天津南王平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1(－1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且＝3,則C的方程為()A.＋y2＝1

B.

C. D參考答案：C試題分析：設(shè)橢圓的方程為，可得，所以…①∵AB經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，-），代入橢圓方程得，…②聯(lián)解①②，可得，∴橢圓C的方程為1考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.函數(shù)圖象的大致形狀是（）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，利用的值的符號(hào)進(jìn)行排除即可．【詳解】則則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除當(dāng)時(shí)，，排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)以及函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性利用排除法是解決本題的關(guān)鍵．3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，則△ABC為直角三角形，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.觀察下面的演繹推理過(guò)程，判斷正確的是

()大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b.小前提：正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.結(jié)論：A1B1∥AD.A．推理正確 B．大前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤C．小前提出錯(cuò)導(dǎo)致推理錯(cuò)誤 D．僅結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：B5.已知直線與平行，則(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2參考答案：B6.若一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則稱(chēng)此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”．已知z=+bi（a，b∈R）為“理想復(fù)數(shù)”，則（）A．a(chǎn)﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a(chǎn)+5b=0 D．3a+5b=0參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，，則3a+5b=0．故選：D．7.正方體的截平面不可能是

(1)鈍角三角形

(2)直角三角形

(3)菱

形

(4)正五邊形

(5)正六邊形下述選項(xiàng)正確的是：(A)

(1)(2)(5)

(B)

(1)(2)(4)

(C)

(2)(3)(4)

(D)

(3)(4)(5)參考答案：B

解析：正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形，直角三角形（證明略）；對(duì)四邊形來(lái)講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（證明略）；對(duì)五邊形來(lái)講，可以是任意五邊形，不可能是正五邊形（證明略）；對(duì)六邊形來(lái)講，可以是六邊形（正六邊形）。8.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限

參考答案：C9.已知圓C1：x2+y2=4和圓2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在區(qū)間（0，6）上任意取得一個(gè)實(shí)數(shù)，那么圓C1和圓C2相交且公共弦長(zhǎng)小于2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出滿(mǎn)足條件的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度之比求出滿(mǎn)足條件的概率即可．【解答】解：a=2時(shí)，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圓C1和圓C2相交且公共弦長(zhǎng)是2，故滿(mǎn)足條件的a的范圍是：2＜a＜4，區(qū)間長(zhǎng)度是2，故在區(qū)間（0，6）上任意取得一個(gè)實(shí)數(shù)，a在（2，4）的概率是p==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型問(wèn)題，考查圓和圓的位置關(guān)系，是一道中檔題．10.已知兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，則兩直線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】直接利用兩平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【解答】解：兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0間的距離為d==1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們知道，在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類(lèi)比上述結(jié)論，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值

．參考答案：類(lèi)比在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，得棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，如圖，不妨設(shè)O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，E為A在平面BCD上的射影，由棱長(zhǎng)為a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE＝a，所以棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和為4×a＝a

12.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：三略13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

參考答案：14.若不等式的解集為R,則的取值范圍是

.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數(shù)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以。

16.（5分）由下列事實(shí)：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．參考答案：17.已知雙曲線

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）把一根長(zhǎng)度為的鐵絲截成段．（1）若三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）若截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（1）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為,基本事件數(shù)有5種情況：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4”“2，3，3”……3分

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“2，2，3”……………5分

則所求的概率是

………………7分

（2）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿(mǎn)足：………9分

則所求的概率為

……………14分

19.（本小題滿(mǎn)分13分）橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過(guò)點(diǎn)且與開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線切于第二象限的一點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，,且，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：（1）由題意知，，即………………1分又，………………2分故橢圓的方程為………………4分（2）設(shè)拋物線的方程為，直線與拋物線的切點(diǎn)為設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，聯(lián)立方程，由相切得，則直線的斜率為則可得直線的方程為

………………6分直線過(guò)點(diǎn)

即在第二象限

直線的方程為………………8分代入橢圓方程整理得設(shè)

則………10分由，,得

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………13分20.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E－ABC的體積．參考答案：(1)證明在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)解連接AE，AC，EC，過(guò)E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G，由PA⊥平面ABCD，則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，21.擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差．參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題意知X的可能取值是﹣3，﹣1，1，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出變量的概率值，列出分布列，求出均值和