山西省晉城市城區(qū)西上莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=的取值范圍為（）A．[﹣3，3] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣，]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．分析；作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，目標(biāo)函數(shù)z=幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與D（2，0）的斜率，過(guò)（﹣1，2）與（2，0）時(shí)斜率最小，過(guò)（﹣1，﹣2）與（2，0）時(shí)斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．2.某同學(xué)為了模擬測(cè)定圓周率，設(shè)計(jì)如下方案;點(diǎn)滿足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是N，則圓周率π為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列四個(gè)函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是(）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的（

）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件

參考答案：A略6.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)9.5%，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)圖象大致為 （

）

參考答案：D略7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.某學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演《雷雨》《茶館》《天籟》《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶館》不能在周一和周三上演，《天籟》不能在周三和周四上演，《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶館》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》

D．四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C9.已知，設(shè)有n個(gè)不同的數(shù)滿足，則滿足的M的最小值是（

）A．10

B．8

C．6

D．2參考答案：A10.復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=－2+i，如果|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a>0

B.a>2C.－2＜a＜2

D.a<－2或a>2參考答案：C選C.由于|z1|=，|z2|=，|z1|<|z2|，則<，兩邊平方，解得－2<a<2，故選擇C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案為（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)集合，，則=

．參考答案：13.若，，則的值等于________.參考答案：略14.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為

.參考答案：②③15.在△ABC中，D在BC邊上，且，若，則p+q=．參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，解出p，q．【解答】解：==（）=﹣，∴p=，q=﹣，∴p+q=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理及幾何意義，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)，則_____；的值域?yàn)開____．參考答案：

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則由里及外，即可得到的值，由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到函數(shù)的值域.【詳解】解：∵函數(shù)，∴，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?，．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查對(duì)應(yīng)法則的理解，以及基本函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.17.（5分）（2015?西安校級(jí)二模）定義運(yùn)算a?b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則（2cos）?（2tan）的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖可得其功能是求分段函數(shù)S=的值，從而由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知后即可得解．解：模擬執(zhí)行程序框圖可得其功能是求分段函數(shù)S=的值，∵2cos=1＜2tan=2∴（2cos）?（2tan）=1?2=2（1+1）=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了分支結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，

（1）當(dāng)時(shí)，求弦的長(zhǎng).

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出弦所在直線的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，………（6分）（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，而……（8分）弦所在直線的方程為：即…………（10分）19.

已知函數(shù)，其中

(I)當(dāng)m=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的取值范圍：(III)證明對(duì)，在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；（2）若對(duì)任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實(shí)數(shù)n的值及實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）令f′（1）?g′（1）=﹣1列方程解出n；（2）根據(jù)|g（1）|≤|f（1）|=0得出g（1）=0解出n，判斷f（x）和g（x）的符號(hào)，去掉絕對(duì)值，使用分離參數(shù)法得出m≤，利用導(dǎo)數(shù)求出右側(cè)函數(shù)的最小值即可得出m的最大值．【解答】解：（1）m=1時(shí)，g（x）=．∴f′（x）=，g′（x）==．∵函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，∴f′（1）?g′（1）=﹣1．即1?=﹣1，解得n=5．（2）∵f（1）=0，|f（x）|≥|g（x）|恒成立，∴|g（1）|=0，即=0，∵m＞0，∴n=﹣1．∴g（x）=．∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0．又當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．∵x＞0時(shí)，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，﹣lnx≥﹣，即lnx﹣≤0．∴m≤，當(dāng)x＞1時(shí)，lnx≥，∴m≤．綜上：m≤（x＞0且x≠1）．設(shè)h（x）=，則h′（x）==．令m（x）=x﹣﹣2lnx（x＞0且x≠1），則m′（x）=1+﹣=＞0，∴m（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＞1時(shí)，m（x）＞m（1）=0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，m（x）＜m（1）=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∵==2，∴h（x）＞2．∴m≤2．即m的最大值為2．21.如圖，圓O為△ABC的外接圓，D為的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）證明：AD2=DE?DB；（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=，求圓O的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，OC，推導(dǎo)出△BAD∽△AED，由此能證明AD2=DE?DB．（2）設(shè)⊙O的半徑為r，推導(dǎo)出△BEC∽△AED，從而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圓半徑．【解答】證明：（Ⅰ）連接OD，OC，∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDA=∠EDA∴△BAD∽△AED∴，∴AD2=DE?DB．解：（2）∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∵AD∥BC，DE=2EB，AD=，△BEC∽△AED，∴BC=，∴∠ACB=∠DAC，∠BDC=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC，∴BE=CE，AE=DE，延長(zhǎng)DO交AC于F，交圓于G，設(shè)BE=x，則DE=2x，∵AD2=DE?DB，∴6=2x?3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，∴AF=CF=，DF==，設(shè)圓半徑為r，則OC=r，∴r2=（﹣r）2+（）2，解得r=．∴圓半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查AD2=DE?DB的證明，考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意垂徑定理、相交弦定理的合理運(yùn)用．22.已知P（0，1）是橢圓C：（a＞b＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，直線PA與直線x=4交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)A，使得S△ABP=S△ABM？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的存在性問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓C：過(guò)點(diǎn)P（0，1）可得b=1，然后求解a，即可