統(tǒng)計(jì)學(xué)原理李杰明相關(guān)分析第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第一節(jié)相關(guān)分析的意義和任務(wù)

一、相關(guān)關(guān)系的概念(注意相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別)

(一)函數(shù)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來(lái)。

例如某種商品的銷售額和銷售量之間，由于價(jià)格因素，所以兩者可表現(xiàn)為嚴(yán)格的依存關(guān)系。第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三(二)相關(guān)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是說(shuō)兩者之間不具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系有二個(gè)明顯特點(diǎn)：1.相關(guān)關(guān)系是現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系，即某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化要引起另一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化；2.現(xiàn)象之間的這種依存關(guān)系是不嚴(yán)格的，即無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表示。第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三商品價(jià)格和商品銷售量之間，存在著一定的依存關(guān)系，即商品價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，商品的銷售量也會(huì)隨之發(fā)生變動(dòng)。

在具有相互依存關(guān)系的兩個(gè)變量中，作為根據(jù)的變量稱自變量，一般用X表示；發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱因變量，一般用y表示。例第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、相關(guān)關(guān)系的種類

第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（一）按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來(lái)分，可分為：?jiǎn)蜗嚓P(guān)和復(fù)相關(guān)。

在實(shí)際工作中，如存在多個(gè)自變量，可抓住其中主要的自變量，研究其相關(guān)關(guān)系，而保持另一些因素不變，這時(shí)復(fù)相關(guān)可轉(zhuǎn)化為偏相關(guān)。（了解）

二因素之間的相關(guān)關(guān)系稱單相關(guān)，即只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量。

三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系稱復(fù)相關(guān)，或多元相關(guān)，即涉及二個(gè)或二個(gè)以上的自變量和因變量。第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）按相關(guān)關(guān)系的形式來(lái)分，可分為：

直線相關(guān)和曲線相關(guān)

直線相關(guān)是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動(dòng)，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)近似地表現(xiàn)為直線形式，因此稱其為直線相關(guān)關(guān)系。

曲線相關(guān)是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量y也隨之發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)在數(shù)值上不成固定比例，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)可表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式，因此稱其為曲線相關(guān)關(guān)系。第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）按相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)來(lái)分，可分為:

正相關(guān)和負(fù)相關(guān)正相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是一致的。

負(fù)相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是相反的。第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（四）

按相關(guān)程度分，可分為：

完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)

完全相關(guān)就是相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系是完全確定的關(guān)系，因而完全相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。

不相關(guān)是指兩現(xiàn)象之間在數(shù)量上的變化上各自獨(dú)立，互不影響。

不完全相關(guān)就是介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間的一種相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析的對(duì)象主要是不完全相關(guān)關(guān)系。第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容

相關(guān)分析的主要內(nèi)容，概括起來(lái)是五個(gè)方面：（一）確定現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式；（二）

確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；（三）選擇合適的數(shù)學(xué)模型；（四）測(cè)定變量估計(jì)值的可靠程度；（五）對(duì)計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)，進(jìn)行顯著檢驗(yàn)。第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二節(jié)簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析

一、相關(guān)表和相關(guān)圖相關(guān)圖，也稱散布圖(或散點(diǎn)圖)。第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三某市1998年—2005年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額的資料，說(shuō)明簡(jiǎn)單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。（簡(jiǎn)單相關(guān)表）

序號(hào)年份工資性

現(xiàn)金支出(萬(wàn)元)x城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額(萬(wàn)元)y119985001202199954014032000620150420017302005200290028062003970350720041050450820051170510例1第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三企業(yè)按銷售額分組(萬(wàn)元)流通費(fèi)用率(%)4以下9.654～87.688～127.2512～167.0016～206.8620～246.7324～286.6428～326.6032～366.58例2（分組相關(guān)表）（單變量分組相關(guān)表）（雙變量分組相關(guān)表:表7-4p351）第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、相關(guān)系數(shù)的測(cè)定與應(yīng)用

相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，表明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜合性指標(biāo)。一般用符號(hào)r表示。第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三r的測(cè)定方法：第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三仍以上例1資料計(jì)算：序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)11998500120-310-15596100240254805021999540140-270-13572900182253645032000620150-190-12536100156252375042001730200-80-75640056256000520029002809058100254506200397035016075256005625120007200410504502401755760030625420008200511705103602351296005522584600合計(jì)64802200--432400155000253300第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三經(jīng)過(guò)計(jì)算，表明該市工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額之間存在著高度正相關(guān)。第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)捷計(jì)算方法

第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三資料計(jì)算如下：序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)x2y2xy119985001202500001440060000219995401402916001960075000320006201503844002250093000420017302005329004000014600052002900280810000784002520006200397035094090012250033950072004105045011025002025004725008200511705101368900260100596700合計(jì)6480220056812007600002035300第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)r的解釋如下：(即r的特點(diǎn))(1)r取正值或負(fù)值決定于分子協(xié)方差；(2)r的絕對(duì)值，在0與1之間；(3)r的絕對(duì)值大小，可說(shuō)明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的緊密程度。三、相關(guān)系數(shù)的密切程度

第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析的特點(diǎn)

通過(guò)對(duì)r的計(jì)算方法的討論，可看出二個(gè)明顯特點(diǎn)：2.相關(guān)關(guān)系中只能計(jì)算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)r。1.相關(guān)關(guān)系中，兩個(gè)變量不必定出哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，因此，相關(guān)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量；第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（一）單變量分組表計(jì)算相關(guān)系數(shù)

四、分組表計(jì)算的相關(guān)系數(shù)

（二）雙變量分組表計(jì)算相關(guān)系數(shù)（了解，p355）

第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三五、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（了解，p355-358）

r的顯著性檢驗(yàn)：即檢驗(yàn)r是否等于0。第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三節(jié)直線回歸分析

在回歸分析中，兩個(gè)變量之間的回歸稱為簡(jiǎn)單回歸，兩個(gè)以上變量之間的回歸稱為復(fù)回歸。無(wú)論是簡(jiǎn)單回歸還是復(fù)回歸，數(shù)學(xué)模型均有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸之分。第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（一）簡(jiǎn)單直線回歸分析的特點(diǎn)

2.在兩個(gè)互為根據(jù)時(shí)，可以有兩個(gè)回歸方程。yc=a+bx稱y倚x回歸直線xc=c+dy稱x倚y回歸直線1.在回歸分析時(shí)，必須根據(jù)研究目的，具體確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量。一、簡(jiǎn)單直線回歸分析3.回歸分析方程的主要作用在于給出自變量的數(shù)值來(lái)估計(jì)因變量的可能值。第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三(二）簡(jiǎn)單直線回歸方程的確定1.基本方法簡(jiǎn)單直線回歸方程的一般形式為：

yc=a+bxyc——因變量的估計(jì)值；

x——自變量；

a——回歸直線在y軸上的截距；

b——回歸直線的斜率，稱回歸系數(shù),表明x每增加一個(gè)單位，因變量yc的平均變化值

b>0，x與y為正相關(guān)

b<0，x與y為負(fù)相關(guān)第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

a、b的確定：在簡(jiǎn)單直線回歸方程中，a、b為待定系數(shù)，常用最小平方法來(lái)確定，即∑(y-yc)2=最小值。第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三簡(jiǎn)單直線回歸方程建立的步驟為：

①確定自變量x和因變量y；②計(jì)算x2、xy、Σx、Σy、Σx2、Σxy；③代入公式，先求b，再求a。2.簡(jiǎn)單直線回歸方程的計(jì)算第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三仍用上例1資料得到：

yc=-199.5+0.5858x表明該市工資性現(xiàn)金支出每增加1萬(wàn)元，儲(chǔ)蓄存款余額就增加0.5858萬(wàn)元。第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三舉例說(shuō)明b(回歸系數(shù))在經(jīng)濟(jì)管理中的作用：

某企業(yè)的某種產(chǎn)品月產(chǎn)量與單位成本的關(guān)系呈直線關(guān)系，用直線回歸方程表示是：

yc=77.36-1.818x，其中，

x表示月產(chǎn)量(千件)y表示單位成本(元);a=77.36(元)，表示生產(chǎn)這種產(chǎn)品在單位成本方面的條件；

b=-1.818，表示月產(chǎn)品每增加1000件，單位成本平均降低1.818元。第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三(三）判定系數(shù)（p361-364）判定系數(shù)是測(cè)定回歸方程擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)。第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（四）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念和作用

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差就是用來(lái)說(shuō)明回歸方程推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。以絕對(duì)值表示，其數(shù)值越小，說(shuō)明推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度越高，回歸直線的代表性也越大。用Syx表示，也可用Sy表示。第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的兩種計(jì)算方法

1.根據(jù)因變量實(shí)際值和估計(jì)值的離差計(jì)算：第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三仍用前例資料計(jì)算Sy：第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（五）線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（了解，p365-367）第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、多元線性回歸分析

多元線性回歸分析可以看作是一元線性回歸分析的擴(kuò)展?，F(xiàn)以二元線性回歸模型進(jìn)行回歸分析，其方程式為：（一）多元線性回歸方程第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

以我國(guó)1973－1983年11年手表價(jià)格和手表銷售量的實(shí)際資料為例，擬合一元線性回歸方程為：

yc=9643-65x此時(shí)，回歸系數(shù)b表明，手表平均價(jià)格每降低1元/只，銷售量約平均增長(zhǎng)65萬(wàn)只。一元線性回歸模型只列入了手表平均價(jià)格對(duì)銷售量的影響，而忽略了居民收入這一很重要的因素，因此，現(xiàn)對(duì)此資料補(bǔ)入同期居民人均貨幣收入資料，將原來(lái)的一元線性回歸模型擴(kuò)展為二元線性回歸模型進(jìn)行回歸分析。例第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三列成計(jì)算表如下：年份(n=11)手表銷售量y(萬(wàn)只)人均貨幣收入x1(元)手表平均價(jià)格x2(元/只)x1yx2yx1x21973650.4102.113466405.8487153.613681.41974758.4105.313479859.52101625.614110.21975819.9110.112990270.99105767.114202.919761051.7113.9131119788.63137772.714920.919771149.7120.4127148423.88146011.915290.819781388.1131.0125181841.10173512.516375.019791944.4157.0123305270.80239161.219311.019802534.0193.5123490329.00311682.023800.519812890.0210.2114607478.00329460.023962.819823576.0228.789817831.20318264.020354.319833898.0258.7861008412.60335228.022248.2合計(jì)20660.61730.913153905911.562285638.6198258.0第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三年份(n=11)197310424.4117956197411088.0917956197512122.0116641197612973.2117161197714496.1616129197817161.0015625197924649.0015129198037442.2515129198144184.0412996198252303.697921198366925.697396合計(jì)303769.55160039續(xù)表第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

b1表明在手表平均價(jià)格固定時(shí)，人均貨幣收入每增加１元，手表銷售量平均增長(zhǎng)18.6368萬(wàn)只；

b2表明在人均貨幣收入固定時(shí)，手表平均價(jià)格每上升１元/只，手表銷售量平均減少8.0328萬(wàn)只。這里的b2比原一元線性回歸模型中的同一回歸系數(shù)b=-65要大得多，是因?yàn)橐辉€性回歸模型只列入了手表平均價(jià)格對(duì)銷售量的影響而忽略了居民收入這一很重要的因素，在手表平均價(jià)格的影響中滲入了居民收入的影響。第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三上面的方法推廣到多個(gè)自變量，其回歸方程為：第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三(二）多元線性回歸模型的判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（了解，p370-371）第四十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

擬合方法：統(tǒng)計(jì)上通常采用變量代換法把非線性形式轉(zhuǎn)換為線性形式處理，使線性回歸分析的方法也能適用于非線性回歸問(wèn)題的研究。第四節(jié)曲線回歸分