河北省保定市高陽縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為①，；②，；③，；④，；⑤，

（A）①②

（B）②③

（C）④

（D）③⑤參考答案：C2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝(

)A.?22019 B.22020 C.?22017 D.22018參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣22019．故選：A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.3.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（3分）如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 設(shè)陰影部分的面積約為S，由幾何概型可得=，解之可得．解答： 由題意可得正方形的面積為2×2=4，設(shè)陰影部分的面積約為S，則由幾何概型可得=，解得S=故選：B點評： 本題考查幾何概型，屬基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．其中正確的命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應(yīng)，而在值域[0，1]上都對應(yīng)3個原像，∴②錯誤同理可知③④正確故選C．6.有以下四個結(jié)論①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C7.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D8.“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不小于?！庇梅醋C法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)且;

B.假設(shè)且;C.假設(shè)與中至多有一個不小于;D.假設(shè)與中至少有一個不大于.參考答案：B由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．假設(shè)且，

9.函數(shù)的最小值為

（

）參考答案：B10.要得到的圖象只需將的圖象

()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

_____

.參考答案：12.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為BC邊上（含端點）的動點，則的取值范圍是_______.參考答案：[－2,2]【分析】取的中點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點、、，設(shè)點，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時應(yīng)充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡化運算，考查運算求解能力，屬于中等題.13.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有_____種.參考答案：108014.已知向量，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍為_______參考答案：15.函數(shù)的定義域為___________。參考答案：16.若等差數(shù)列{an}滿足，則S=a10+a11+…+a19的范圍為

．參考答案：令，，令等差數(shù)列的公差為，則，故，其中，故的取值范圍為，故答案為.17.設(shè)為兩個不共線向量，若，其中為實數(shù)，則記.已知兩個非零向量滿足，則下述四個論斷中正確的序號為______．（所有正確序號都填上）1

；

②，其中；3

∥；

④⊥．參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足f(x2+2x+3)＞f(-x2-4x-5)的的集合．參考答案：在上為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減在上為增函數(shù)

又

，由得

解集為.19.如圖所示，四邊形OAPB中，，設(shè)，的面積為S.（1）用表示OA和OB；（2）求面積S的最大值．參考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由條件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面積S，令t＝sinα+cosα，構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù)，求出最值．【詳解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因為，所以，則，.因為四邊形內(nèi)角和為，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，則，所以，（2）的面積設(shè)，.則.當(dāng)時，即時，有最大值.所以三角形面積的最大值為.【點睛】本題考查正弦定理和面積公式的應(yīng)用，考查換元法求最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬中檔題．20.在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2000元．(1)當(dāng)商品的銷售價格為每件多少元時，月利潤余額最大?并求最大余額；（利潤余額=銷售利潤－各種開支－最低生活費）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得由銷量圖易得

代入①式得

......6分（1）當(dāng)時，元，此時元；當(dāng)時，元，此時元

故當(dāng)元時，月利潤余額最大，為450元

......9分（2）設(shè)可在n年后脫貧，依題意有

解得即最早可望在20年后脫貧

......12分21.某單位修建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為1875立方米，深度為3米，池底每平方米的造價為100元，池壁每平方米的造價為120元，設(shè)池底長方形的長為x米.（1）用含x的表達(dá)式表示池壁面積S；（2）當(dāng)x為多少米時，水池的總造價最低，最低造價是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)米時，最低造價是元.【分析】（1）求出池底面積和池底長方形的寬，從而可利用表示出；（2）利用表示出總造價，利用基本不等式可求得最低造價和此時的取值.【詳解】（1）由題意得：池底面積為平方米，池底長方形的寬為米（2）設(shè)總造價為元，則：化簡得：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號即當(dāng)米時，最低造價元【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)模型解決實際問題，涉及到函數(shù)最值求解問題