山西省運城市望仙中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：D略2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：A=,選A.4.（5分）（理）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：A考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題；證明題；空間角．分析： 設三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．解答： 解：設三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A點評： 本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎題．5.設集合,則集合（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.已知函數(shù)，其圖象上兩點的橫坐標，滿足,且,則有

(

)

A．

B．C．

D．大小不確定參考答案：C7.函數(shù)f（）的零點所在的大致區(qū)間是（

）A、（1，2）

B、（2，e）C、（3，4）

D、（

，1）參考答案：B略8.已知等比數(shù)列的前項和為,則下列一定成立的是（▲）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若.則參考答案：C略9.若直線經(jīng)過點M(),則(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知，，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得tanα的值．【解答】解：∵已知，，∴cosα==，則tanα==﹣，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則的值為__參考答案：略12.=

．參考答案：13.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的（），有，且，則不等式的解集是

．

參考答案：(－∞,－2)∪(0,2)由題意：在區(qū)間（﹣∞，0]上，f（x）是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，則在區(qū)間（0，+∞）上，f（x）是增函數(shù)．由＜0?＜0，則或，又f（2）=0，所以或，?x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

14.在一次對人體脂肪百分比和年齡關系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得關于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計值為

．參考答案：2915.在等比數(shù)列中，，則

.參考答案：16.某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___參考答案：6【分析】先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.17.已知則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求函數(shù)y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．參考答案：考點： 指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用．專題： 換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，換元得y=t2﹣2t+5，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．解答： 設2x=t，因為x∈[﹣1，2]，所以則y=t2﹣2t+5，為二次函數(shù)，圖象開口向上，對稱軸為t=1，當t=1時，y取最小值4，當t=4時，y取最大值13．點評： 本題考查復合函數(shù)的最值，通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)求解，換元法屬于常用方法，注意引入?yún)?shù)要注明參數(shù)范圍．19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）用五點法在給定的坐標系中作出函數(shù)的一個周期的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求此函數(shù)的圖象的對稱軸方程、對稱中心。參考答案：（1）列表，作圖：x023sin030-30

…………4分（2）當時,解得.所以,單調(diào)增區(qū)間是[]…………7分同理,單調(diào)減區(qū)間是…………..9分

(3)令=+k(k∈Z),對稱軸方程是x=2k+(k∈Z)………………….11分令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).對稱中心為(k∈Z)……………13分20.已知△ABC中，．（1）求∠C的大??；（2）設角A，B，C的對邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意：，即，………3分又，∴

，∴

，………………6分（2）由三角形是銳角三角形可得，即?！?分

由正弦定理得∴

，…………11分

……………14分

∵

，∴

，∴

即…16分略21.(本小題滿分13分)如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內(nèi)接四邊形建體育設施（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，陰影部分面積為y.（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當x為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)。

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x。

...............5分∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函數(shù)的定義域為.

..............6分（2）當，即a<6時，則x＝時，y取最大值。當≥2，即a≥6時，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數(shù)，則x＝2時，y取最大值2a－4.

...............12分綜上所述：當a<6時，x＝時，陰影部分面積最大值是；當a≥6時，x＝2時，陰影部分面積最大值是2a－4.

...............13分略22.為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

(1)估計該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

參考答案：解(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率f＝＝0.5.故由f估計該校