福建省廈門(mén)市海滄附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)統(tǒng)計(jì),某地的財(cái)政收入與支出滿(mǎn)足的線(xiàn)性回歸模型是(單位:億元),其中為隨機(jī)誤差,如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元,則年支出預(yù)計(jì)不超出(

)A.10億

B.11億

C.11.5億

D.12億參考答案：D2.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＜0，a5＞|a4|，則使Sn＞0成立的最小正整數(shù)n為(

) A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)給出的已知條件，得到a5+a4＞0，然后由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．解答： 解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4＜0，a5＞|a4|，得a5＞0，a5+a4＞0，，．∴使Sn＞0成立的最小正整數(shù)n為8．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為，選B

5.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．16+π B．16+4π C．8+π D．8+4π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱與長(zhǎng)方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是上部為圓柱，下部為長(zhǎng)方體的組合體，且圓柱體的直徑為2，高為1；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、2、2；所以該幾何體的體積為V=V圓柱體+V長(zhǎng)方體=π××1+4×2×2=π+16．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx，x=為y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在區(qū)間（﹣，）單調(diào)，則ω=（）A．﹣4 B．﹣1 C．2 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx），根據(jù)x=，可得f（）是最大值或最小值，可得ω的值，在根據(jù)f（x）在區(qū)間（﹣，）單調(diào)，確定ω即可．【解答】解：由題意，f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx），∵x=為y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，∴當(dāng)x=時(shí)，若f（）是最大值，令=，可得ω=2．則f（x）=2sin（2x），考查f（x）在區(qū)間（﹣，）不是單調(diào)函數(shù)．若f（）是最小值，令=﹣，可得ω=﹣1．則f（x）=2sin（﹣x），考查f（x）在區(qū)間（﹣，）是單調(diào)函數(shù)．故選B．7.A為三角形的內(nèi)角，則的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線(xiàn)，且，有如下兩個(gè)命題：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題

C．①、②都是真命題

D．①、②都是假命題

參考答案：D若，則或異面，所以①錯(cuò)誤。同理②也錯(cuò)誤，所以選D.9.設(shè)是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，則對(duì)應(yīng)的集合B等于

A．{0，1}

B．{0，2}

C．{0，1，2}

D．{1，2}參考答案：C略10.在等比數(shù)列{an}中,,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則Sn等于(

)A. B.3n C.2n D.參考答案：C等比數(shù)列前三項(xiàng)為，又也是等比數(shù)列，，∴，∴，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是

寸.

（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：12.已知點(diǎn)F(-,0)(c>0)是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，過(guò)F且平行于雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)與拋物 線(xiàn)y=相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

▲

．參考答案：2或略13.如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則直線(xiàn)與底面所成的角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：14.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，

則的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：15.若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，則f（lnx）＜x2的解集為．參考答案：（0，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，判斷g（x）的單調(diào)性為R上增函數(shù)，所求不等式可轉(zhuǎn)化＜1．【解答】解：令g（x）=，g'（x）=＞0；∴g（x）在R上是增函數(shù)，又e2lnx=x2；∴g（）=1；所求不等式?＜1?g（lnx）＜g（），lnx＜；故可解得：x∈（0，]．故答案為：（0，]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了構(gòu)造新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用，屬中等題．16.若已知f（x）=mtanx+2sinx+3，f（2015）=5，則f（﹣2015）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】令g（x）=mtanx+2sinx，可知函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性結(jié)合f（2015）=5求得f（﹣2015）．【解答】解：令g（x）=mtanx+2sinx，函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，g（﹣2015）=﹣g（2015），由f（2015）=5，得g（2015）+3=5，∴g（2015）=2．∴f（﹣2015）=g（﹣2015）+3=﹣g（2015）+3=﹣2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.D已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.參考答案：(1)有題意得，所以.又因?yàn)?，其切線(xiàn)方程為，即.(2)，則，令，得，，①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得或.即在，上遞增，在遞減，③當(dāng)時(shí)，在，上遞增，在遞減.19.已知二次函數(shù)為偶函數(shù)且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中m為常數(shù)，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，即，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，故．所以，，又因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得．所以．…………………5分（2）據(jù)題意，，即①若，即．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故的最小值為．……8分②若，即．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增．故的最小值為．……11分③若，即．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增．故的最小值為．……14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為．…………16分

20.為穩(wěn)定房?jī)r(jià)，某地政府決定建造一批保障房供給社會(huì).計(jì)劃用1

600萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1

000平方米，每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為(kx+800)元(其中k為常數(shù))．經(jīng)測(cè)算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費(fèi)用為1

270元.(每平方米平均綜合費(fèi)用＝)．（1）求k的值；（2）問(wèn)要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)將這10幢樓房建成多少層？此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用為多少元？參考答案：：：（Ⅰ）當(dāng)每棟樓建為5層時(shí),那么每棟樓的建筑費(fèi)用為：

………………（1分）所有10棟樓的建筑總費(fèi)用為：………………（2分）所有樓房的建筑總面積為

……（3分）所以該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為所以………………（6分）（Ⅱ）假設(shè)將這10棟樓房都建設(shè)為n層，那么我們需要弄清楚以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）

每棟樓的建筑費(fèi)用：………………（8分）（2）

這10棟樓的總建筑面積10000n平方米………………（9分）（3）

所以該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為：（11分）當(dāng)且僅當(dāng)(，即時(shí)平均綜合費(fèi)用最小，最小值為1250元………（13分）略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，A、B、C分別為三邊所對(duì)的角，若，求的最大值．參考答案：（1），………………………3分所以函數(shù)的最小正周期為．…………4分由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……6分（2）由可得，又，所以。…8分由余弦定理可得，即又，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立因此的最大值為?！?2分22.如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.