福建省三明市育英職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C2.已知角終邊經(jīng)過點，則的值分別為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若集合

A

B

C

D

參考答案：C5.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：則方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.直線的斜率為，則的傾斜角的大小是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

參考答案：B略8.設(shè)（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.

10..已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列判斷一定正確是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D利用排除法：考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項A錯誤；考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項B錯誤；該數(shù)列滿足，但是，選項C錯誤；本題選擇D選項二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45°，若，則_________．參考答案：3以為軸，建立直角坐標系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．12.函數(shù)（且）的圖象恒過點

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。參考答案：(0,2)13.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍;②函數(shù)解析式可改為③函數(shù)圖象關(guān)于對稱，④函數(shù)圖象關(guān)于點對稱。其中正確的命題是參考答案：②14.已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應(yīng)的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.15.已知向量，且A、B、C三點共線，則

．參考答案：略16.方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是．參考答案：x=2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由已知條件可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，由此求得方程的解．【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，解得x=2，故答案為x=2．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)方程的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.在正數(shù)數(shù)列{an}中，，且點在直線上，則前n項和Sn等于__．參考答案：【分析】在正數(shù)數(shù)列中，由點在直線上，知，所以，得到數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項和，得到答案．【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列中，，且在直線上，可得，所以，即，因為，所以數(shù)列表示首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，是棱的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：.參考答案：證明：（1）連接AC交BD于O點，連接EO∵

正方體中，是棱的中點∴EO又∵∴平面（2）由題易知：∴∴19.(本題12分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對。（1）若，，列舉出所有的數(shù)對，并求函數(shù)有零點的概率；（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：(1)(2)（1）由已知得，所有的有序數(shù)列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對

要使有零點

滿足條件的有序數(shù)對有，，，，，共有6對（2）要使單調(diào)遞增，即可看成是平面區(qū)域中的所有點而滿足條件是在平面區(qū)域中的所有點20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．參考答案：本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識和基本運算能力，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）證明：由已知得，兩式相加得，∵，∴，則．………12分∴．