湖南省岳陽市汨羅市弼時鎮(zhèn)弼時中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知是定義在（－3，3）上的偶函數(shù)，當(dāng)時，的圖像如下圖所示，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A3.經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：5.若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有(

)A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】壓軸題．【分析】因為函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進(jìn)而得到答案．【解答】解：用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項可得：對于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯誤；對于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯誤；對于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯誤；對于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．6.將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D7.已知定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時,,則

在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（）A．3019 B．2020 C．3021 D．3022參考答案：D8.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略10.下面有五個命題：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個公共點(diǎn)；④把函數(shù)；⑤在中，若，則是等腰三角形；其中真命題的序號是

（

）．（1）（2）（3）

．（2）（3）（4）

．（3）（4）（5）

．（1）（4）（5）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是

。參考答案：12.已知△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，那么BC=

，=．參考答案：2，﹣6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用余弦定理求出BC的值，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出的值．【解答】解：△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BC=2，∴=（﹣）?（﹣）=﹣+?=﹣22+2×2×cos120°=﹣6．故答案為：2，﹣6．13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03014.在的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：160展開式的通項為：，令，所以系數(shù)為：故答案為：160

15.已知a＞0，x，y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1，則a=．參考答案：

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時，從而得到a值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=；故答案為：16.已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)時，實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由題可知方程恰有兩個不同的實數(shù)根，所以與有個交點(diǎn)．因為表示直線的斜率，當(dāng)時，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以切線方程為，而切線過原點(diǎn)，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實數(shù)的取值范圍是．17.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，則cos（α﹣β）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象，可得sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，從而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，進(jìn)而得到cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ的值．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)=2sin（2x++Φ）的圖象；∵對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，∴+Φ=kπ，k∈Z，即Φ=kπ﹣，∴Φ=﹣，即f（x）=2sin（2x﹣）．∵函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即2sin（2x﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin（2x+θ）=﹣1（其中，cosθ=，sinθ=，θ為銳角）在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）=﹣在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，∴sinθ=﹣sin（2α+θ）=﹣sin（2β+θ），∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，∴cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體中，已知，，，分別是棱上的點(diǎn)，且．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）試在面上確定一點(diǎn)G，使G到平面距離為．參考答案：19.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵∴∴，∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

（Ⅱ）由得或，

(1)當(dāng)時，由，得．由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2)當(dāng)時，由，得．由，得或，此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.綜上：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（Ⅲ）依題意，不等式恒成立,等價于在上恒成立，

可得在上恒成立，設(shè),則，令，得（舍）當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)變化時，變化情況如下表：+-單調(diào)遞增-2單調(diào)遞減∴當(dāng)時,取得最大值,=-2，∴的取值范圍是.

20.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，試證：|m﹣n|≤．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用絕對值不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：不等式|x+2|+|x﹣2|≤6可以轉(zhuǎn)化為或或，解得﹣3≤x≤3，即不等式的解集A={x|﹣3≤x≤3}．（2）證明：因為，又因為m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3，所以，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣n=±3時，等號成立，即，得證．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，．，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．…4分（Ⅱ）．[來源:]令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立．由題意，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，∴，

只需，即時，∴在內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)的取值范圍是．……9分（Ⅲ）∵在上是減函數(shù)，∴時，；時，，即，①當(dāng)時，，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸的左側(cè)，且，所以在內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)時，，因為，所以，，此時，在內(nèi)是減函數(shù)．故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不合題意；②當(dāng)時，由，所以．又由(Ⅱ)知當(dāng)時，在上是增函數(shù)，∴，不合題意；③當(dāng)時，由(Ⅱ)知在上是增函數(shù)，，又在上是減函數(shù)，故只需，，而，，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．……………14分22.（10分）已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是準(zhǔn)線l上的動點(diǎn)，直線PF交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（m≠0），點(diǎn)D為準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)．（Ⅰ）求直線PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面積S范圍；（Ⅲ）設(shè)，，求證λ+μ為定值．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程；拋物線的應(yīng)用．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由題知點(diǎn)P，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，m），（1，0），求出斜率用點(diǎn)斜式寫出直線方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），用弦長公式求出線段AB的長，再由點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)D到直線AB的距離，用三角形面積公式表示出面積關(guān)于參數(shù)m的表達(dá)式，再根據(jù)m的取值范圍求出面積的范圍．（Ⅲ），，變化為坐標(biāo)表示式，從中求出參數(shù)λ，μ用兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)表示的表達(dá)式，即可證明出兩者之和為定值．（Ⅰ）由題知點(diǎn)P，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，m），（1，0），于是直線PF的斜率為，所以直線PF的方程為，即為mx+2y﹣m=0．（3分）（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y