PAGEPAGE6專題04數(shù)列問題1．（2018新課標全國Ⅰ理科）設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B．【名師點睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.2．（2018新課標全國Ⅰ理科）記為數(shù)列的前項和，若，則_________．【答案】【名師點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.3．（2018新課標全國Ⅱ理科）記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．【解析】（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．【名師點睛】數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得關(guān)于n的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.4．（2018新課標全國Ⅲ理科）等比數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和．若，求．【解析】（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.綜上，.1．等差數(shù)列、等比數(shù)列一直是高考的熱點，尤其是等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)、前n項和等為考查的重點，有時會將等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項、前n項和及性質(zhì)綜合進行考查.2．在高考中常出兩道客觀題或一道解答題，若是以客觀題的形式出現(xiàn)，一般一道考查數(shù)列的定義、性質(zhì)或求和的簡單題，另一道則是結(jié)合其他知識，考查遞推數(shù)列等的中等難度的題.若在解答題中出現(xiàn)，則一般結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列考查數(shù)列的通項，前n項和等知識，難度中等.又，所以，是方程的兩個根，由解得，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，所以，所以，，所以，解得，所以，故數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知，，所以，所以，，，因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，即，解得（舍去），當(dāng)時，，易知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足題意．故非零常數(shù)的值為．（3）由題可得，利用裂項相消法可得，故，所以存在正整數(shù)，使得對任意的均成立，所以的最小值為．1．等差數(shù)列的前項和為,若,則A．18 B．27C．36 D．45【答案】B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得，而，所以，所以，故選B．2．已知等比數(shù)列中，，，，數(shù)列的前項和為，則A．36 B．28C．45 D．32【答案】B【解析】由題可得：，所以，故，所以是以公差為1的等差數(shù)列，故，故選B．3．中國人在很早就開始研究數(shù)列，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》、《算法統(tǒng)宗》中都有大量古人研究數(shù)列的記載.現(xiàn)有數(shù)列題目如下：數(shù)列的前項和，，等比數(shù)列滿足，，則A．4 B．5C．9 D．16【答案】C4．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）若，求的前項和.【解析】（1）①，當(dāng)時，②.①-②得，，，所以.當(dāng)時，，得，則.所以是從第二項起，以2為公比的等比數(shù)列.則，.所以.（2）易知.③，④，③-④得.所以.5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（