正弦函數(shù)y=sinx

的性質(zhì)濰坊濱海中學(xué)苗振玉xy1-11、理解并掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)2、能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)作正弦函數(shù)的圖象方法1：利用“正弦線”O(jiān)1

Oyx-11描圖：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)AB復(fù)習(xí)引入方法2：精確度要求不高時(shí)，“五點(diǎn)法”

做正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖；yxo1-1x6yo--12345-2-3-41正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象；y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？先在單位圓中觀察角的終邊所在的位置及正弦線變化范圍,判斷y=sinx的性質(zhì)sinx取最大值為1sinx取最小值為－1xy-11從圖形角度分析y=1y1-1y=-1正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象定義域?yàn)镽xy1-1值域?yàn)閇-1,1]從理論上用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)P(x,y)rxyxyor-rx2+y2=r2例2、設(shè)sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、（口答）下列各等式能否成立？為什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.25有界性問(wèn)題1：y=sinx，x∈R的圖象為什么重復(fù)出現(xiàn)形狀相同的曲線呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-1問(wèn)題探究

一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f（x+T）=f（x）,那么函數(shù)f(x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。性質(zhì)二周期性對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期。本書中涉及到的周期，如果不加特殊說(shuō)明，均指最小正周期例如：y=sinx的最小正周期T=2π性質(zhì)二：周期性觀察正弦曲線的對(duì)稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱sin(-x)=-sinx即f(-x)=-f(x)正弦函數(shù)為奇函數(shù)性質(zhì)四：正弦函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題1：正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，所以只需研究一個(gè)周期上的單調(diào)性，然后推廣到R上。先研究哪一個(gè)完整的周期呢?問(wèn)題2

：寫出一個(gè)周期上的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間問(wèn)題3

：上的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間？xy1-1性質(zhì)四：正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(x)增區(qū)間為

[，]

函數(shù)值從-1增至1減區(qū)間為

[，]

函數(shù)值從1減至-1？？？xy1-1xy1-1xy1-1“×”

??！必須寫成區(qū)間寫法正確嗎？解：(1)∵且函數(shù)y＝sinx，x∈［－，］是增函數(shù)即sin(－)－sin(－)＞0例4：不通過(guò)求值，指出下列各式大于0小于0xy1-1方法歸納:利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小的步驟①一定：利用誘導(dǎo)公式把角化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上；②二比：利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較