2021年四川省甘孜市九龍縣呷爾鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列命題正確的是A． B．C． D．參考答案：D2.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B3.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴．∴，．∵，∴．8．橢圓的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】∵，∴．∴，∴，∴．4.已知向量，則的面積等于

A．1

B．

C．7

D．參考答案：C5.設、是兩個不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線，則以下結論錯誤的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：B略6.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”。下列四個命題，其中是“可換命題”的是（

）①垂直于同一平面的兩直線平行；

②垂直于同一平面的兩平面平行；③平行于同一直線的兩直線平行；

④平行于同一平面的兩直線平行．A．①②

B．①④

C．①③

D．③④參考答案：C8.直線的傾斜角是（

）． A． B． C． D．參考答案：B設傾斜角為，直角的斜率為，所以：，所以，故選．9.已知拋物線（為常數(shù)）的準線經(jīng)過點，則拋物線的焦點坐標為.

.

.

.參考答案：D試題分析：因為拋物線的準線經(jīng)過，所以拋物線的準線方程為，所以其焦點坐標為，故選D.考點：拋物線的幾何性質.10.在△ABC中，cosA=，則tanA=____A．2

B．2

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是命題（選填“真”或“假”）．參考答案：真．【分析】舉出正例x0=﹣1，可判斷命題的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命題，故答案為：真．12.運行右圖所示框圖的相應程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是______參考答案：2

略13.在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=10，且，則a4=

，數(shù)列{an}的前2016項和為

．參考答案：﹣2，0．【考點】數(shù)列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．∴an+6=an．則a4=﹣2，數(shù)列{an}的前2016項和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案為：﹣2，0．14.觀察下列等式照此規(guī)律，第6個等式可為

.

參考答案：

15.設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為___________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=cos（x）+x，則函數(shù)f（x）的零點有

個．參考答案：7【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．【分析】作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的圖象，由圖象解交點的個數(shù)，從而求零點的個數(shù)．【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的圖象如下圖，其在（0，+∞）上有三個零點，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的零點共有3×2+1=7個，故答案為：7．【點評】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，同時考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．17.若，且,則．參考答案：因為，所以為第三象限，所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。

（I）設（單位：米），要使花壇AMPN的面積大小32平方米，求的取值范圍；

（II）若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

參考答案：（I）；（II）當AN＝3米，AM=9米時，花壇AMPN的面積最大，最大值為27平方米.試題分析：(1)根據(jù)相似比可得：AM＝表示出三角形的面積SAMPN＝AN?AM＝根據(jù)題意可得>32，解不等式可得x的范圍；（2）求面積的導函數(shù)y′＝，當時，y′<0，所以由此可得函數(shù)y＝在上為單調遞減函數(shù)，所以可以得出AN＝3米，AM=9米時面積最大。試題解析：解：由于則AM＝故SAMPN＝AN?AM＝…………4分（1）由SAMPN>32得>32，因為x>2，所以，即（3x－8）（x－8）>0從而 即AN長的取值范圍是…………8分（2）令y＝，則y′＝…………10分因為當時，y′<0，所以函數(shù)y＝在上為單調遞減函數(shù)，從而當x＝3時y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時AN＝3米，AM=9米

…………15分考點：函數(shù)的定義以及導函數(shù)的應用.19.如圖，四棱錐A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求點D到平面EMC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC的中點F，連接BF，證明BF⊥平面ACD，結合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再結合線面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面積法求出點D到平面EMC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）取AC的中點F，連接BF，因為AB=BC，所以BF⊥AC，又因為CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…因為EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，因為EM?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…解：（Ⅱ）因為EM⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，過點D作直線DG⊥CM，則DG⊥平面CME，…由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M為AD的中點，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面積法知，所以，即點D到平面EMC的距離為．…20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=k·．（1）求函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的單調區(qū)間；（2）當x>1時，函數(shù)f(x)>g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設正實數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足a1+a2+a3+…+an=1．求證：ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)>．

參考答案：（1），……1分由的判別式，①當即時，恒成立，則在單調遞增；

……2分②當時，在恒成立，則在單調遞增；

……3分③當時，方程的兩正根為則在單調遞增，單調遞減，單調遞增．綜上，當時，只有單調遞增區(qū)間；當時，單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為．……5分（2）即時，恒成立．當時，在單調遞增，∴當時，滿足條件．…7分當時，在單調遞減，則在單調遞減，此時不滿足條件，故實數(shù)的取值范圍為．

……9分（3）由（2）知，在恒成立，令，則

，

……10分∴． ……11分又，∴

，

……13分∴．

……14分【解析】略21.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圓C上任意一點M（x，y），求△ABM面積的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標方程．（2）求出點M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結合絕對值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）所以普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2