河南省駐馬店市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕，將△ABC折成直二面角，則過A，B，C，D四點(diǎn)的球的表面積為A.2π

B.3π

C.4π

D.5π

參考答案：D折后的圖形可放到一個(gè)長(zhǎng)方體中，其體對(duì)角線長(zhǎng)為， 故其外接球的半徑為，其表面積為.故選D.2.在△ABC中，AC⊥AB，AB=2，AC=1，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，且滿足，若，則2λ+μ的最小值是（）A. B.5 C.1 D.參考答案：D【分析】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，分別表示出，，進(jìn)而表示出，再用參數(shù)方程，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求出范圍，即可求解．【詳解】由題意，以A

為原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（0，1），，，所以，所以點(diǎn)M滿足：（x-1）2+（y-2）2=1，設(shè)M（1+cosθ，2+sinθ），則由得：（1+cosθ，2+sinθ）=（2λ，μ），所以，所以2λ+μ的最小值是3-．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的平面向量的基本定理，結(jié)合三角函數(shù)求范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.某幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是（）A． B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知中的正視圖和側(cè)視圖，可得當(dāng)?shù)酌婷婷孀畲笾担酌鏋檎叫?，求出幾何體體積的最大值，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)?shù)酌婷婷孀畲笾?，底面為正方形，此時(shí)V=×1×1×2=，1＞，故該幾何體的體積不可能是1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．4.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.已知a<b函數(shù)，若命題，命題q:g(x)在(a，b)內(nèi)有最值，則命題p是命題q成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市三所不同的學(xué)校任教，每所學(xué)校至少安排一名，其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科，不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)為A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C略7.在平行四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，則集合A∩B=(

)A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5.6}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，∴A∩B={1，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．2參考答案：10.不等式的解集是（

）

A．[-5，7]B．[-4，6]

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且，則

參考答案：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及考查轉(zhuǎn)化的思想．難度較?。遚osa＝－，且a∈(p,)，∴sina＝－－，∴tana＝＝．12.在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=，則cosA－cosC的值為

．參考答案：13.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）．且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x2+1，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：8﹣2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），變形得到函數(shù)的周期，由周期性即可求得函數(shù)在某一段上的解析式，代入進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），則f（x）=f（x﹣2），故函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四個(gè)解，即f（x）的圖象（圖中黑色部分）與直線y=a|x|（圖中紅色直線）在（﹣∞，0）上有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：又當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x2+1，∴當(dāng)直線y=﹣ax與y=﹣（x+4）2+1相切時(shí)，即可在（﹣∞，0）上有4個(gè)交點(diǎn)，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案為：8﹣2．14.在中，內(nèi)角，，的對(duì)應(yīng)邊分別為，，，若，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砑盎静坏仁娇傻茫?，?dāng)且僅當(dāng)：：=﹕：時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是．15.設(shè)，且為常數(shù)，若存在一公差大于0的等差數(shù)列（），使得為一公比大于1的等比數(shù)列，請(qǐng)寫出滿足條件的一組的值________.參考答案：（答案不唯一，一組即可）試題分析：由題設(shè)可取,此時(shí),存在數(shù)列,滿足題設(shè),應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)與等差等比數(shù)列以及分析探究的能力．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及推理判斷的能力.開放性是本題的一大特色.解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,想方設(shè)法構(gòu)造出一個(gè)滿足題設(shè)條件的數(shù)列.由于本題是一道結(jié)論開放型的問題,因此它的答案是不唯一的,所以在求解時(shí)只要求出一組符合題目要求的數(shù)據(jù)即可.如本題的解答時(shí)取,函數(shù),取數(shù)列,則成等比數(shù)列,故答案應(yīng)填.16.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：72017.函數(shù)的定義域是

參考答案：答案：[－1,2)∪(2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)現(xiàn)有長(zhǎng)分別為的鋼管各根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同

且附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,），

再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．(Ⅰ)當(dāng)時(shí),記事件{抽取的根鋼管中恰有根長(zhǎng)度相等}，求；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)）,求的分布列即數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(Ⅰ)事件為隨機(jī)事件，………4分

（Ⅱ）①可能的取值為

-----9分23456

∴的分布列為：

----11分

-------------------------------略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)x∈[2,4]時(shí).求該函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）

Ks5u此時(shí)，,

所以函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(2)對(duì)于恒成立即，易知

略20.（12分）已知函數(shù)f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的定義域；

(Ⅱ)設(shè)α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.參考答案：解析：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+（k∈Z),

故f(x)的定義域?yàn)椋鹼x|x≠kπ+,k∈Z｝.

(Ⅱ)因?yàn)閠anα=,且α是第四象限的角,

所以sinα=,cosα=,故f(α)=

=

=

=.21.已知向量，，函數(shù)。（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：（Ⅰ）

由

，

得所以的單調(diào)增區(qū)間是

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以

所以

所以，m的最大值為0.

略22.某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如圖）．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．（1）從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)，記“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)

甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

P≥（k2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.024參考答案：【分析】（1）根據(jù)題意求出隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2然后根據(jù)題意求出ξ取每一個(gè)值的概率再根據(jù)分布列和期望的定義即可得解．（2）根據(jù)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積即為隨機(jī)變量落在此區(qū)間的概率以及概率=求出“成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)和“成績(jī)不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出K2的值再與表中的值比較即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得“成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)為4ξ的所有可能取值為0，1，2則P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，p（ξ=2）