2021年陜西省西安市臨潼華樂學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，則的值為(

) A． B． C．2 D．4參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．專題：解三角形．分析：先由條件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于a，c的關(guān)系式，然后進(jìn)行合理的變形，求得的值．解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故選：C．點(diǎn)評：本題考查正弦定理、余弦定理得應(yīng)用．解題先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于a，c的關(guān)系式，然后進(jìn)行合理的變形，求得的值，屬于中檔題．2.若點(diǎn)是的外心，且，，則實(shí)數(shù)的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有A.種

B種

C.種

D.種參考答案：C4.已知函數(shù),其中a是實(shí)數(shù)。設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且，若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合,則a的取值范圍為（

）A.

B.(－1,+∞)

C.

D.參考答案：A5.設(shè)全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，則下列關(guān)系中正確的是（）A．M=P B．P?M C．M?P D．?U（M∪P）=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】求出集合P={x|x＞1，或x＜﹣1}，根據(jù)真子集的概念即可得到M?P．【解答】解：P={x|x＞1，或x＜﹣1}，M={x|x＞1}；∴M?P．故選C．【點(diǎn)評】考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及真子集的概念．6.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的的值為

A．62

B．126

C．254

D．510參考答案：B7.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知函數(shù)y=f（x）圖象如圖甲，則y=f（﹣x）sinx在區(qū)間[0，π]上大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】分：當(dāng)0＜x＜時，sinx＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，當(dāng)＜x＜π時，sinx＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，即可判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵y=f（x）圖象如圖，則y=f（﹣x）的圖象把f（x）的沿y軸對折，再向右平移的單位，當(dāng)0＜x＜時，sinx＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，當(dāng)＜x＜π時，sinx＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．12.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積是

.參考答案：由三視圖可知，該幾何體的上面是個半球，球半徑為1，下面是個圓柱，底面半徑為1，圓柱的高為1.所以該幾何體的體積為。13.下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

。參考答案：14.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上的解析式為，則參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝，且函數(shù)g(x)＝f(x)＋x一a只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿參考答案：16.已知雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1是以A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則△AF1F2的面積為

．參考答案：4﹣2

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性質(zhì)即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面積公式，即可求得△AF1F2的面積．【解答】解：雙曲線x2﹣=1焦點(diǎn)在x軸上，a=1，2a=2，設(shè)丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根據(jù)題意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面積S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面積4﹣2，故答案為：4﹣2．17.在Rt△ABC中，，，，則________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為5n，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a2+b4=21，b4－S3=1．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記cn=·，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。參考答案：

略19.（本小題滿分12分）數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;(II)求數(shù)列｛nan｝的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，考查分類討論及歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理和運(yùn)算能力.滿分12分.解析：（I）∵an+1=2Sn,,∴Sn+1-Sn=2Sn,∴=3.又∵S1＝a1=1,∴數(shù)列｛Sn｝是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n-1(n∈N*).∴當(dāng)n2時，an-2Sn-1=2·3n-2(n2),∴an=(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan.當(dāng)n=1時，T1=1;當(dāng)n2時，Tn=1+4·30+6·31+2n·3n-2,…………①3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1,…………②①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1

=2+2·

=-1+(1-2n)·3n-1∴Tn=+(n-)3n-1

(n2).又∵Tn=a1=1也滿足上式，∴Tn=+(n-)3n-1(n∈N*)20.已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切（為常數(shù)）.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，若橢圓的C左、右焦點(diǎn)分別為F1，過F2作直線l與橢圓分別交于兩點(diǎn)M，N，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意故橢圓.（2）①若直線l斜率不存在，則可得軸，方程為，，故.②若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，由消去y得，設(shè)，則.，則代入韋達(dá)定理可得由可得，結(jié)合當(dāng)不存在時的情況，得.

21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【專題】32：分類討論；33：函數(shù)思想；4C：分類法；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，當(dāng)x≤﹣1時，g（x）=﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；當(dāng)﹣1＜x＜2時，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；當(dāng)x≥2時，g（x）=﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；綜上，g（x）max=，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由平面向量的數(shù)量積和余弦定理，列出方程組解方程組即可；（2