江蘇省南京市竹山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，則它的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故排除C、D；又∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．2.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的“孿生函數(shù)”共有（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的表示方法．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}，由y=5時(shí)，x=±2；y=10時(shí)，x=±3，用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的所有“孿生函數(shù)”，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當(dāng)函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}時(shí)，由y=5時(shí)，x=±2，y=7時(shí)，x=±3用列舉法得函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9個(gè)故選：C．3.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位而得到B.向左平移個(gè)單位而得到C.向右平移個(gè)單位而得到D.向右平移個(gè)單位而得到參考答案：C4.已知函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=a在x軸和直線x=1之間時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有四個(gè)零點(diǎn)，所以0＜a＜1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.5.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像必過點(diǎn)

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)參考答案：A6.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的值域?yàn)?A) (B) (C) (D)參考答案：B8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}分別滿足下列各式，其中數(shù)列{bn}必為等差數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，選項(xiàng)A,B,C,都不滿足同一常數(shù)，所以三個(gè)選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的；對于選項(xiàng)D，,所以數(shù)列必為等差數(shù)列.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判定和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】找出全集U中不屬于A的元素，求出A的補(bǔ)集，找出既屬于A補(bǔ)集又屬于B的元素，確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，則（CUA）∪B={0，2，4}．故選C【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)正數(shù)x,y滿足x＋y=4，則使不等式≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：12.集合,集合且,則實(shí)數(shù)_________.參考答案：由，得，所以.13.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為

.參考答案：4略14.已知，且，則的最小值為

.參考答案：15.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：①③

略16.在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計(jì)算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計(jì)算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時(shí)要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.17.計(jì)算：ln(lg10)+=

．參考答案：4﹣π【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)求解．【解答】解：=ln1+4﹣π=4﹣π．故答案為：4﹣π．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑．（1）求三棱柱的體積；（2）證明：平面⊥平面參考答案：19.已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意需討論B=?，和B≠?兩種情況，根據(jù)子集的概念限制m的取值從而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：∵集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，且B?A∴①當(dāng)B=?時(shí)，則m+1≥2m﹣2，解得m≤3；②當(dāng)B≠?時(shí)，則解得3≤m≤5．綜上得，實(shí)m的取值范圍為{m|m≤5}．20.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈[2，8]時(shí)，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…（14分）21.（本題滿分13分）已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值參考答案：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x