y=Asin(ψx+φ)圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：能借助計(jì)算機(jī)課件，通過(guò)探索、觀察參數(shù) A、3、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會(huì)用圖象變換畫出函數(shù) y=Asin(ωx+φ)的圖象。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍 。情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：考察參數(shù)ω、φθA對(duì)函數(shù)圖象的影響，理解由 y=sinx的圖象到 y=Asin(ωx+φ)的圖象變化過(guò)程 。這個(gè)內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識(shí)進(jìn)行綜合和應(yīng)用問(wèn)題接軌的一個(gè)重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù) y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運(yùn)動(dòng)》、《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》、《機(jī)械波》等知識(shí)提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)橋梁。教學(xué)難點(diǎn) ：對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)?000, ①、A對(duì)圖象的影響較直觀， ω的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會(huì)觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“ 中對(duì)圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵。學(xué)情分析：本節(jié)課在高一第二學(xué)段，學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)三個(gè)月，對(duì)于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問(wèn)題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，喜歡小組探究學(xué)習(xí)，喜歡獨(dú)立思考，探究未知內(nèi)容，學(xué)習(xí)欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一模塊時(shí)，接觸過(guò)函數(shù)圖象的平移，有 “左加右減 ”，“上加下減 ”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生要理解并掌握三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，還要研究三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識(shí)密度較大，理解掌握起來(lái)難度較大。教學(xué)內(nèi)容分析：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學(xué)生識(shí)圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過(guò)作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)T=*mx的圖象到正弦型函數(shù)y=Asin(a%+φ)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)P=$1"、,=SIg+，F(xiàn)=Smk、…吟+R、y=3sin(2x+-)“圖象間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，將直觀問(wèn)題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。利用計(jì)算機(jī)操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細(xì)致觀察圖象變化的數(shù)量，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。這就會(huì)使學(xué)生容易在學(xué)習(xí)的過(guò)程中把握?qǐng)D象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而理解本質(zhì)的規(guī)律。首先對(duì)參數(shù)變化所引起的圖象變化進(jìn)行觀察，獲得參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象影響的大致感知，進(jìn)而進(jìn)行細(xì)致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對(duì)事物認(rèn)識(shí)的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過(guò)渡。教學(xué)流程圖：教學(xué)過(guò)程：整個(gè)教學(xué)過(guò)程是“以問(wèn)題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。（一）創(chuàng)設(shè)情境：1.動(dòng)畫演示：《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》2.根據(jù)你的知識(shí)，你能解決函數(shù)y=3sin(2x+多哪些方面的問(wèn)題？學(xué)生分析：可以求這個(gè)函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點(diǎn)法”作圖。教師追問(wèn)：作出它的圖象還有其他的方法嗎？【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數(shù)y=Asm(①x+φ)的圖象)問(wèn)題1：函數(shù)y=Asuι[①χ+中）和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？學(xué)生思考，交流，正弦函數(shù)y=sm,是函數(shù)y=Asm(①五+φ)在4=邛ω=1,中=0的特殊情況?！驹O(shè)計(jì)意圖】采用《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》引出函數(shù)ωφ的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學(xué)生思考 ω中與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù) ωφ的圖象的關(guān)系。(二)建構(gòu)數(shù)學(xué)自主探究：y=3siι√2x+—\自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù) 的圖象？①問(wèn)題提出：三種變換能否任意排序？②對(duì)于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式”窕皿’+殳學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)參數(shù)工、G、審都發(fā)生了變化，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問(wèn)題——三種變換能否任意排序呢？_■ y=sin(2x+—)問(wèn)題2由正弦函數(shù)yιnxoo如何變換得到函數(shù) 3的圖象？猜想(1)…一→—?4;-+9猜想( 2)y=smx→y=sm2工="，+夕【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式‘""""+N，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)G、#都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問(wèn)題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。自主實(shí)驗(yàn)，形成初步結(jié)論： 小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進(jìn)行研究：o v-sιnx 7=sit<2x+?問(wèn)題3：按照第一種方法由函數(shù) y一￡由公圖象如何變換到 3□圖象？按照第二種方法由函數(shù) T=Smx的圖像如何變換到函數(shù),一Sl爪”+亍的圖象？X分-JI12`TT7=SiK2，：+8TiOy=3sii√2^-+y)?.-I望TO學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說(shuō)明變換方法。①.把了=Sin工的圖象上的所有的點(diǎn)O平移π個(gè)00000,得到iW的圖象。F=Sin(工+馬②.再把 30000000橫坐標(biāo)縮短（81）到原來(lái)的5口(縱坐標(biāo)不變），得到V=sm(2x+-)3的圖象。y=Sin(2x+-)③.再把 00000000口坐標(biāo)伸長(zhǎng)C）到原來(lái)的3口(口坐標(biāo)不變）得到"“吹工+多的圖象。學(xué)生總結(jié)上述變換過(guò)程：相位變換口.把了二SIn1000000000度,得到J=Sina+中）0圖象。②.再把9=*1口（工+同0000000周期變換振幅變換向左3〉。）或向右（#<口平行移動(dòng)00000坐標(biāo)縮短（G川或伸長(zhǎng)（O<^<1）ddd0_Gj（縱/標(biāo)不變）,得到y(tǒng)=sm(>x+同000。③.再把J=SInc＞工+爐）的ooooooDj坐標(biāo)伸D或?或縮短Jo＜工＜1）為原來(lái)的 A倍（jooooooo y=工+3）口圖象。深入探究，討論分析：0000：教學(xué)的班級(jí)為普通班，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果只研究一種順序，有的學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為由T=SIn2x的圖象向左5平移個(gè)單位得到7=￡或氏+耳）的圖象，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標(biāo)（）的變化量。預(yù)想到學(xué)生會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)誤，為了讓學(xué)生更好地理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，我選擇不同的小組匯報(bào)，進(jìn)而追問(wèn)：為什么會(huì)有這種不同呢？原因是什么？學(xué)生們可以通過(guò)觀察坐標(biāo)表格中橫坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)平移量?；蛘咄ㄟ^(guò)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因?yàn)樵诜桨甫亍兄?，先進(jìn)行了橫向的伸縮，即橫坐標(biāo)變?yōu)榱嗽瓉?lái)的5倍，所以向左平移看個(gè)單位；從坐標(biāo)和解析式上來(lái)看，點(diǎn)5和心一也如分別滿足兩個(gè)解析式，也可以得到這個(gè)結(jié)論。卷；W尹23JT~τ~πy=SirL2E?J^^?1-1QX算~τπ~3~7jτ垣Ty=皿"+*3TOU?.>?∣=31心也jj.??ηV∣)f(=馴ι?m把J=sιn2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象。問(wèn)題4：第二種變換方法，平移量是3,還是不，為什么?方注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時(shí)，需向左平移3個(gè)單位；先周.Ijr期變換后相位變換時(shí)，需向左平移4個(gè)單位而不是可個(gè)單位。平移量是由工的改變量確定的。學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律 ：周期變換 ~相 相位變換 ~振 振幅變換把j=sinωx的圖象上的所有的點(diǎn) 1左?j>t??右 (W⑦平行移動(dòng)J"*"個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 y=sin(ωx+φ)的圖象。?φI對(duì)比兩種變換過(guò)程說(shuō)明：先相位變換后周期變換平移 OOOOOO?!(ω>0)先周期變換后皿變換平移 GOOOOOO【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù) ωΦ,ω的圖象的不同方案有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并在掌握?qǐng)D象變化實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。(三)知識(shí)運(yùn)用，鞏固強(qiáng)化V=sin(-!-x--)2行函y=sir(x--)練習(xí)：、只需把函數(shù) E的圖象上所有點(diǎn)(A)，可以得到‘?dāng)?shù)的圖象。、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變。、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的X倍，縱坐標(biāo)不變。C縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變。 D縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的X倍，橫坐標(biāo)不變。2為了得到函數(shù)’=皿2A與^’的圖象，只需把函數(shù)y="n笈的圖象上所有點(diǎn)（B）向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移可個(gè)單位長(zhǎng)度2λγ、向左平移于個(gè)單位長(zhǎng)度2π、向右平移百個(gè)單位長(zhǎng)度、把函數(shù)y工圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函1斤Ipy=sm—X 「 —的 的的圖像，再把函數(shù)5的圖象上所有點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，得到函y=sin（-X數(shù)」 的4J的圖象。■不變式：把函數(shù)J=Sim工圖象上所有點(diǎn)向右平移疝個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)「 F=sinf?-—） p“『 4—的圖象，再把函數(shù)5圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐y=si?/?λ）標(biāo)不變），得到函數(shù)J2 4」的圖像?！驹O(shè)計(jì)意圖】練習(xí)及變式練習(xí)是對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的鞏固，通過(guò)學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過(guò)程是否得到落實(shí)。（四）歸納交流1、學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)。2正弦函數(shù)y=sinr的圖象變換到函數(shù)y=Asin（s%+φ）的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般思想、化歸思想。（五）鞏固作業(yè)課本（寫在作業(yè)本上） （寫在書上）（六）學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1．在