課標(biāo)分析空間中直線與直線的位置關(guān)系是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面的基本概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。在立體幾何初步的內(nèi)容中，位置關(guān)系主要包括直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系。而空間中直線與直線的位置關(guān)系是以上各種位置關(guān)系中最重要、最基本的一種，是我們研究的重點(diǎn)。其中，等角定理解決了角在空間中的平移問題，在平移變換下角的大小不變，它是兩條異面直線所成角的依據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)研究二面角幾角有關(guān)內(nèi)容的理論依據(jù)，它提供了一個研究角之間關(guān)系的重要方法。教材在編寫時注意從平面到空間的變化，通過觀察實(shí)物，直觀感知，抽象概括出定義及定理培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問題的能力，通過聯(lián)系和比較，理解定義、定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。學(xué)情分析（1）本屆學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣比往屆學(xué)生有較大提高，學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何分層現(xiàn)象不夠明顯。這跟教材的展現(xiàn)形式、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變化有較大關(guān)系。教材降低了難度，學(xué)生積極參與知識的發(fā)生過程，讓不同程度的學(xué)生都得到收獲。（2）學(xué)生的邏輯推理能力有所下降。但學(xué)生的動手操作能力、合情推理能力有所增強(qiáng)。由于課時少，內(nèi)容多，教師的教學(xué)在趕進(jìn)度，沒有足夠的時間訓(xùn)練學(xué)生的幾何邏輯推理能力。導(dǎo)致學(xué)生對立體幾何的證明會而不全面，應(yīng)在選修系列2—1中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。評測練習(xí)一、基礎(chǔ)自測1、以下命題正確的是（）①若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面。②若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交。③若直線a⊥b，b⊥c，則a∥c。④若直線a∥b，b⊥c，則a⊥c。A、①④B、③④C、④D、②④2、若直線a⊥b，則a與b（）A、一定相交B、一定是共面C、一定是異面D、一定不平行3、空間兩個角，的兩邊對應(yīng)平行，且=600則為（）A、600B、1200C、300D、600或12004、空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各邊中點(diǎn)，所組成的四邊形是（）A、梯形B、矩形C、平行四邊形D、正方形5、空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么異面直線AC和BD所成的角是（）A、900B、300C、450D、600二、拓展提高1、右圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中有下列命題，期中正確命題的序號是（）①AB與CD所在的直線垂直②CD與EF所在的直線平行③AB與MN所在直線成600角④MN與EF所在直線異面A、①③B、①④C、②③D、③④觀評記錄張老師：通過徐老師這節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)；培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和化歸轉(zhuǎn)化能力；了解立體幾何平面化的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立分析問題解決問題的能力。李老師：徐老師通過多媒體教學(xué)增加了課堂容量，節(jié)省了時間，使學(xué)生有更多的時間來思考和練習(xí)，同時通過課件演示，將復(fù)雜抽象的空間幾何問題用直觀形象的圖片和動畫顯示，使學(xué)生更容易理解問題的本質(zhì)，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。但有點(diǎn)過于依賴課件，有些地方用實(shí)物模型更好。王老師：徐老師這節(jié)課主要以問題貫穿始終，用問題引導(dǎo)學(xué)生思考，促使學(xué)生積極思考和參與。課堂引入用幾個問題，既回顧上節(jié)課的知識，又將學(xué)生引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)氛圍中，效果很好。教材分析空間中直線與直線的位置關(guān)系是立體幾何中最基本的位置關(guān)系，直線的異面關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).異面直線的定義與其他概念的定義不同，它是以否定形式給出的，因此它的證明方法也就與眾不同.公理4是空間等角定理的基礎(chǔ)，而等角定理又是定義兩異面直線所成角的基礎(chǔ)，請注意知識之間的相互關(guān)系，準(zhǔn)確把握兩異面直線所成角的概念.§2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2、過程與方法（1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識。3、情感與價值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學(xué)思想（一）復(fù)習(xí)（見投影）（二）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題1、通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2、師：空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）講授新課共面直線1、教師給出長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。思考：如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？2、教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，介紹異面直線的作圖，如下圖：探究:如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有對?3、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思考：長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？生：平行。再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥c=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。（2）P45例2（投影片）例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用（3）教材P46探究：讓學(xué)生在思考和交流中提升了對公理4的運(yùn)用能力。4、組織學(xué)生思考教材P46的思考題（投影）讓學(xué)生觀察、思考：∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。（2）強(qiáng)調(diào)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。（3）例3（投影）例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識。（三）課堂練習(xí)如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?（四）ABABGFHEDC2（2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？（五）課后作業(yè)課本第48頁第2題效果分析1.在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，我力圖將現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來，我制作了一個既能反映本節(jié)課教學(xué)要求和主線，又有一定的靈活性和交互能力的課件，將一些抽象的空間圖形和空間運(yùn)動直觀的演示出來，使學(xué)生更容易接受和理解。當(dāng)然，我的這些還是低層次的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，以后還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。2．新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是學(xué)生發(fā)展的平臺而不是目標(biāo)，在學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，注意適度形式化。因此在本課中對異面直線的判定定理和異面直線所成角都沒有進(jìn)行嚴(yán)格的證明，主要是讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；在判斷兩條直線是否異面和求簡單的兩條異面直線所成角的練習(xí)中，只要求學(xué)生理解并能得出結(jié)論即可，不需要進(jìn)行嚴(yán)格的格式書寫。在教學(xué)中增加了實(shí)例的示范，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來自于生活，數(shù)學(xué)也服務(wù)于生活。3．?dāng)?shù)學(xué)主要是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。本節(jié)課主要以問題貫穿始終，用問題引導(dǎo)學(xué)生思考，促使學(xué)生積極思考和參與。課堂引入用幾個問題，既回顧上節(jié)課的知識，又將學(xué)生引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)氛圍中，通過問題5和問題6的解決使學(xué)生基本理解空間兩條異面直線所成角的概念，讓學(xué)生逐步樹立平移求角的思路和空間問題平面化的處理思想。同過對上述問題的解決，基本達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。4．在教學(xué)中讓學(xué)生多參與，多活動。在對例題的處理上，我增加了一題多解，讓學(xué)生的思維更活躍，在做題時有更多選擇。5．在學(xué)習(xí)上逐步提高，螺旋上升，小步子、多層次。在練習(xí)和例題的安排上，我遵循學(xué)習(xí)一個知識點(diǎn)及時加強(qiáng)練習(xí)鞏固的原則，在執(zhí)行新課標(biāo)的同時，加強(qiáng)雙基，還要為以后的高考打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：理解異面直線的概念；會判斷兩條直線是否為異面直線；理解異面直線所成角的概念；會求簡單的異面直線所成角的大小。通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和化歸轉(zhuǎn)化能力；了解科學(xué)學(xué)習(xí)方法和研究方法，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立分析問題解決問題的能力。本節(jié)課是錄播課，由于黑板較小，因此將大量的信息做在課件上，通過演示的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過這種方式增加了課堂容量，節(jié)省了時間，使學(xué)生有更多的時間來思考和練習(xí)，同時通過課件演示，將復(fù)雜抽象的空間幾何問題用直觀形象的圖片和動畫顯示，使學(xué)生更容易理解問題的本質(zhì)，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。在開始復(fù)習(xí)引入和創(chuàng)設(shè)問題情景的環(huán)節(jié)上，用屏幕顯示問題和答案，使學(xué)生容易集中注意力，明白問題的要求和答案；接下來列舉現(xiàn)實(shí)生活中異面直線的時，通過圖片和實(shí)物展示，使得問題清楚明白，學(xué)生首先在腦海中樹立異面直線的模型，對接下來的教學(xué)有一個直觀的印象。在學(xué)生