù)沒有平方根列出關于x的不等式，求出不等式的解集即為集合A，根據(jù)負數(shù)和0沒有對數(shù)列出關于x的不等式，求出不等式的解集即為集合B，然后求出兩集合的交集即可．解答：解：由函數(shù)有意義，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函數(shù)y=ln（2x+1）有意義，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在數(shù)軸上畫出兩集合的解集，如圖所示：則A∩B=（﹣，]．故選A點評：此題屬于以函數(shù)的定義域為平臺，考查了交集的運算．此類題往往借助數(shù)軸來計算，會收到意想不到的收獲3.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a，b，c，已知sin（B十A）＋sin（B－A）＝3sin2A，且，則△ABC的面積是參考答案：D

【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．C5C8解析：在△ABC中，,,,,,,又,解得或,當時,,,解得,所以;當,,同理可得;故選D.【思路點撥】依題意，可求得，利用兩角差的正弦可求得，又，可求得或,分類討論即可求得△ABC的面積．4.函數(shù)為的導函數(shù)，令則下列關系正確的是(

)A．f(a)<f(b)

B．f(a)>f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：B5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且、、成等差數(shù)列，若，則（

）A.15 B.16 C.31 D.32參考答案：C【分析】設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出關于的二次方程，求出的值，然后利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由于、、成等差數(shù)列，且，，即，即，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，解題的關鍵就是計算出等比數(shù)列的首項和公比，考查計算能力，屬于基礎題.6.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點數(shù)中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知實數(shù)滿足約束條件若，設表示向量在向量方向上射影的數(shù)量，則z的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算．E5F3C

解析：畫出約束條件的可行域，由可行域知：時，向量在方向上的射影的數(shù)量最大，此時，所以向量在方向上的射影的數(shù)量為；當時，向量在方向上的射影的數(shù)量最小，此時，所以向量在方向上的射影的數(shù)量為.所以的取值范圍是.【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用向量投影的定義計算z的表達式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.8.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是()A.

B. C.

D.參考答案：D略9.設集合，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.若集合=（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有

種不同的分法（用數(shù)字作答）．參考答案：48甲乙分得的電影票連號,有種不同的分法,因此共有種不同的分法.12.觀察系列等式，由以上等式推出出一個一般性的結(jié)論：對于，

參考答案：由于，則13.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為，則的值為

．參考答案：14.設實數(shù)a，x，y，滿足則xy的取值范圍是

▲

．參考答案：15.已知x，y為正實數(shù)，且滿足4x＋3y＝12，則xy的最大值為________．參考答案：3略16.設雙曲線C：作x軸的垂線交雙曲線C于M，N兩點，其中M位于第二象限，B（0，b），若是銳角，則雙曲線C的離心率的取值范圍是__________.參考答案：因為是銳角，故與的數(shù)量積為正數(shù)。經(jīng)計算可得。所以。故。17.設兩直線與，若，則▲；若，則▲．參考答案：【知識點】兩直線的位置關系H2由則（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,當m=-1時重合，舍去。由則（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路點撥】利用兩直線的位置關系斜率的關系，求出m.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP．（1）證明：AC⊥DE；（2）若PC=BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由線面垂直的定義，得到PD⊥AC，在正方形ABCD中，證出BD⊥AC，根據(jù)線面垂直判定定理證出AC⊥平面PBD，從而得到AC⊥DE；（2）建立空間直角坐標系，如圖所示．得D、A、C、P、E的坐標，從而得到、、的坐標，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組解出=（1，1，1）是平面ACP的一個法向量，=（﹣1，1，1）是平面ACE的一個法向量，利用空間向量的夾角公式即可算出二面角E﹣AC﹣P的余弦值．【解答】解：（1）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∴PD⊥AC∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PD、BD是平面PBD內(nèi)的相交直線，∴AC⊥平面PBD∵DE?平面PBD，∴AC⊥DE（2）分別以DP、DA、DC所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示設BC=3，則CP=3，DP=3，結(jié)合2BE=EP可得D（0，0，0），A（0，3，0），C（0，0，3），P（3，0，0），E（1，2，2）∴=（0，3，﹣3），=（3，0，﹣3），=（1，2，﹣1）設平面ACP的一個法向量為=（x，y，z），可得，取x=1得=（1，1，1）同理求得平面ACE的一個法向量為=（﹣1，1，1）∵cos＜，＞==，∴二面角E﹣AC﹣P的余弦值等于【點評】本題在特殊四棱錐中求證線面垂直，并求二面角的大小．著重考查了空間線面垂直的定義與判定、空間向量的夾角公式和利用空間坐標系研究二面角的大小等知識，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，其導函數(shù)為，且.(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程(Ⅱ)求函數(shù)在[－1,1]上的最大值和最小值.參考答案：(1).(2)，.分析：（1）先由求出的值，再求出函數(shù)在點的切線方程；（2）先求出函數(shù)的極值，列表格，根據(jù)單調(diào)性求出最大值和最小值。詳解：(Ⅰ)∵，∴.解得∴，∴，.∴曲線在點處切線方程為(Ⅱ)出(Ⅰ)，當時，解得或當變化時，，的變化情況如下表：-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

∴的極小值為又，∴，.點睛：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)最值的步驟等，屬于中檔題。求出的值是解題的關鍵。20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，弦，、相交于點，為上一點，且·(1)求證：；(2)求證：·=·．參考答案：證明：（1），。是公共角，相似于，,.

……5分.(2),相似,即··.弦相交于點,··.··.

……10分21.（本題滿分12分）已知雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，其中是以4為首項的正數(shù)數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若不等式對一切正常整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵雙曲線方程為的一個焦點為(,0)，∴．…1分又∵一條漸近線方程為，∴，即=2，

…………