海南省?？谑泻Ｂ?lián)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是(

) A．x3＞y3 B．sinx＞siny C．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解答： 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．當(dāng)x＞y時(shí)，x3＞y3，恒成立，B．當(dāng)x=π，y=時(shí)，滿足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），則等價(jià)為x2＞y2成立，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，則等價(jià)為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．2.（5分）若復(fù)數(shù)z=，則||等于（）A．B．C．1D．參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)求模．【專(zhuān)題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，然后利用模的求法法則，求解即可．解：復(fù)數(shù)z===﹣1+i，則||=|﹣1﹣i|==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．3.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,,且,則的最大值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

4.等于（）A．0

B．

C．

D．參考答案：C5.等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個(gè)數(shù)列的

A第60項(xiàng)

B第61項(xiàng)

C第62項(xiàng)

D不在這個(gè)數(shù)列中參考答案：B略6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù)，對(duì)，有，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個(gè)函數(shù)：

①；

②；

③．

其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③參考答案：B由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。①若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以①不具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是③。選B7.給出冪函數(shù)①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中滿足條件f>

(x1＞x2＞0)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略8.給出下面四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①“直線a?b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a?b不相交；②“直線l垂直于平面內(nèi)所有直線”的充要條件是：l⊥平面；③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”；④“直線∥平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內(nèi)的一條直線”．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略9.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.

L1【答案解析】B

解析：第一次循環(huán)的結(jié)果s=2,i=3；第二次循環(huán)的結(jié)果s=10,i=5；第三次循環(huán)的結(jié)果s=42,i=5.也輸出的結(jié)果為S=42，所以判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件是，故選B.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)程序框圖得流程，依次寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)輸出的結(jié)果得判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=_________。16.參考答案：9.由程序框圖可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3滿足判斷條件,繼續(xù)循環(huán);第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不滿足判斷條件，跳出循環(huán)，輸出s的值.綜上，輸出的值為9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖及遞推數(shù)列等知識(shí).對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出問(wèn)題，一步一步按規(guī)律寫(xiě)程序結(jié)果，仔細(xì)計(jì)算，一般不會(huì)出錯(cuò)，屬于送分題.來(lái)年需注意判斷條件的填充型問(wèn)題.12.已知向量和的夾角為，，則

參考答案：.713.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1、x2均有。其中是F函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)_____________參考答案：①④⑤14.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為2，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】畫(huà)出草圖，不難得到半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求解即可．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半徑為，圓心（0，﹣a），公共弦所在的直線方程為，ay=1．大圓的弦心距為：|a+|由圖可知，解之得a=1．故答案為：1．15.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一雙曲線的離心率，則

；的取值范圍是

．參考答案：-1；

略16.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40略17.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵谋叮v坐標(biāo)不變），得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換．C4

解析：把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin（x+）的圖象；再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x+）的圖象；故得到的圖象所表示的函數(shù)解析式為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，.若，且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于.（1）求的取值范圍；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，，(＞)，當(dāng)取最大時(shí)，，求邊的長(zhǎng).參考答案：解：（1），

（4分）由題意：，∵，∴。

（6分）（2）∵的最大值是1，∴，∵，∴，而，∴，∴。

（9分）由余弦定理：，即，又聯(lián)立解得：。

（12分）略19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：帶絕對(duì)值的函數(shù)；其他不等式的解法．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：（Ⅰ）不等式等價(jià)于①，或②，或③．分別求出這3個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解．體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是.(1)若,且的面積等于，求和的值；（2）若是鈍角，且，求的值.參考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知條件得，，

(4分)

又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．

(5分)聯(lián)立方程組

解得，．

(7分)（2）∵是鈍角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)略21.（13分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）函數(shù)f（x）=（m＞0），x1，x2∈R，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f（x1）+f（x2）=．（1）求m的值；（2）解不等式f（log2（x﹣1）﹣1）＞f（（x﹣1）﹣）．參考答案：【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）由得，代入x1+x2=1化簡(jiǎn)可得或2﹣m=0；從而解m；（2）由（1）知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，故不等式可化為，從而解得．解析：（1）由得，，∴，∵x1+x2=1，∴，∴或2﹣m=0；∵，而m＞0時(shí)2﹣m＜2，∴，∴m=2．（2）由（1）知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，由得，，∴，∴不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）去年2月29日，我國(guó)發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，各類(lèi)人群可正?；顒?dòng).惠州市環(huán)保局對(duì)我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.(1)求的值；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點(diǎn)值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）(3)如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)解：由題意，得，

……………1分解得.

……………2分（2）解：個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為

……………3分由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為.…………4分（3）解：利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的概率為，則.

……………