浙江省杭州市橫路中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－ C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B2.邊長為5的菱形，若它的一條對角線的長不大于6，則這個(gè)菱形對角線長度之和的最大值是（

）（A）16

(B)

(C)

14

(D)

參考答案：C3.圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：A4.如圖，扇形OAB的圓心角為90°，半徑為1，則該扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（

）A. B.2π C.3π D.4π參考答案：C【分析】以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在△PF1F2中，運(yùn)用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故選：B．8.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A. B. C. D.4參考答案：A本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知==，所以應(yīng)選A。9.下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則或C．若不平行的兩個(gè)非零向量滿足，則D．若與平行，則參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對于A，，如果=，則，也可能，所以A不正確；對于B，若，則或，或，所以B不正確；對于C，若不平行的兩個(gè)非零向量滿足，==0，則，正確；對于D，若與平行，則或=﹣，所以D不正確．故選：C，10.在△ABC中,如果,則()tanC的值等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個(gè)說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）參考答案：②③④【分析】根據(jù)向量，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個(gè)命題逐個(gè)判斷即可．【詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯(cuò)誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即解的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識的應(yīng)用，屬于中檔題．12.里氏地震的震級M=,(A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅）由此可求得7.6級地震的最大振幅是5.6級地震最大振幅的

倍．參考答案：10013.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為____________________參考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【詳解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號，故函數(shù)y=x+的最小值為5．故答案為：5.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.14.已知向量=（2，3），=（﹣4，1），則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】計(jì)算，||，代入投影公式計(jì)算即可．【解答】解：||=，||=，=﹣8+3=﹣5，∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞=||?==﹣．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ?lián)Q成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．16.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與存儲溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系．且該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．已知甲在某日上午時(shí)購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．②當(dāng)時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間隨著的增大而逐漸減少．③到了此日時(shí)，甲所購買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)．④到了此日時(shí)，甲所購買的食品已然過了保鮮時(shí)間．其中，所有正確結(jié)論序號是__________．參考答案：①④∵食品的保鮮時(shí)間與儲藏溫度滿足函數(shù)關(guān)系式，且該食品在℃時(shí)保鮮時(shí)間是小時(shí)．∴，即，解得．∴．①當(dāng)時(shí)，，所以該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，故①正確；②當(dāng)時(shí)，時(shí)間不變，故②錯(cuò)誤；③由圖象可知，當(dāng)?shù)酱巳招r(shí)，溫度超過度，此時(shí)的保鮮時(shí)間不超過小時(shí)，所以到了此日時(shí)，甲所購買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故③錯(cuò)誤；④由③知，④正確．綜上，正確結(jié)論的序號是①④．17.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”寫成存在量詞命題為______________．參考答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0解析：存在量詞命題“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）∵為偶函數(shù)，∴對恒成立，∴.即：又∵，故.∴由題意得，所以故，∴（2）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.∴.當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.（本題15分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng).（1）求函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性（不需證明，只需給出結(jié)論）；（2）對于函數(shù)是否存在實(shí)數(shù)m，使對所有都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2），恒成立令，

20.已知向量,的夾角為60°,且,.(1)求；(2)求參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積定義求解；（2）先求模長的平方，再進(jìn)行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時(shí)，先把模長平方，化為數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解.21.若，，求參考答案：試題分析：因?yàn)椋?，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點(diǎn)：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考